Использование метода ассоциаций в решении геометрических задач (из опыта подготовки выпускников к ОГЭ по математике)
статья по геометрии (9 класс) на тему

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АССОЦИАЦИЙ В РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ЧАСТИЧНО ОТКРЫТОГО ТИПА

(из опыта работы)

Чернышев Э.Н.,

учитель математики МБОУ СОШ №3

 г.Красный Сулин

        В педагогике принято  называть «учебной задачей»  такие задания специфического вида, которое требует от них выполнения более или менее развернутых мыслительных действий. Признаком учебной задачи будем считать является требование от учащегося открытия и освоения  общего способа (принципа) решения относительно широкого круга частных практических задач.

        Большую роль для всестороннего и гармоничного развития личности среди учебных играют  задачи открытого вида, для  решения которых требуется изменение изученных правил или самостоятельное составление новых правил, в результате решения которых создаются субъективно или объективно новые системы – модели, информации, конструкции, выводы и др. Такие задачи требуют от ученика освоить схему поисковой познавательной деятельности «проблема-многовариативный поиск решения-выбор оптимального  решения».

        Задачи открытого типа предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартной ситуации.  В частично открытой задаче несмотря на то, что  условие содержит все необходимые данные в явном виде и ответ определен однозначно, однако, метод решения неизвестен и представляет собой цепочку формальных операций.

        Учебные задачи частично открытого типа составляют основу второй части  модуля «Геометрия» ОГЭ в 9 классе по математике. Как правило, ученики испытывают значительные трудности в решении подобного типа задач. Ученики испытывают сложности в  генерировании новых идей, в  создании новых приемов решения геометрических задач.

        В процессе подготовки девятиклассников к ОГЭ мы опираемся на  общедидактический метод ассоциаций. Этот метод основан на том, что свойствами обмениваются не отдельные объекты, а целые классы объектов и явлений.

        В общем виде метод ассоциаций предполагает следующий порядок работы:

1. На ассоциативной основе  выберите (сконструируйте) объект или класс объектов, запишите существенные свойства и характеристики объектов.
2. Выберите  второй объект- модель первого, запишите свойства и характеристики.
3. Произведите обмен – свойства, присущие второму классу объектов, припишите первому классу объектов.
4. Опишите максимальное количество следствий из проделанного обмена  свойств.

Приведем примены использования метода ассоциаций в решении  геометрических задач частично открытого типа.

Пример 1

24. Каждое основание  и  трапеции  продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов  и  этой трапеции пересекаются в точке , биссектрисы внешних углов  и  пересекаются в точке . Найдите периметр трапеции , если длина отрезка       равна 24.

Рис. 1

1). После построения чертежа мы получим  выпуклый четырехугольник APBCRD, в котором  стороны     AD  и  BC параллельны.

Свойства: PR является диагональю; углы   P  и   R – прямые (свойство односторонних углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей).

Ассоциации: отрезок PR  может быть средней линией трапеции, основания которой лежат на параллельных прямых AD  и  BC.

2).Достроим до трапеции MBCL.

Свойства: в треугольнике АВМ два угла равны (как накрест лежащие), следовательно этот треугольник – равнобедренный (по признаку); следовательно, высота АР является медианой.

Ассоциации: таким образом, R- середина CL, PR – средняя линия трапеции MBCL;  средняя линия PR параллельна основаниям и равна их полусумме.

Дальнейшие  рассуждения не вызывают, как правило, затруднений обучающихся  и приводят к однозначному ответу (См. Рис. 1).

Использование метода ассоциаций позволяет установить  содержательную связь  ранее освоенного опыта с требованиями очередной учебной задачи, обеспечивает  рост мотивации и качество математического образования  обучающихся.