Математический аукцион знаний
методическая разработка по алгебре (10,11 класс) по теме

Математический

аукцион

знаний

Классы: 10, 11

учитель: Алябьева М. И.

Перед началом игры всем учащимся раздается по 10 талантов в кредит (заранее заготовить 300 талантов) из коммерческого математического банка. Задача учащихся – вложить свои «таланты» в тот или иной вид соревнований. Всем участникам раздаются номера (от 1 до 29). Учащиеся должны вернуть кредит + 30%, то есть 13 талантов. Все, что останется, это прибыль. Если не в состоянии вернуть, то эти учащиеся объявляются банкротами.

I Лотерея. Каждый лотерейный билет имеет номер (от 1 до 29) и содержит математическое задание. Цена билета 1 «талант». Для удобства проверки ответов используется специальная таблица, в которой указаны ответы на все лотерейные билеты. Если участник справился с заданием билета, то он зарабатывает 4 таланта, а если он дал неправильный ответ, то билет изымается. Его можно вновь выкупить, заплатив 1 «талант». Время работы – 5 -10 минут.

Лотерейные билеты.

№1

Три лимона стоят 18 рублей. Сколько стоят 1,5 дюжины?

№2

Поезд проходит 75 см за 0,25 секунд. Если он будет ехать с той же скоростью, то какое расстояние он пройдет за 5 секунд?

№3

Пять полукилограммовых пачек мясного фарша стоят 40000 рублей. Сколько килограммов фарша можно купить на 16000 рублей?

№4

На платье требуется 2 и 1/3 м ткани. Сколько платьев можно сшить из 42 м ткани?

№5

Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 м канавы?

№6

Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 11/2 минуты времени. Во сколько минут распилили они все бревно?

№7

В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес выпущено было из ремонта ровно 100. Спрашивается, сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов?

№8

Изделие весит 89,4 г. Сколько тонн весит миллион таких изделий?

№9

Пояс с пряжкой стоит 68 рублей. Пояс дороже пряжки на 60 рублей. Сколько стоит пряжка?

№10

Подсчитайте устно, чему равно выражение:

12345678902 – 1234567889 х1234567891?

№11

Найдите двузначное число, которое в 7 раз больше, чем число его единиц.

№12

Найдите область значений функции у = 3 + cosх.

№13

Найдите значение выражения:

3tg00 + 2cos900 + 3sin2700 – 3cos1800.

№14

Вычислите: 6 - 2sinπ – 3cosπ + 2sinπ/2 · cos2π.

№15

Дано: tgα + ctgα = 2. Найдите tg2α + ctg2α.

№16

Упростите выражение cos2(π/2 – α) + sin2(3π/2 – α).

№17

Найдите произведение тангенсов острых углов прямоугольного треугольника.

№18

Найдите область определения функции f(х) = √х2 – 1.

№19

Решите уравнение (5х + tg450)(5x – ctg450) = sin00.

№20

Решите неравенство sinx > -1,5.

№21

Решите неравенство

cosx < -1.

№22

При каких значениях α имеет место равенство sinα = cosα?

№23

Решите уравнение cos2x + 3cosx = 0.

№24

Решите уравнение sin2x + cos2x = 1.

№25

Решите уравнение cos22x – sin22x = 1.

№26

Найдите значение выражения sin(arcsin1 – arccos1).

№27

Вычислить значение тригонометрической функции tg4050.

№28

Решить уравнение І х + 3 І = 4.

№29

Найдите корни уравнения √х = х.

В таблицу под номером участника записывается номер билета. После завершения работы ответы участников записываются в таблицу в соответствующую колонку и сравниваются с «ключом».

Лотерейные билеты

Лотерейные билеты

II Спринт - олимпиада.

Учащимся задается вопрос. Участник, желающий дать ответ, поднимает игровой номер. Если ответ правильный, то в таблицу в соответствующий строке номер вносится «плюс», а если неправильный – минус. Игрок может попытаться повторно ответить на этот вопрос, но лишь после того, как заплатит 1 «талант». Каждый пятый вопрос – призовой, сложность его выше; за ответ на него участник получает не один, а три плюса. После того, как вопросы исчерпаны, подводятся итоги. Плюс и минус гасят друг друга. Оставшиеся после погашения плюсы – это чистый выигрыш участника в «талантах». Если заработал «минусы», то таланты изымаются. Пять лучших участников спринт–олимпиады получают право участвовать в первом заезде ипподрома бесплатно. На вопрос отвечают до трех раз, затем вопрос снимается с олимпиады.

№1

Какое происхождение имеет слово «арифметика»? (греческое)

№2

Где находится эталон метра? (во Франции)

№3

Как называется утверждение, требующее доказательства? (теорема)

№4

Что является множеством точек плоскости, равноудаленных от концов данного отрезка? (перпендикуляр, проведенный к середине данного отрезка)

№5 (призовой)

Мера веса драгоценных камней (карат)

№6

Отношение противолежащего катета к гипотенузе (синус)

№7

Наименьшее простое число (2)

№8

Назвать корень уравнения ІхІ = -1 (не существует)

№9

Найдите 10% тонны (100 кг)

№10 (призовой)

Индийцы называли его «сунья», арабские математики «сифр». Как мы называем его сейчас? (нуль)

№11

Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающая на две части». О чем идет речь? (о биссектрисе)

№12

В древности такого термина не было. Его ввел в XVII в. Француз-математик Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это? (радиус)

№13

Слово, которым обозначается эта фигура, в переводе с греческого означает «натянутая тетива». Что это? (гипотенуза)

№14

Точка, от которой в Венгрии отсчитывают расстояние, особо отмечена. В этом месте в центре Будапешта стоит памятный знак. Кто или что было удостоено таких почестей? (нуль)

№15 (призовой)

На могиле этого великого математика был установлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Почти спустя 200 лет по этому чертежу нашли его могилу. Кто этот математик? (Архимед)

№16

Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника 1200 и 500. Чему равен меньший угол второго треугольника? (100)

№17

Найдите промежутки возрастания и убывания функции g(х) = (х – 2)2 

(возрастает на [2; +∞), убывает на (-∞; 2])

№18

Найдите область определения

функции f(х) = √2 – х ((-∞; 2])

№19

Вычислите sin150 · cos150 (1/4)

№20 (призовой)

Решить уравнение cosх = 3/√3 (нет корней)

Таблица для спринт-олимпиады

III Ипподром

Несколько заездов, в каждом заезде участвуют 5 человек. Работает тотализатор. Перед каждым заездом, после того как определен его состав, ведущий предлагает зрителям сделать ставки. По рядам проходят букмекеры (ассистенты), которые принимают ставки (в «талантах») и помечают в протоколе заезда, на кого, кем и какая сумма поставлена. Всем зрителям раздаются номера. После ставок начинается заезд. Всем участникам дается одинаковое задание. Время на выполнение 2 – 4 мин, после чего определяются 2 призера. Призовой фонд каждого заезда 4 «таланта»; из них 5 получает победитель, а 2 тот, кто занял второе место.

1. Первый заезд (скачки с препятствиями).

Участвуют 5 участников (лучшие в спринт-олимпиаде), для них вход бесплатный. Остальные ставят ставки (по желанию). Всем участникам предлагается дать ответы на пять вопросов (преодолеть пять препятствий). По окончании заезда подсчитываем количество правильных ответов и определяем, кто занял первое и второе места. Первое место – 3 таланта, второе место – 1 талант. Кто ставил ставки на первое место, сумма удваивается.

1. Масса 1 м3 воды (тонна).

2. Площадь квадрата равна 100 см2. Чему равен его периметр? (40).

3. Разделите сто на половину (200).

4. Вычислите sin2π/6 – cos2π/3 (0).

5. Найдите число, если половина – треть его (1,5).

Свои ответы участники записывают на заранее заготовленных и розданных им шаблонах.

2. Второй заезд (вход для участников по 2 таланта).

Участники отбираются по жеребьевке. Участникам заезда предлагается математическое слово «четырехугольник», из букв которого они должны составить как можно больше любых слов, причем математический термин считается за три. Победитель определяется по наибольшему количеству слов. Первое место – 6 талантов, второе место – 2 таланта.

3. Третий заезд (по жеребьевке, первые 10 не участвуют).

Выбирается одна из букв русского алфавита, например «П». Всем участникам предлагается вспомнить и записать как можно больше слов, имеющих отношение к математике и начинающихся на эту букву.

4. Четвертый заезд (скачка с выбыванием).

Участникам заезда раздаются двухцветные сигнальные карточки. Им зачитывается утверждение. Если они согласны с ним, то поднимают зеленую карточку, если нет, то красную. Заезд заканчивается после того, как остается один участник; это и будет победитель.

1. Верите ли вы, что 211 + 211 = 212? (да, так как 211 + 211 = 2 · 211 = 212).

2. График функции у = х(х – 5) – (х2 – 1) есть прямая? (да).

3. График функции у = х5 + х3 + х + 1 проходит через начало координат? (нет).

4. Уравнение cosx = π/4 имеет решение? (да).

5. Решением неравенства ІхІ<5 является промежуток (-∞; 5)?

6. Длины сторон египетского треугольника равны 3, 4, 5? (да).

7. Угол параллелограмма может быть равен 1900? (нет).

8. Наименьшее натуральное число 0? (нет).

9. Что 1 пуд = 16 кг? (да).

10. В Древнем Риме буквой Д записывалось число 100? (нет).

11. Третьей буквой древнегреческого алфавита является β? (нет).

Для всех призеров в четырех заездах (4 человека) вход на аукцион бесплатный.

Расчеты со зрителями проводятся по окончании каждого заезда таким образом: если игрок, на которого была сделана ставка, занял первое место в заезде, то поставивший получает удвоенную сумму ставки.

Ставки.

Первый заезд

Второй заезд.

Третий заезд.

Четвертый заезд.

IV Аукцион

Вход платный (2 «таланта»). Капиталом учащихся являются их знания, математическая эрудиция. На торги выставляются 6 лотов. Каждый лот, представляющий приз в 2-3 «доллара», разыгрывается следующим образом. Ведущий задает вопрос, предполагающий несколько ответов. Участники аукциона дают свои ответы. Лот выигрывает тот, чей ответ оказался последним. В случае паузы начинается отсчет, сопровождая его ударами молотка. Ответы, поступившие после третьего удара, не принимаются. Приз здесь получает не тот, кто дал больше правильных ответов, а тот, кто дал ответ последним.  

№1

Назовите пословицы и поговорки, в которых используются числительные (3 лота).

(Один в поле не ратник; семь бед – один ответ; Двое пашут, а семеро руками машут; двум смертям не бывать, а одной не миновать; семеро одного не ждут).

№2

Назовите меры длины (3 лота).

№3

Назовите меры веса (4 лота).

№4

Какие бывают дроби? (5 лотов).

 (десятичные, неправильные, несократимые, обыкновенные, рациональные).

№5

Какие вы знаете геометрические фигуры? (6 лотов).

№6

Вспомнить все теоремы, связанные с фигурой (окружность или равнобедренный треугольник) (7 лотов).

Покупается вопрос. Стартовая цена – 1 талант. Шаг – 1 талант. Если ученик купил вопрос и дал правильный ответ, то получает вознаграждение от 5 до 10 талантов. Если же ответ неверный, то с ученика взимается штраф  - 1 талант. За каждый правильный ответ – 5 талантов.

Вопросы лотов.

№1

На фронтоне старого особняка стоит запись MDCCLXXXIX. В каком году был построен этот дом? (1789).

№2

Как называется знак корня? (радикал).

№3

Что такое абак? (счеты).

№4

Единица измерения скорости на море (узел).

№5

Чему равен 1 пуд? (16 кг).

№6

Специфическая единица измерения объема нефти (баррель, 159 л).

№7

Наука, изучающая свойства фигур в пространстве? (стереометрия).

№8

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей? (8 часов).

№9

Утверждение, не вызывающее сомнений (аксиома).

№10

Что представляет собой график функции у = в?