Контрольная работа № 1 «Введение в стереометрию. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»
учебно-методический материал по геометрии (10 класс)

Контрольная работа № 1 «Введение в стереометрию. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

(Геометрия 10 класс профиль, учебник Мерзляк)

Вариант 1

№ 1. Верно ли что:

а) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. Ответ поясните;

б) любые четыре точки лежат в одной плоскости. Ответ поясните.

№ 2. Точка Е не лежит в плоскости прямоугольника МРКТ. Докажите, что прямая МТ параллельна плоскости РЕК.

№ 3. Параллельные прямые к и с лежат в плоскости α. Докажите, что прямая р, пересекающая прямые к и с, также лежит в плоскости α.

№ 4. На рисунке точки Х, С, Т и М – середины отрезков КЕ, АК, АР и РЕ. Найдите периметр четырёхугольника ХСТМ, если АЕ = 16 см, КР = 10 см

.                   А                        

       С

                       Т

              Х                   Е

К                          М

                  Р

№ 5. Точка Х – середина ребра DK тетраэдра DMNK. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Х и параллельной прямым DM и DN. Вычислите площадь сечения, если каждое ребро тетраэдра равно 3 см.

Контрольная работа № 1 «Введение в стереометрию. Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

(Геометрия 10 класс профиль, учебник Мерзляк)

Вариант 2

№ 1. Верно ли что:

а) любые четыре точки не лежат в одной плоскости. Ответ поясните;

б) любые три точки лежат в одной плоскости. Ответ поясните.

№ 2. Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

№ 3. Точка А не лежит в плоскости трапеции СМРЕ с основанием СЕ. Докажите, что прямая СЕ параллельна плоскости МАР.

№ 4. На рисунке точки У, А, Х и Р – середины отрезков ТС, ВТ, ВК и КС. Найдите периметр четырёхугольника УАХР, если ВС = 22 см, ТК = 18 см

              В

       А

                       Х

              У                   С

Т                          Р

                  К

№ 5. Точка Р – середина ребра SM тетраэдра SMNK. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки Р и N и параллельной прямой МК. Вычислите периметр сечения, если каждое ребро тетраэдра равно 6 см.