Подобие треугольников. Применение подобия к решению задач
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Геометрия 8 класс.

План - конспект урока по теме:

"Подобие треугольников и применение подобия к решению задач"

Цели урока:

Образовательная – совершенствование навыков решения  прикладных задач на применение признаков подобия треугольников.

Развивающая – обобщение и систематизация знаний по теме «Подобные треугольники и признаки подобия»; овладение общеучебными приемами решения прикладных задач.

Воспитательная – приобщение детей к выбору профессии, к ценностям постижения геометрических знаний.

Ход урока.

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II Актуализация знаний учащихся

а) Фронтальный опрос

- Дайте определение подобных треугольников,

- Сформулируйте признаки подобных треугольников

- Давайте вспомним, какие существую признаки подобия треугольников?

- Назовите: первый признак подобия; второй признай и третий.

Сейчас мы будем решать задачи и обязательно указывать, какие признаки подобия треугольников мы применяем.

Решим задачи:

1. Стороны треугольника 3 см, 6 см, 7 см. Большая сторона подобного ему треугольника равна 28 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника? 12 см              

Как решали? Что использовали для решения?

2. Два угла одного треугольника 1240 и 360, а два угла другого треугольника 200 и 360. Подобны ли треугольники? нет  

3. Решает ученик у доски.

треугольник ABC     подобен     треугольнику MNK

Решение:

, значит  ,

тогда   . значит  =?

Аналогично    , значит  =?

4. Решают самостоятельно по плану.

Стороны треугольника 15 см , 35 см, 30 см. Большая сторона подобного ему треугольника 7 см. Чему равна меньшая сторона этого треугольника?

1. Построй два треугольника MNP и  M1N1P1.  M =  M1,   N =  N1,   P =  P1
2. Составь отношения сходственных сторон (сходственные стороны лежат против равных углов)
3. Найди коэффициент подобия k
4. Ответь на вопрос задачи    

Тест на установление истинности или ложности высказываний (отвечать “да” или “нет”).

• Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.

• Два равносторонних треугольника всегда подобны.

• Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

• Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники?

• Периметры подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

• Если два угла одного треугольника равны 60 и 50 градусов, а два угла другого треугольника равны 50 и 80 градусов, то такие треугольники подобны.

• Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу.

• Два равнобедренных треугольника подобны, если их боковые стороны пропорциональны.

• Если отрезки гипотенузы, на которые она делится высотой, проведенной из вершины прямого угла, равны 2 и 8 см, то эта высота равна 4 см.

• Если медиана треугольника равна 9 см, то расстояние от вершины треугольника до точки пересечения медиан равно 6 см.

Ключ к тесту: 1. да; 2. да; 3. да; 4. нет; 5. нет; 6. нет; 7. да; 8. нет; 9. да; 10. да.

Форма проверки теста – самопроверка).

Продолжим решение задач.

1. Треугольники ABC и MNK подобны. Их сходственные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MNK на 25 кв.см. Найдите площади треугольников. (Ответ: 16 1/39 и 41 1/39 см 2).
2. 
   В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена высота BD, BC=2см, AD=3см. Найдите DC, BD, AB. (Ответ: DC = 1см, BD = √3 см, AB = 2√3 см).
3. 
   Основания трапеции равны 8 и 12 см. Боковые стороны, равные 4,5 см и 5,2 см, продолжены до пересечения в точке M. Найдите расстояния от точки M до концов меньшего основания. (Ответ: 9 и 10,4 см).
4. 
   В прямоугольном треугольнике с углом 30° и меньшим катетом 6 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями. (Ответ: 9 + 3√3 (см)).

Итог урока:

Итак, давайте подведем итог нашего урока. Мы вспомнили определение и признаки подобия треугольников, а также порешали задачи различного типа на применение подобия треугольников.

Как вы думаете, достигли ли мы с вами целей нашего урока?

Представляют ли теперь для вас трудность задачи на подобие треугольников?

Домашнее задание: