Необыкновенное путешествие с обыкновенными дробями ( урок с использованием ИКТ)
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

Тема урока : Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Цели урока:

1. образовательная: проверить знания учащихся по данной теме , а именно – умения сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби. Применять полученные знания при решении предложенных задач;
2. воспитательная: воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности;
3. развивающие: развивать мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, учить самостоятельно добывать знания , побуждать к любознательности.

План урока:

1. Организация класса.
2. Сообщение цели урока :

Уважаемые гости!

Командир корабля и его экипаж рады приветствовать вас на борту звездолета «Стремительный».

Конечный пункт назначения нашей экспедиции – малая планета Математической вселенной – планета «Смешанных чисел ».  

Цель сегодняшнего полёта проверка знаний и умение экипажа применять их в экстремальных ситуациях. Применение знаний, полученных экипажем при изучении темы «Обыкновенные дроби , их сложение, вычитание и сравнение», которая необходима в успешном освоении дальнейших тем математики.

Урок необычный Необычность его в том , что вы сами должны будете проложить путь к планете «Смешанных чисел», на которой 5 февраля начинается обучение детей землян , где вы примите непосредственное участие и узнаете тайны, свойства смешанных чисел.

Девизом нашей экспедиции станут слова:

«Твой ум без числа ничего не постигает».

/Н. Кузанский/

3. Решение упражнений:

1.Итак, включаем опознавательные огни- зеленого  и желтого цвета.  

Но прежде всего, выберем их форму.

На каком из рисунков заштрихована  14  часть фигуры?

Вспомогательный вопрос 

На сколько частей разделена каждая из фигур? Какое слово пропущено в моем предложении? (равных частей)

:

Таким образом, форма опознавательных огней – прямоугольник. Включаем огни. Для этого в таблице закрасьте желтым цветом клетки, в которых записаны неправильные дроби, в зелёный цвет – клетки,  в которых записаны дроби  правильные.                                     

2.Ученыи – лингвистам предстоит выбрать язык общения , для этого нужно заполнить таблицу буквами , учитывая найденные ответы:

П……….. Старинная задача(Франция, 17-18 в.в)Трое хотят купить дом за 24000ливров. Они условились , что первый даст половину, второй – одну треть, а третий - оставшуюся часть. Сколько денег даст третий?

Решение:

1. 24000:2=12000(ливров)– даст первый
2. 24000:3=8000(ливров) – даст второй
3. 24000-(12000+8000)=4000(ливров) - даст третий

                                                Ответ:4 000 ливров

Н              Старинная задача. Купивши комод за 36 р. , я потом вынужден был продать его за 7/12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

1 способ:

36:12*7=21р.- стоимость комода.

36-21=15р – потеря в деньгах.

2 способ:

12/12-7/12 = 5/12потеря в цене

36:12∙5 = 15(р) – потеря при продаже

                                                               Ответ :15 рублей.

Э            Из «Арифметики» Л.Н.Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

1=10/10 - Весь сундук

10/10 – 7/10=3/10 всего сундука взяла жена

Значит, в сундуке было 690:3*10 =230*10 = 2300р.

                                                    Ответ:2 300 р.

Р             задача: В саду было 12 деревьев.  23  всех деревьев были вишнями . Сколько вишен было в саду?

                                                                     Ответ: 8.

Вспомогательные вопросы:

1.Когда данное равенство верно?

(когда левые и правые части равны)

2.Чему равна сумма в правой части?      (1)

3.Значит , в левой части сумма дробей тоже должна равняться 1, при каком значении □ это возможно?

О              Напишите вместо □  такое число, чтобы равенство было верным:        

                       3/7 +□ =2/5 + 3/5

                                  Ответ:4/7

Вспомогательные вопросы:

1.Какой неправильной дробью нужно заменить число 1 в данном равенстве?(11/11)

2.Чему должен равняться ее знаменатель? (11)

С                 Напишите вместо □ такое число, чтобы равенство было верным:

                       1 - □ =4/11+5/11

                                                                      Ответ:2/11

А                 решите уравнение:  3х+511=1711

                                                            Ответ: х=4

Е                 решите  уравнение:       7х49=4249

                                                             Ответ: х=6.

Вспомогательные вопросы:

1.Складываются 4 одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями. Что это за дроби?

Вместо квадратика первой строчки запишите такую дробь, чтобы равенство было верным:

                                       □+□+□+□=1

                                             Ответ:1/4

Итак, для общения выбран искусственно созданный язык – эсперанто.

Эсперанто – самый популярный из искусственных языков, изобретён в 19 веке поляком  Людвигом Заменгофом. Он в 1887 году опубликовал брошюру, в которой описывал новый язык и подписал её «доктор Сперанто»

(надеющийся).

3.Ключ на старт .Набрать код доступа. .   Пилотам и штурманам приступить к продувке двигателей.  Это какие то странные выражения . У них нет арифметических знаков.. Это постарались космические пираты.  Они украли все ключи к кодам . Что же, придется в работу включится программистам.

Между числами поставьте знаки «+», «-» так, чтобы в данном выражении получилось число, указанное стелкой.

Вперед, через тернии к звездам!

4.Мир дробей загадочен и интересен, а задачи имеют практическое значение и часто встречаются в жизненных ситуациях. Учащиеся Шага Наташа и Грамблер Толя начали интересоваться такими задачами  и оформлять их в электронный альбом. Работа начата недавно и носит она творческо - поисковый характер.

А Сухачёва Аня и Смирнова Лена заинтересовались историей возникновения дробей . В дальнейшем эти работы вызовут большой интерес как  у ребят, интересующихся математикой , так и учителей , преподающих математику.  

Все члены экипажа приглашаются в кают - компанию звездолёта на чашечку кофе.

Задача кофе с молоком (презентация – исследование Учащиеся Шага Наташа и Грамблер Толя).

Я отпила  1/4чашечки  кофе и долила её молоком.

Потом выпила 1/2чашечки и снова долила её доверху молоком.

Потом я выпила  четверть чашечки и опять долила её молоком.

… И тогда я выпила полную чашечку целиком…

Чего я выпила больше – кофе или молока?

Решение:

1. Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливала в неё молока:

      1/4 +1/2+1/4=1

        Получается целая чашечка молока.

        Следовательно, я выпила чашечку кофе и столько же молока.

Исследование – презентация «Из истории дробей». (Сухачёва Аня и Смирнова Лена)

Меня очень заинтересовала данная тема. Я всегда  хотела узнать

о возникновении дробей. Ведь мир дробей очень загадочен и интересен.  

Эта тема является актуальной, потому что дроби очень важны

 в нашем мире.

Я хочу узнать как можно больше о происхождении дробей, об их значении в нашей жизни.

Цель моего исследования - изучение значения возникновение дробей.

    Задачи:

1. Изучить историю возникновения  дробей.
2. Применение в деятельности людей.

    Дроби появились в глубокой древности. При разделе  добычи, при измерениях величин, да и других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

     Не всегда результат измерения или стоимость  товара удавалось  выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли, и меры.  Так появились дроби.

 Первой  дробью, с которой познакомились люди, была половина.

Интересная система дробей была принята в Древнем  Риме. Основная  единица называлась «асс», а в ходу было еще 18 различных дробей, каждая из этих имела свое название:  

У римлян, в основном ,употреблялись дроби со знаменателем 12,их называли   двенадцатеричные дроби.    

На Руси дроби называли долями, позднее «ломаными числами»

Дроби с  числителем и знаменателем создали в Индии. В Индии писали знаменатель      

сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты.                                                              Запись дробей ввели арабы.        

     Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; её стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Раньше  вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.

В жизни без дробей нам не обойтись. В профессии:  кулинара, фармацевта, и т.д. Я закончу свою работу стихотворением.        

                   Стихотворение:

                      А если бы, строя ваш дом,  

                      Тот, в котором живете,

                      Архитектор на малую долю ошибся в расчете,

                      Чтобы  случилось, ты знаешь?

                      Дом превратился бы в груду  развалин.  

                      Ты вступаешь, на  мост.

                       Он  надежен, и прочен.

                      А не будь инженер в чертежах своих точен?.

                      Три десятых - и стены возводятся косо.  

                      Три десятых – и рухнут вагоны с откоса.  

                      Ошибся  на три десятых аптекарь,

                      Станет ядом  лекарство, и  убьет человека.

5.Внимание! Наши компьютеры засекли слабый сигнал бедствия. Он раздаётся с планеты «Смешанного числа».Там объявлено экологическое бедствие! Большое  облако ядовитых газов угрожает маленькой планете  Ученым - химикам и отряду ЧС  приготовиться войти в облако и обезвредить данный объект.

Задача. Два десятилитровых ведра полностью наполнены водой. Из первого сначала выливают ½ ведра воды, потом выливают 1/5 оставшегося количества воды.  Из второго, наоборот, сначала выливают 1/5 ведра воды , а потом ½ оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше?

Решение:                

 1 ведро :

1).10:2=5(л) выливают из ведра

2). 10-5=5(л) остается

3). 5:5*1=1(л) выливают второй раз

4). 5-1=4( л) остается в ведре.

1. ведро:

1).10:5=2(л)выливают

2).10-2=8(л)остается в ведре

1. 8:2:1=4(л)выливают второй раз

4).8 – 4=4(л)остается в ведре.

Ответ: ведрах воды осталось поровну..

Прямо по курсу планета «Смешанных чисел» Входим в атмосферу планеты.  Приготовиться к десантированию:

6.Игровой момент: Ребята, у меня в руках веревка. Ее длина 120 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 30 см, но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать требуемый кусок. Кто скажет, как это сделать? Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?

                   45 см                                   30 см

Предполагаемые ответы:

1.об истории возникновения дробей

2.как, не имея линейки,  отрезать нужный кусок.

3.об эсперанто и его создателе

4. о применении дробей в жизни.

1.Узнать новое из истории дробей, решать задачи

1.решать некоторые задачи(комод, сундук), угадать равные дроби.

1.все с интересом.

Нужно использовать и интересоваться дополнительной литературой, выполнять задания дома и в классе.

Складывать, вычитать, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, решать задачи  с применением дробей.

Знания, интерес к математике.

Складывать, вычитать, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, решать задачи  с применением дробей. Помогать товарищам.

Решать задачи, уравнения

Преодолеть все трудности вместе с одноклассниками

Сам найти интересную дополнительную литературу о дробях и их применении

Что мои одноклассники смогли подготовить интересные сообщения.

Случаи применения дробей в жизни

Самому больше узнать о дробях и их применении , научиться решать трудные задачи с дробями

7.Рефлексия:

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я приобрел…
8. я научился…

9. у меня получилось …
10. я смог…

11. я попробую…
12. меня удивило…

13. урок дал мне для жизни…

14. мне захотелось…

8.Задание на дом: