ГИА по математике 2014
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Проект экзаменационной работы ГИА (в новой форме) по математике.

Найдите значение числового выражения     (42,8 – 12,6 : 4,5) ∙ 0,015.

Ответ:  

             Упростите выражение:       Ответ:  

             Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа

           Решите уравнение x2 + 4x + 4 = 0

             График какой из перечисленных ниже функций изображён на рисунке?

1) y=x2 +4
2) y=x2 +4x
3) y= −x2 − 4x
4) y= −x2 − 4

            Дана арифметическая прогрессия: 93 , 89 , … .

Найдите номер первого отрицательного члена этой прогрессии. 

             Упростите выражение:   (7а + 1)2 – 28а2  и найдите его значение при .

Решите неравенство:   3х + 3 > 6 + 2х                    

Найдите величину острого угла С параллелограмма, изображенного на рисунке ,если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 35 градусов.

 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см. и 12 см.вписан в окружность.     Чему  равен радиус этой окружности?

     Найдите площадь треугольника,  изображенного на рисунке

               Найдите котангенс угла  AOB

               Укажите номера неверных утверждений.

   1)  тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

        отношение прилежащего катета к противолежащему катету;

  2)  соседние углы параллелограмма равны между собой;

  3)  сумма углов треугольника равна  90  градусам.

Строительной фирме нужно приобрести 10 кубометров строительного бруса у

одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость покупки с

доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в

Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по

вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки

соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную

температуру в период с сентября по декабрь 1920 года.

              В декабре виноград подорожал на  25%  и стал стоить  200 рублей  

за килограмм.  Сколько рублей стоил  1 кг  винограда до подорожания в

декабре?

Человек ростом  1,8 м  стоит на расстоянии  8 м от столба, на вершине которого

висит фонарь. Найдите высоту столба, если длина отбрасываемой эти

человеком тени равна  1,8 м .  

На рисунке показаны три круговые диаграммы, отражающие процентное содержание питательных веществ в трех разных продуктах:

В каком из этих продуктов содержание углеводов наибольшее. В ответе укажите его номер

             Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 80 качественных рюкзаков приходится     20 рюкзаков с мелкими или скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным.  

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=bcsinα/2, где b и c – стороны треугольника, а α – угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если α = 30°, c = 5, b = 6.

Часть 2

             Сократите дробь

          Грузовик сначала едет  3  минуты с горы, а затем  9  минут в гору.  На обратный путь он тратит  те же 12  минут. Во сколько раз скорость  грузовика при

движении с горы больше, чем скорость в гору?

        Постройте график функции  y= 3+2x-x 2   и определите, при каких

значениях  с  построенный график будет иметь ровно четыре общих точки с

прямой y= c

Найдите угол  С  треугольника  АВС ,  если его медиана  ВМ  равна

половине стороны  АС ,  а угол  ВТА, образованный биссектрисой  ВТ  и

стороной  АС ,  равен  800 .  

Противоположные углы четырехугольника попарно равны. Докажите, что этот четырехугольник-параллелограмм.

В треугольнике ABC угол B равен 120°, а длина стороны AB на 5 √3 меньше

полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны

BC и продолжений сторон AB и AC .

                           Ответы к заданиям части 1

Решения заданий части 2

21. Ответ: 0,28

Нужно сократить дробь, главное помнить правило, что при делении одинаковых оснований (чисел) их степени вычитаются и наоборот. Числа со степенью n, как обычно сократятся, и останутся числа - 7/25 или 0,28.

22.Ответ:   в  3  раза

Решение:     обозначим за   х (м/мин)  скорость скорость  грузовика при

движении с горы, а за    y (м/мин)   – скорость  грузовика при движении  в

гору. По условию задачи грузовик сначала едет  3х  метров с горы, а затем  9y  

метров в гору.  Тогда на обратный путь грузовик затратит  9 y/x+3x/y

  минут.

23.Ответ:0

график функции  y= 3+2x-x2     составляется при -1 y=-x2  +2x  +3  с вершиной в точке (1;4) и при x <-1 и при x>3 из куска параболы  x2  -2x  -3   Этот график будет иметь ровно четыре общих точки с прямой  y=c  при 0

24.  Ответ:   350.

Решение:     так как медиана  ВМ  треугольника  АВС  равна половине

стороны  АС , то  АВС – прямоугольный треугольник и его угол  В  равен  

900 .  Так как угол  СВТ ,   равный половине угла  АВС,  равен  450 ,  то угол  

С ,  равный разности углов  ВТА  и СВТ, составит  800 – 450 = 350

25. Решение: Пусть противоположные углы А и С четырехугольника ABCD равны , противоположные углы B и D равны.Так как сумма углов любого четырехугольника равна  360, то 2+2=360,значит =180.Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180, то по признаку параллельных прямых AB параллельна CD, ВС параллельна AD. Значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.

26. Решение:

            Центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов CBM и BCL. При этом по свойству касательных AL=AM,CL=CK, BK=BM.Следовательно, длины ломаных ACK и ABK полупериметру p.По условию AB=p-5 √3 , BK=p - ( p-5 √3)= 5 √3.Найдем радиус KO из прямоугольного треугольника BKO. В треугольнике BKO угол KBO =(180-120)/2=300..Катет KO лежит против угла 30, значит он равен половине BO.BO=KB/ cos30=2*5 √3/√3=10,KO=5

.