Площадь многоугольников
методическая разработка по геометрии (9 класс)

МБУДО «ЦДТ «Азино» Советского района г.Казани

Конспект

открытого занятия

на тему «Площадь многоугольникоов»

педагог Церетели Н.К.

объединение «Шаг за шагом к знаниям»

образовательная программа по геометрии

год обучения 2

возраст детей 15 лет (9 класс)

учебная группа 2

база проведения МБОУ «Гимназия №125»

дата проведения 18.02.2020г

Цель занятия: повторить и систематизировать знания по теме «Площадь многоугольников».

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД):

• формировать навыки самостоятельного воспроизведения ранее полученных знаний;
• формировать навыки использования полученных знаний по теме площадь многоугольников в жизненных ситуациях;

Развивающие (формирование регулятивных УУД):

• развитие мышления учащихся, развитие математической речи;
• развитие коммуникативных умений и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения заданий;
• контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

• умение слушать и вступать в диалог;
• участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие;
• воспитывать ответственность и аккуратность.

Тип занятия: комплексного применения знаний (комбинированный), обобщения и систематизации знании.

Оборудование: учебник Л.С.Атанасяна Геометрия 7-9, проектор, компьютер, листы с изображением многоугольников, задания для индивидуальной работы.

Методы: проблемно-поисковой метод.

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, коллективная.

Организация деятельности учащихся:

• самостоятельно выходят на проблему и решают её;
• самостоятельно определяют тему, цели урока;
• заполняют таблицу площадей, используя свои знания и выбирая нужные формулы;
• составляют справочный материал, помогающий при решении задач с практическим содержанием;
• оценивают результаты своей деятельности на занятии.

Структура урока:

1. Организационный момент;
2. Мотивация выбора данной темы;
3. Актуализация опорных знаний и их коррекция. Работа в парах;
4. Отработка практических навыков. Работа в группах по 4 человека;
5. Самостоятельная работа с самопроверкой по вариантам;
6. Рефлексия;
7. Информация о домашнем задании.

Ход учебного занятия:

1. Организационный момент

- Подумайте и ответьте на вопрос: зачем нужно изучать геометрию?

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.» Галилео Галилей

Великий французский архитектор Корбюзье в начале 20 века как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!».

- Как вы понимаете эту фразу? Согласны ли вы с ним?

Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики. Из ваших слов я поняла, воистину, современная цивилизация — это Цивилизация Геометрии.

- Для каких современных специальностей нужны человеку геометрические знания, умения? Используем ли мы геометрические знания в быту?

Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. Невозможно выполнить ремонт квартиры не владея элементарными знаниями по геометрии.

2. Мотивация выбора данной темы

Цель: сформулировать тему и цели урока.

И я вам сегодня предлагаю решить задачу практического содержания.

Презентация

Чтобы построить дом садоводу надо докупить землю у соседа. За каждый квадратный метр сосед просит 5 тысяч рублей. Выберите самый дешевый вариант проданного земельного участка, если первоначальные формы домов представлены на рисунке:

- Что необходимо знать, чтобы сделать правильный выбор? (Площади данных фигур)

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока. Каковы его цели? (тему и цели повесить на доску, чтобы они были видны учащимся на протяжении всего урока.

Итак, цели:

• Повторить формулы для нахождения площадей многоугольников.
• Учиться применять формулы при решении задач с практическим содержанием.

3. Актуализация опорных знаний и их коррекция

Цель: восстановить в памяти знания, необходимые для решения задач.

- Как можно классифицировать фигуры, на слайде? (Треугольники, четырёхугольники) (Правильные, неправильные многоугольники)

- Работа в парах. Заполните таблицу, впишите формулы, соответствующие данным фигурам)

Проверьте, все ли формулы вы смогли выписать. Обсудим полученные результаты.

4. Отработка практических навыков. Работа в группах по 4 человека

Цель: отработать применение формул на практике.

Решить задачу практического содержания, рассмотренную в начале урока.

Стоимость  дома А 10*6*5000=300000 рублей

Стоимость дома В 6*10*5000=300000 рублей

Стоимость дома С (12*6-1,5*2*4)*5000=240000 рублей

Стоимость дома Е ½*6*10*5000=150000 рублей

Стоимость дома D ½* 6*6*5000=90000 рублей

Стоимость дома F ½*(6+10)*6*5000=240000 рублей

Самая дешевая земля под постройку дома в форме прямоугольного треугольника. (D=18)

5. Самостоятельная работа с самопроверкой (по вариантам)

Цель: выявить пробелы в знаниях и провести корректировку.

1 вариант

1) Токарь выточил деталь в форме прямоугольного треугольника. Один из его катетов равен 10 см, а острый угол, прилежащий к нему 30o. Найдите площадь полученной детали.

2) Сколько понадобится плиток в форме равнобедренного треугольника, периметр которого равен 16 см, а основание - 6 см, чтобы облицевать ими стену прямоугольной формы со сторонами 8 м и 3 м?

2 вариант

1) Около дома разбили клумбу в форме ромба, периметр которого равен 8 м, а один из углов равен 30o. Найдите площадь клумбы.

2) Сколько понадобится дощечек паркета в форме прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и одним из острых углов 45o, чтобы выложить ими квадратный пол со стороной 5 м?

При затруднении решения задачи можно воспользоваться подсказкой. (Перевёрнутые листы на доске с номером варианта и задания. На них дана формула, которой нужно воспользоваться или план решения задачи).

Подсказки (Приложение 2, Приложение 3) - распечатать.

Проверка результатов. Разбор задач с теми, у кого не получилось.

У кого нет вопросов дополнительная задача. (за верное выполнение ставится отметка)

Дополнительная задача

Для маленькой Анны в ателье по пошиву одежды на лето мама заказала сшить платье и косынку из ткани одного цвета. План раскройки ткани изображен на рисунке.

Какую сумму надо заплатить за пошив платья, если

 развернуть таблицу

 развернуть таблицу

S = 2*80*30=4800 кв.см = 0,48 кв.м

S горловины = 2*10*10 = 200 кв.см = 0,02 кв.м

S платья = 0,48-0,02=0,46 кв.м

S косынки = ½*40*40= 800 кв.см = 0,08 кв.м

S общая площадь ткани = 0,46+ 0,08 = 0,54 кв.м

Стоимость ткани 0,54*300 = 162 рубля

Стоимость раскроя и пошива 45+15+150+50 = 260 рублей

Стоимость обметки платья 2*(80*2+2*10+30*2) = 480см = 4,8м

4,8*15=72 рублей

Стоимость косынки 40+40=80см = 0,8м

35*0,8 = 28 рублей

Общая сумма платья и косынки 162+260+72+28= 522 рубля

Спасибо очень хорошо поработали.

6. Рефлексия

Ответьте на вопросы:

1. Пригодятся ли на практике мне эти знания?
2. Где я смогу применить эти знания?

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

1. Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
2. Кто возил камни? Кто выполнял свою работу? Кто строил храм?

7. Домашнее задание

• Задача про пошив платья,
• Составьте свои задачи с практическим содержание на использование формул площади многоугольников, запишите их условие и решение.

Методическая литература, интернет ресурсы

1. http://karmanform.ucoz.ru
2. http://mathgia.ru
3. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. “Примени математику”, М., Наука, 1989.
4. Смирнова И.М., Смирнов В.А. «Геометрические задачи с практическим содержанием», 2010.
5. Балк М.Б., Балк Г.Д. “Математика после уроков”, М., Просвещение, 1971.