Методическая разработка интегрированного урока математики и информатики по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Методическая разработка интегрированного урока математики и информатики

по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций»

Тип урока: урок формирования новых знаний на основе исследовательской работы.

Формы работы на уроке: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цель урока: формирование знаний по теме на основе математики и информатики одновременно.

Задачи урока.

Коррекционно-образовательные:

• создать условия на уроке для понимания обучающимися причин изменений графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициентов;
• показать внедрение компьютерных технологий в обучение математике, интеграцию двух предметов-алгебры и информатики;
• формировать навыки использования КТ на уроках математики.

Коррекционно-развивающие:

• обеспечить развитие познавательного интереса у обучающихся;
• обеспечить развитие умения анализировать, сравнивать, выделять главное, приводить примеры.

Коррекционно-воспитывающие:

• помочь воспитывать самостоятельность, аккуратность, трудолюбие;
• научить отстаивать свою точку зрения.

Техническое обеспечение:

• компьютеры с установленной средой программирования,
• мультимедиапроектор,
• индивидуальный раздаточный материал: задания для групп, карточки с заданиями для самостоятельной работы,
• презентация по теме: «Преобразование графиков тригонометрических функций»,
• шаблоны графиков, цветные карандаши.

Структура урока

1. Организационный момент. Постановка целей урока.

УМ (учитель математики): здравствуйте, ребята. Сегодня у нас интегрированный урок математики и информатики. Тема урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».

Тип урока: урок формирования новых знаний на основе исследовательской работы.

Ребята, как вы думаете, каково цель этого интегрированного урока? (говорят дети)

Слайд 1.

УИ (учитель информатики): Ребята, вы все видите, какими семимильными шагами развиваются ИТ. Перед школьным образованием стоит проблема-подготовить учеников к жизни и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием современных ИТ обучения.

УМ: Мечта каждого учителя – воспитать ученика знающего, умеющего самостоятельно мыслить, задавать себе вопросы и находить на них ответы, ставить перед собой проблемы и искать способы их решения. Давайте попробуем.

2. «Математическая разминка»

УИ: Инструкция: каждому заданию соответствует буква. Каждой из этих букв соответствует верный результат. При правильном совпадении ответов и букв у вас должно получиться слово.

Слайд 2.

НАЙДИТЕ:

 К  Область определения функции у=3 -1

А  у максимум, если у=4

И Наименьший положительный период функции у=5

К  Область значений у=0,5

Н  Укажите, какой цифрой обозначена область легенды

И Наименьший положительный период функции у=0,5

В В ячейке записана формула =  Какое сообщение выдаст Excel?

С Какой клавишей надо воспользоваться, чтобы ввести формулу?

Й Какой кнопкой надо воспользоваться, чтобы удалить данные?

Учащиеся показывают результаты.

(Слайд 3 с фотографией Аквинского)

УМ: получилось имя философа Фомы Аквинского, который сказал:

«Знания – столь драгоценная вещь, что их не зазорно добывать из любого источника»

Слайд 4

3. Актуализация знаний.

УИ: Ребята, откройте, пожалуйста, файлы со своей домашней работой. Вы должны были построить графики квадратичной функции при различных коэффициентах.

• В какой программе вы работали?
• Какими объектами программы вы пользовались при построении?
• А что такое диаграмма?
• Какие возможности Excel вам помогли в работе?
• Что такое автозаполнение и как выглядит маркер автозаполнения?
• Можете ли вы сказать, что программа Excel позволяет построить несколько графиков функций и провести их исследование быстрее, чем вручную?

(Слайды с параболами)

Просмотр презентации по теме «Преобразование графиков тригонометрических функций».

4. Постановка проблемного вопроса.

УМ: как все было просто с квадратичной функцией! Автоматично… Но мы изучили тему «Графики тригонометрических функций» и должны научиться их преобразовывать.

(Слайд с проблемой)

Проблема, которую мы должны решить сегодня – как вид графика зависит от коэффициентов, вводимых в функцию, и не поможет ли нам в этом именно квадратичная функция?

УИ: Используя алгоритм построения графиков функций, по которому вы работали дома при построении графиков квадратичной функции в зависимости от коэффициентов к графикам тригонометрических функций.

5. Исследовательская работа на компьютерах.

(слайд с заданиями)

Задания для исследовательской работы:

1 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y= sin x +b, (рассмотреть случаи для b>0 и b <0 )

(рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

2 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y= sina x, (рассмотреть случаи для а>1 и 0 0)

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

3 группа

Постройте графики функций данного вида и проследите как изменяется вид графика в системе координат в зависимости от коэффициентов.

Y= sin (x+b), (рассмотреть случаи для b>0 и b<0 )

На основе полученных результатов сделать соответствующие выводы о преобразованиях графиков тригонометрических функций.

(Слайд словарь урока)

6. Демонстрация результатов

С помощью локальной сети и мультимедийного проектора группы демонстрируют результаты своей работы, делают выводы.

При объяснении должны быть использованы термины, выведенными на слайде: параллельный перенос на вектор (0;b) вдоль оси ординат, растяжение вдоль оси ОХ, параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0).

(Слайды с выводами)

Вывод 1 группы: Для построения графика функции Y=Sinx+b, надо перенести график Y=Sinx на вектор (0,b), если b>0 или на вектор (0; -b), если b<о.

Вывод 2 группы: Для построения графика функции Y=sin ах надо подвергнуть график функции y= sin х растяжению с коэффициентом а. Замечание: Если 0 <а<1 то растяжение с коэффициентом а часто называют сжатием.

Вывод 3 группы: График функции у=sin(x+b) получается из графика у=sinx переносом вдоль оси абсцисс на вектор (b;0) если b<0, или на вектор (-b;0), если

b> 0.

Другие учащиеся записывают результаты исследований и выводы в тетрадь.

(После объяснения учащегося должен появиться слайд с теорией для записей)

Физкультминутка.

7. Закрепление (самостоятельная работа, выполняемая с помощь шаблонов в тетрадях)

Построить графики функций: у = sin x+2, y= sin2x.

8. Самопроверка на компьютерах, самооценка.
9. Творческое задание.

Какое из свойств тригонометрических функций вы видите в каждой из этих пословиц?

Поднять табличку!

Пословицы и поговорки

• Декабрь год кончает, а зиму начинает.
• У дороги конца нет.
• Повторенье - мать ученья.
• Не поклонясь до земли, и грибка не поднять.
• Оглядывайся на себя по три раза в день.
• Выше меры конь не скачет.

Таблички - заготовки:

• периодичность,
• непрерывность,
• симметричность,
• наличие максимумов и минимумов,
• безграничность D(f)
• ограниченность Е(f)

(слайд с домашним заданием)

10. Домашнее задание.

По математике: §2, п.3, стр. 23-27, преобразования знать, Nº 48 (б), Nº50 (а.в)

По информатике: построить синусоиду расчёта своей физической и умственной активности по формуле: у=Sin(2П(t-t0\tk)

11. Итог урока.

УИ: Мы сегодня на уроке подтвердили истину восточной мудрости (хочется на это надеяться), которая гласит: скажи мне - и я забуду, покажи мне - и я запомню, дай мне сделать самому, и я пойму. Сегодня вы делали все сами. За это время вы попытались показать ваши знания и умения по двум предметам: алгебре и началам анализа, и информатике.

УМ: Сегодня на уроке вы исследовали математическую проблему с помощью компьютера. Подчеркиваю, вы исследовали с помощью ИКТ.

Начинается век.

Продолжается век.

По кремнистым ступеням

Взбираясь к опасным вершинам,

Никогда, никому

Не отдаст человек

Своего превосходства

Самым умным на свете машинам.

Спасибо за урок, ребята!