Решение задач. Подготовка к контрольной работе по геометрии "Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости. 10 класс
консультация по геометрии (10 класс)

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

1. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AD II ВС).
   а) Докажите, что треугольники MAD и МВС имеют параллельные средние линии.
   б) Найдите длины этих средних линий, если AD : ВС = 5 : 3, а средняя линия трапеции равна 16 см.

2.Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP II MN,

EF II AC.
а) Докажите, что АС II КР. б) Найдите КР и MN, если КР : MN= 3 : 5, АС= 16 см.

3.Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямая а параллельна прямой l и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые а и b:
   а) лежать в одной из данных плоскостей;
   б) лежать в разных плоскостях α и β;
   в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите   взаимное расположение прямых а и b.

4. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если АВ = CD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС = 3 см.