Геометрия. Решение задач Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Конспект   урока по геометрии  10 класс.( Атанасян Л.С.)

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»

Цели урока:

 а) образовательные:

• повторить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых в пространстве»;
• Закрепить умения: решать задачи на доказательство, опираясь  на точные аргументы (знания теоретического материала);
• при решении стереометрических задач применять знания, полученные при изучении планиметрии;
• при выполнении рисунка к задаче учитывать наглядность и правила изображения пространственных фигур

                      б) развивающие: развитие навыков

• самостоятельной работы,
•  пространственного   мышления, логического мышления;

                  в) воспитательная: воспитывать у учащихся  

• умения слушать друг друга, задавать вопросы, аргументированно  оценивать    ответы;
•  интерес к предмету

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков

Оборудование: компьютер, проектор, презентация

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.
2. Мотивация урока.

Слайд 1. Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.   Решить задачу – это значит пережить приключение.

 (В. Произволов).

Сегодня на уроке нам предстоит пережить много приключений.

3. Актуализация опорных знаний. 

При изучении стереометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и различать, изображать и предполагать. При решении стереометрических задач будем учиться видеть «неочевидное». Начинаем с повторения.

Во время фронтального опроса и устной работы 4 человека работают по карточкам.

Карточка №1 по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости;

б) любые три точки не лежат в одной плоскости;

в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

г) через любые три точки проходит плоскость;

д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна?

2.  Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

      а) 2;  б) 3;  в) несколько;  г) бесконечно много;  д) бесконечно много или ни одной.

3.   Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка Д не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

       а) 2;  б) 3;  в) 1;   г) 4;  д) бесконечно много.

4. Прямая а лежит в плоскости

а) определить нельзя;  б) они совпадают;   в) имеют только одну общую точку;  

 г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.

Карточка №2 по теме «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

1. Выбери верное утверждение.

а) если одна  точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя;

г) любые две плоскости не имеют общих точек;

д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.

2.   Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.

а) AD;  б) DE;  в) определить нельзя;  г) DF;  д) AF.

3. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости;   б) эти прямые лежат в одной плоскости;  

в) никакого вывода сделать нельзя;   г) часть прямых лежит в плоскости, а часть – нет;      

д) все прямые совпадают с прямой а.

4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они:

  а) не определяют в любом случае;   б) определяют, но при дополнительных условиях;

  в) определяют в любом случае;  г) ничего сказать нельзя;  

д) другой ответ __________________________________________________.

Карточка №3 по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми»

1. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

а) параллельны;   б) определить нельзя;  в) скрещиваются;  г) пересекаются; д) совпадают в любом случае.

2. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС, К – середина МВ. Каково взаимное расположение прямых МА и СК?                                                                                                                                                                                                                                        

а) определить нельзя;   б) скрещиваются;  в) параллельны;  г) совпадают;    д) пересекаются.

3.  Прямые   а и в скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и в?

        а) взаимное расположение определить точено нельзя;    б) скрещиваются или параллельны;   в)параллельны или пересекаются;    г) совпадают;   д)пересекаются или скрещиваются.

4. Выбери не верное утверждение.  

а) две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;  

б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны;    

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;  

г) если углы равны, то их стороны сонаправлены;  

д) лучи, выходящие из одной точки, являются сонаправленными.

Карточка №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Каким может быть взаимное расположение прямых а и в, если прямая а лежит в плоскости , а прямая в параллельна этой плоскости?  

а) параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются;  

в) параллельны или скрещиваются;  г) определить нельзя;   д) совпадают.

2. Прямая а параллельна плоскости  . Какое(ие) из следующих утверждений верно?  

а) прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости  

б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости  

в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости   г) прямая а имеет общую точку с плоскостью    д) прямая а лежит в плоскости.

3. Даны треугольник АВС и плоскость , причём АВ, АС, тогда прямая ВС и плоскость : а)параллельны;   б)пересекаются;  

в)прямая лежит в плоскости;   г)определить нельзя;  д)другой ответ.

4. Прямая а параллельна прямой в и плоскости . Выберите верное утверждение.  

а) прямая в параллельна плоскости    б) прямая в лежит в плоскости    

в) прямая в пересекает плоскость   г) прямая в лежит в плоскости или параллельна ей;  

 д) прямая в скрещивается с плоскостью .

Фронтальный опрос

- Назовите основные фигуры стереометрии. (плоскость, точка, прямая)

Слайд 3.  - Сформулируйте способы задания плоскости.

Слайд 4.

- Сформулируйте  определение прямой, параллельной плоскости.  (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.)

-  Сформулируйте  признак параллельности прямой и плоскости. (Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости)

- Сформулируйте   важное следствие о двух пересекающихся плоскостях, одна из которых содержит прямую, параллельную другой плоскости. (Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, а другая прямая имеет с плоскостью общую точку, то эта прямая лежит в данной плоскости.)

- Перечислите  случаи взаимного расположения прямых в пространстве. (а) прямая лежит в плоскости; б) прямая и плоскость имеют только одну общую точку; в) прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.)

- Сформулируйте определение параллельных и скрещивающихся прямых.

Слайд 5

- Сформулируйте признак скрещивающихся  прямых. (Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).)

- Сформулируйте определение угла между двумя пересекающимися  прямыми.( Углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего плоского угла при пересечении данных прямых. Если две прямые параллельны, то угол между ними принимается равным нулю.)

- Какой  угол называется углом  между скрещивающимися прямыми? ( Углом между двумя скрещивающимися прямыми называется угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым)

Слайд 6,7. Устная работа.

Задача1.

1) Дано: точки А,В,С,Д  не принадлежат  одной  плоскости.

Доказать: любые три точки являются     вершинами треугольника.

Сначала один ученик рассказывает решение задачи, затем показывается, как можно записать   решение письменно. Т.к.  метод от противного часто встречается при решении первых стереометрических задач, то необходимо еще раз продемонстрировать алгоритм применения данного метода.

Слайд 9. Задача 2.

Т.к. на первых уроках  стереометрии учащиеся затрудняются с записью решения задач, то после устного решения задачи показывается,  как можно, используя  геометрические знаки и математические  обозначения, записать решение данной задачи.  

Слайд 10. Задача 3.Найти угол между пересекающимися прямыми.

- Какой угол называется углом между двумя пересекающимися   прямыми?

4. Решение задач. 

Слайд 11. Решите в тетрадях самостоятельно задачу 1.

Можно вызвать ученика к доске решать задачу на закрытой от учащихся части доски.

Слайд  12.  Затем учащиеся обсуждают и проверяют решение.

Слайд 13. Задача 2. По данному условию выполнить рисунок, составить словесную модель задачи и определить величину, которую можно найти по данному условию.

К доске вызывается ученик и решает задачу с наименьшей помощью со стороны учителя. После того как задача у доски решена, учитель показывает, как можно было записать решение. Обсуждение.

Слайд 14. Задача №3. Прямая  МК  параллельна стороне  СД ромба  АВСД   и не лежит в плоскости ромба. а) Выясните     взаимное      расположение  прямых    МК и ВС   б) Найдите угол между прямыми МК и ВС, если

Сначала  рисунок к задаче и решение  обсуждается с  классом. Затем учащиеся записывают решение. Готовый рисунок к задаче можно оставить по необходимости. После того,  как задача  решена, учитель показывает, как можно было записать решение.

5. Подведение итогов.

Учащиеся называют какие теоретические сведения были применены при решении задач.

6. Рефлексия

7) Домашнее задание. 

Повторить п.1 – 9.

Решить №45(а), 46(а),38(а).

Повторить №11,23,26