РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Геометрия» 9Б класс (базовый)
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9Б класса и реализуется на основе следующих документов:
-Авторская программа Геометрия 9класс // авт. Л.С.Атанасян из сборника Программа дляобщеобразовательных учреждений, геометрия 7-9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова М.: Просвещение, 2009г.
- Инструктивно-методическое письмо Белгородского института развития образования «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
- Положение о рабочей программе МБОУ «ОО Каплинская школа».
Для реализации программы используется учебник "Геометрия 7-9.": учебное пособие для общеобразовательных учреждений // Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2010
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимых для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
При изучении программного материала геометрии дает возможность решать следующие задачи:
- развить пространственные представления и изобразительные умения;
- освоить основные факты и методы планиметрии;
- познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами.
Основной формой организации учебного процесса является урок. Основная форма урока – комбинированный.
Формы текущего контроля знаний, умений и навыков обучающихся:
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся.
Урок - самостоятельная работа. Проводится для выявления усвоения знаний по данной теме.
Урок – контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.
Программа рассчитана на 68 часов, 2часа в неделю. В том числе 5 контрольных работ. Дополнительно введены: самостоятельные работы - 6, тестирований - 4.
Повторение содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов государственной итоговой аттестации.
Срок реализации учебной программы — один учебный год
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 programma_geometriya_9klassprilozheniya_.docx | 298.45 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Основная общеобразовательная Каплинская школа»
РАССМОТРЕНА на заседании МО учителей математики и информатики Протокол от«__» ________2013 г. № _____ | СОГЛАСОВАНА заместитель директора МОБУ «ОО Каплинская школа»
________Черкашина Н.Г. (подпись) | РАССМОТРЕНА на заседании педагогического совета Протокол от «__» ______2013 г. № _____ | УТВЕРЖДЕНА Приказом по МБОУ «ОО Каплинская школа» От « »_____________ 2013г № _____ |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному курсу «Геометрия»
9Б класс
(базовый)
Сост.: Левченко Валентина Михайловна
учитель математики
Старый Оскол
2013
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 Б класса и реализуется на основе следующих документов:
-Авторская программа Геометрия 9класс // авт. Л.С.Атанасян из сборника Программа для общеобразовательных учреждений, геометрия 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2009г.
- Инструктивно-методическое письмо Белгородского института развития образования «О преподавании математики в 2013-2014 учебном году в общеобразовательных учреждениях Белгородской области».
- Положение о рабочей программе МБОУ «ОО Каплинская школа».
Для реализации программы используется учебник "Геометрия 7-9.": учебное пособие для общеобразовательных учреждений // Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.- М.: Просвещение, 2010
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимых для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Изучение геометрии направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
При изучении программного материала геометрии дает возможность решать следующие задачи:
- развить пространственные представления и изобразительные умения;
- освоить основные факты и методы планиметрии;
- познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами.
Основной формой организации учебного процесса является урок. Основная форма урока – комбинированный.
Формы текущего контроля знаний, умений и навыков обучающихся:
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся.
Урок - самостоятельная работа. Проводится для выявления усвоения знаний по данной теме.
Урок – контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.
Программа рассчитана на 68 часов, 2часа в неделю. В том числе 5 контрольных работ. Дополнительно введены: самостоятельные работы - 6, тестирований - 4.
Повторение содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов государственной итоговой аттестации.
Срок реализации учебной программы — один учебный год
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- законы сложения векторов, свойства умножения вектора на число;
- какой отрезок называется средней линией трапеции;
- уравнения окружности и прямой;
- определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, его свойства;
- как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 1800; формулу для вычисления координат точки;
- определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности,
- формулы длины окружности и дуги окружности; знать формулы площади круга и кругового сектора;
- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Геометрия
уметь
- изображать и обозначать векторы, откладывать от любой точки плоскости вектор, равный данному;
- уметь строить сумму двух и более векторов, пользоваться правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника;
- формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции;
- применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам;
- выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками;
- доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач;
- объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник
- объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Календарно-тематическое планирование
№ урока | Содержание материала | Кол-во уроков | № пункта, параграфа | Тип учебного занятия | Примерные сроки | Подготовка к ГИА | |
Векторы. Метод координат | 8 | ||||||
1 | Понятие вектора | 1 | п.76-п.78 | ИНМ | 3.2.11 | ||
2 | Понятие вектора | 1 | п.76-п.78 | ЗПЗ | 3.2.11 | ||
3 | Сложение и вычитание векторов | 1 | п.79-п.82 | ИНМ | 3.2.13 | ||
4 | Сложение и вычитание векторов | 1 | п.79-п.82 | ЗПЗ | 3.2.13 | ||
5 | Сложение и вычитание векторов. | 1 | п.79-п.82 | УКПЗ | 3.2.1 | ||
6 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 1 | п.83-п.84 | ИНМ | 3.2.1 | ||
7 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 1 | п.83-п.84 | ЗПЗ | 3.2.2 | ||
8 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач | 1 | п.83-п.84 | УКПЗ | 3.2.2 | ||
Метод координат | 10 | ||||||
9 | Координаты вектора | 1 | п.86-п.87 | ИНМ | 3.2.10 | ||
10 | Координаты вектора | 1 | п.86-п.87 | ЗПЗ | 3.2.10 | ||
11 | Решение задач . Самостоятельная работа№1 | 1 | п.86-п.87 | УКПЗ | 3.2.10 | ||
12 | Простейшие задачи в координатах | 1 | п.88-п.89 | ИНМ | 3.2.4 | ||
13 | Простейшие задачи в координатах | 1 | п.88-п.89 | УКПЗ | 3.2.4 | ||
14 | Простейшие задачи в координатах. Самостоятельная работа №2 | 1 | п.88-п.89 | УКПЗ | 3.2.12 | ||
15 | Уравнение окружности и прямой | 1 | п.90-п.92 | ИНМ | 3.2.12 | ||
16 | Уравнение окружности и прямой. Тест1 | 1 | п.90-п.92 | ЗПЗ | 3.2.5 | ||
17 | Решение задач. Тест. | 1 | п.90-п.92 | КТ | 3.2.6 | ||
18 | Контрольная работа №1 «Векторы. Метод координат» | 1 | КЗ | ||||
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 11 | ||||||
19 | Синус, косинус и тангенс угла | 1 | п.93-п.95 | ИНМ | 3.3.1 | ||
20 | Синус, косинус и тангенс угла | 1 | п.93-п.95 | ЗПЗ | 3.3.1 | ||
21 | Синус, косинус и тангенс угла | 1 | п.93-п.95 | УКПЗ | 3.3.2 | ||
22 | Теорема о площади треугольника | 1 | п.96 | ИНМ | 3.3.2 | ||
23 | Теорема синусов | 1 | п.97 | ИНМ | 3.3.2 | ||
24 | Теорема косинусов | 1 | п.98 | ИНМ | 3.4.1 | ||
25 | Решение задач. Самостоятельная работа №3 | 1 | п.93-п.98 | УКПЗ | 3.4.2 | ||
26 | Скалярное произведение векторов | 1 | п.101-1п.104 | ИНМ | 3.5.1 | ||
27 | Скалярное произведение векторов Тест 2 | 1 | п.101-п.104 | ЗПЗ | 3.5.2 | ||
28 | Решение задач. | 1 | п.93-п.104 | УКПЗ | 3.5.2 | ||
29 | Контрольная работа №2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника» | 1 | КЗ | ||||
Длина окружности и площадь круга | 12 | ||||||
30 | Правильный многоугольник | 1 | п.105 | ИНМ | 3.5.3 | ||
31 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник | 1 | п.106-п.107 | ИНМ | 3.5.4 | ||
32 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник | 1 | п.106-п.107 | ЗПЗ | 3.6.6 | ||
33 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности. Построение правильных многоугольников | 1 | п.108-п.109 | ИНМ | 3.6.6 | ||
34 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности. Построение правильных многоугольников | 1 | п.108-п.109 | ЗПЗ | 3.7.1 | ||
35 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. Самостоятельная работа №4 | 1 | п.108-п.109 | УКПЗ | 3.7.2 | ||
36 | Длина окружности | 1 | п.110 | УКПЗ | 3.6.1 | ||
37 | Площадь круга | 1 | п.111 | УКПЗ | 3.6.6 | ||
38 | Площадь кругового сектора | 1 | п.112 | ИНМ | 3.6.6 | ||
39 | Решение задач. Самостоятельная работа №5 | 1 | п.108-п.112 | УКПЗ | 3.2.14 | ||
40 | Решение задач. | 1 | п.108-п.112 | КТ | 3.2.14 | ||
41 | Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» | 1 | КЗ | ||||
Движение | 8 | ||||||
42 | Отображение плоскости на себя. Понятие движения | 1 | п.113-п.114 | ИНМ | 3.2.15 | ||
43 | Наложения и движения | 1 | п.115 | ИНМ | 3.1.8 | ||
44 | Параллельный перенос | 1 | п.116 | ИНМ | 3.1.8 | ||
45 | Поворот | 1 | п.117 | ИНМ | 3.2.9 | ||
46 | Решение задач | 1 | п.113-п.117 | УКПЗ | 3.2.9 | ||
47 | Решение задач. Самостоятельная работа №6 | 1 | п.113-п.117 | УКПЗ | 3.1.6 | ||
48 | Решение задач | 1 | п.113-п.117 | ОУ | 3.1.7 | ||
49 | Контрольная работа №4 «Движение» | 1 | КЗ | ||||
Начальные сведения из стереометрии | 8+2 | ||||||
50 | Предмет стереометрии. Многогранник | 1 | п.118-п.119 | ИНМ | 3.2.2 | ||
51 | Призма. Параллелепипед | 1 | п.120-п.121 | ИНМ | 3.2.5 | ||
52 | Объём тела | 1 | п.122 | ИНМ | 3.2.8 | ||
53 | Свойства прямоугольного параллелепипеда. | 1 | п.123 | ИНМ | 3.3.1 | ||
54 | Пирамида | 1 | п.124 | ИНМ | 3.3.2 | ||
55 | Цилиндр | 1 | п.125 | ИНМ | 3.3.3 | ||
56 | Конус | 1 | п.126 | ИНМ | 3.6.6 | ||
57 | Сфера и шар. | 1 | п.127 | ИНМ | 3.6.7 | ||
58 | Беседа об аксиомах планиметрии | 1 | ИНМ | 3.6.9 | |||
59 | Беседа об аксиомах планиметрии | 1 | ОУ | 3.6.9 | |||
Повторение | 9 | ||||||
60 | Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. | 1 | Глава 2,4,7,11 | ППМ | 3.2 | ||
61 | Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольников | 1 | Глава 2,4,7,11 | ППМ | 3.2 | ||
62 | Признаки равенства треугольников. Подобие треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Тест №4 | 1 | Глава 2,4,7,11 | ППМ | 3.2 | ||
63 | Четырёхугольники. Площадь | 1 | Глава 5,6 | ППМ | 3.3 | ||
64 | Четырёхугольники. Площадь | 1 | Глава 5,6 | ППМ | 3.3 | ||
65 | Окружность | 1 | Глава 8, 12 | ППМ | 3.5 | ||
66 | Решение задач. | 1 | УКПЗ | 3.5 | |||
67 | Контрольная работа №5 «Повторение» | 1 | КЗ | ||||
68 | Решение задач | 1 | УКПЗ | 3.1 | |||
Условные обозначения
ИНМ – изучение нового материала
ЗНЗ – закрепление нового материала
УКПЗ – урок комплексного применения знаний
КЗ – контроль знаний
ОУ – обобщающий урок
КТ – контрольный тест
КУ – комбинированный урок
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Векторы.(18)
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение вектора по двум неколлениарным векторам. Угол между векторами. Уравнение окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как напрвленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Соотношение между сторонами и углами треугольника.(11)
Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель – развить умения учащихся применять тригометрический аппарат при решении геометрических задач
Длина окружности и площадь круга(12)
Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель – расширить знания учащихсяо многогранниках; рассмотреть поняпия длины окружности и площади круга и формулы для их вычислений.
Движение(8)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения.. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель – познакомить учащихся понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотншениями наложений и движений.
Об аксиомах геометрии(2)
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
Начальные сведения из стереометрии(8)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.
Основная цель – дать начальные представления о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Повторение. Решение задач.(9)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса
ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ
Для проведения контрольных и самостоятельных работ используется дидактический материал
« Математика 9. Самостоятельные и контрольные работы» //А. П. Ершова, В. В. Головобородько, А. С. Ершова – М.: Илекса, 2010-
Дидактический материал по геометрии 8 ,// авторы Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008-2011.(Самостоятельные, тесты и контрольные работы прилагаются)
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
Литература
- Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011.
- Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.
- С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.
- Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика в дисках.
- Математика. 9класс. Подготовка к ГИА-2012: учебно-методическое пособие/ Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова – Ростов–на-Дону:Легион-М,2011.
Оборудование
№п/п | Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения | Необходимое количество |
Библиотечный фонд(книгопечатная продукция) | ||
1 | Стандарт основного общего образования по математике | 1 |
2 | Примерная программа основного общего образования по математике | 1 |
3 | Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. Программа по геометрии 9. Программы общеобразовательных учреждений, геометрия 7-9. Сост.: Т.А Бурмистрова М.: Просвещение, 2009г. | 1 |
4 | А.В. Фарков. Тесты по геометрии 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9»/М.: Издательство «Экзамен», 2010 | 1 |
5 | С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001. | 1 |
6 | Поурочные разработки по геометрии: 9 класс / Н Гаврилова.Ф.-М.:ВАКО,2008 | 1 |
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование | ||
7 | Доска с магнитной поверхностью | 1 |
8 | Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник(300,600,450), циркуль | 1 |
Приложения
Контроль знаний
С1 Координаты вектора
С2 Простейшие задачи в координатах
С3 Теорема косинусов. Решение треугольников.
С4 Правильные многоугольники
С5 Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора
С6 Параллельный перенос и поворот
Т1 Метод координат
Т2 Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Т3 Длина окружности и площадь круга
Т4 Повторение
Контрольная работа №1 «Векторы. Метод координат»
Контрольная работа №2 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»
Контрольная работа №4 «Движение»
Итоговая контрольная работа
С1. Координаты вектора.
Вариант 1
Даны векторы 
1.Надите координаты векторов 
2. Запишите разложение векторов 
3. Найдите среди векторов 
4. Разложите вектор 
С1. Координаты вектора.
Вариант 3
1. Даны векторы 
1.Надите координаты векторов 
2. Запишите разложение векторов
3. Найдите среди векторов 
4. Разложите вектор 
С1. Координаты вектора.
Вариант 2
Даны векторы
1.Надите координаты векторов 
2. Запишите разложение векторов
3. Найдите среди векторов
4. Разложите вектор
С1. Координаты вектора.
Вариант 4
1. Даны векторы
1.Надите координаты векторов 
2. Запишите разложение векторов
3. Найдите среди векторов
4. Разложите вектор 
С2. Простейшие задачи в координатах
Вариант2
1. В треугольнике АВС МN – средняя линия, 
4. Принадлежит ли точка Е(0;1) стороне АС?
2. Найдите координаты точек В и С, если А(1;3), М(4;0), N(3;-2).
2. Найдите длины медиан АN и СМ.
3. Три вершины параллелограмма находятся в точках А, В и С. Найдите координаты его четвертой вершины, если известно, что они положительны.
С2. Простейшие задачи в координатах
Вариант 1
Даны точки А(1;-2), В(3;6), С(5;-2).
1. Найдите координаты векторов 
2. Найдите координаты точки М, делящей пополам отрезок АВ.
3. Найдите длину медианы СМ.
4. Является ли четырехугольник АВСD параллелограммом, если D(7;6)?
С2. Простейшие задачи в координатах
Вариант 3
1. В треугольнике АВС МN – средняя линия,
2. Найдите координаты точек В и С, если А(-1;3), М(3;4), N(4;2).
2. Найдите длины медиан АN и СМ.
3. Три вершины параллелограмма находятся в точках А, В и С. Найдите координаты его четвертой вершины, если известно, что они положительны.
4. Принадлежит ли точка Е(0;1) стороне АС?
С2. Простейшие задачи в координатах
Вариант 4
Даны точки А(1;-2), В(3;6), С(5;-2).
1. Найдите координаты векторов 
2. Найдите координаты точки М, делящей пополам отрезок ВС.
3. Найдите длину медианы АМ.
4. Является ли четырехугольник АDВС параллелограммом, если D(-1;6)?
С3. Теорема косинусов. Решение треугольников
Вариант 1
1. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними – 1200. Найдите третью сторону треугольника.
2. Угол параллелограмма равен 450, а стороны 
3. Решите треугольник АВС, если 
С3. Теорема косинусов. Решение треугольников
Вариант 3
1. Стороны треугольника раны 7см, 37см и 40см. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.
2.В параллелограмме биссектриса тупого угла, равного 1200, делит сторону паралле-лограмма на отрезки 15см и 10см, начиная от вершины острого угла. Найдите биссектрису и большую диагональ параллелограмма.
3. Решите треугольник АВС, если 
С3. Теорема косинусов. Решение треугольников
Вариант 2
1. В треугольнике две стороны равны 5 см и 21 см, а угол между ними – 600. Найдите третью сторону треугольника.
2. Угол параллелограмма равен 1500, а стороны 11 см и 
3. Решите треугольник АВС, если 
С3. Теорема косинусов. Решение треугольников
Вариант 4
1. Стороны треугольника раны 7см, 13см и 15см. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.
2.В параллелограмме биссектриса острого угла, равного 600, делит сторону паралле-лограмма на отрезки 25см и 15см, начиная от вершины тупого угла. Найдите биссектрису и меньшую диагональ параллелограмма.
3. Решите треугольник АВС, если 
С4. Правильные многоугольники.
Вариант 1
1. Найдите углы правильного восьмиугольника.
2. В окружность вписаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен 
3. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 7см.
С4. Правильные многоугольники.
Вариант 3
1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1440.
2. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, на 
3. Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле 
С4. Правильные многоугольники.
Вариант 2
1. Найдите углы правильного двенадцатиугольника.
2. Около окружности описаны правильные треугольник и четырехугольник. Периметр треугольника равен 
3. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4см.
С4. Правильные многоугольники.
Вариант 4
1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 1560.
2. Периметр правильного четырехугольника, описанного около окружности, на 6см больше периметра правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Найдите радиус окружности.
3. Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле 
С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
Вариант 1
1. Площадь квадрата равна S. Найдите:
а) длину вписанной окружности;
б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания;
в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.
2. Длина дуги окружности радиус 10см равна 
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.
С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
Вариант 3
1. Площадь треугольника равна S. Найдите:
а) длину вписанной окружности;
б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания;
в) площадь части треугольника, лежащей вне вписанной окружности.
2. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 800, а на проведенной к основанию высоте длиной 18см как на диаметре построена окружность. Найдите длину дуги окружности, заключенной внутри треугольника.
3. Площадь кругового сектора равна 
С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
Вариант 2
1. Площадь квадрата равна S. Найдите:
а) длину описанной окружности;
б) длину дуги, стягиваемой стороной квадрата;
в) площадь части описанного круга, лежащей вне квадрата.
2. Площадь кругового сектора окружности радиус 6см равна 
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 12см и 16см. Найдите длину окружности, диаметром которой является медиана, проведенная к гипотенузе.
С5. Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора.
Вариант 4
1. Площадь треугольника равна S. Найдите:
а) длину описанной окружности;
б) длину дуги, стягиваемой стороной треугольника;
в) площадь части описанного круга, лежащей вне треугольника.
2. На высоте равностороннего треугольника со стороной 
3. Хорда длиной 
С6. Параллельный перенос и поворот
Вариант 1
1. Дан квадрат АВСD, О – точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата параллельным переносом на вектор
2. Дана окружность с центром в точке О. Постройте диаметр А1В1, который получается из диаметра АВ поворотом вокруг точки О на угол 1350 по часовой стрелке.
3. В равностороннем треугольнике АВС точки М, N и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Докажите, что при повороте вокруг центра треугольника на 1200 по часовой стрелке средняя линия MN перейдет в среднюю линию NK.
С6. Параллельный перенос и поворот
Вариант 3
1. Дан параллелограмм АВСD. Известно, что при параллельном переносе точка А перешла в точку В. В какую точку при таком переносе переходи точка D? Ответ объясните.
2. Дан квадрат АВСD. постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 900 по часовой стрелке вокруг точки С.
3. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по основанию и углам при одном из оснований.
С6. Параллельный перенос и поворот
Вариант 2
1. Дан квадрат АВСD, О – точка пересечения диагоналей. Постройте фигуру, которая получается из этого квадрата параллельным переносом на вектор
2. Дана окружность с центром в точке О. Постройте хорду С1D1, которая получается из хорды СD поворотом вокруг точки О на угол 1200 против часовой стрелке.
3. В равностороннем треугольнике АВС точки М, N и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Докажите, что при повороте вокруг центра треугольника на 1200 против часовой стрелке отрезок АК перейдет в отрезок ВМ.
С6. Параллельный перенос и поворот
Вариант 4
1. Дан параллелограмм АВСD. Известно, что при параллельном переносе точка В перешла в точку С. В какую точку при таком переносе переходи точка А? Ответ объясните.
2. Дан квадрат АВСD. постройте фигуру, в которую он переходит при повороте на 900 против часовой стрелке вокруг точки А.
3. Используя параллельный перенос, постройте трапецию по основаниям и диагоналям.
Т1. Метод координат
Вариант 1
1. Концы отрезка АВ имеют координаты А(2;-2) и В(-2;2). Найдите координаты точки С – середины этого отрезка.
а) С(2;2) б) С(0;0) в) С(-2;-2) с) правильный ответ отличен от указанных
2. Чему равны координаты вектора 
а) 
3.Найдите расстояние от точки А(3;3) до начала координат.
а) АО=1 б) АО=6 в) АО=5 с) правильный ответ отличен от указанных
4. Вектор 
а) 
5. Найдите координаты вектора 
а) 
6. Чему равна длина вектора 
а) 
7. Окружность задана уравнением 
а) да б) нет с) правильный ответ отличен от указанных.
8.Точка М(-3;4) лежит на окружности с центром в начале координат. Найдите длину радиуса этой окружности.
а) 1 б) 8 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Даны точки А(0;1) и В(5;-3). Найдите координаты точки С, если известно, что точка В – середина отрезка АВ.
а) С(10;6) б) С(10;7) в)С(10;6) с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Найдите длину медианы АМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(0;3), В(1;-4), С(5;2).
а) 7 б) 5 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Т1. Метод координат
Вариант 2
1. Концы отрезка CD имеют координаты C(-4;3) и D(4;-3). Найдите координаты точки M – середины этого отрезка.
а) M(0;0) б) M(4;3) в) M(-4;-3) с) правильный ответ отличен от указанных
2. Чему равны координаты вектора 
а) 
3.Найдите расстояние от точки В(-3;4) до начала координат.
а) ОВ=1 б) ОВ=6 в) ОВ=5 с) правильный ответ отличен от указанных
4. Вектор 
а) 
5. Найдите координаты вектора 
а) 
6. Чему равна длина вектора 
а) 
7. Окружность задана уравнением 
а) да б) нет с) правильный ответ отличен от указанных.
8.Точка М(3;-4) лежит на окружности с центром в начале координат. Найдите длину радиуса этой окружности.
а) 1 б) 8 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Даны точки А(0;1) и В(5;-3). Найдите координаты точки С, если известно, что точка F – середина отрезка CВ.
а) С(3;-1) б) С(-5;5) в)С(5;5) с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Найдите длину медианы CМ треугольника АВС, вершины которого имеют координаты А(1;-4), В(5;2), С(0;3).
а) 7 б) 5 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Т2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС . Чему равна длина меньшего катета этого треугольника?
а) 4 б)3 в)5 с) правильный ответ отличен от указанных.
2. Найдите , если
а) 
в)
с) правильный ответ отличен от указанных.
3. Найдите площадь треугольника АВС, у которого АВ=24см, АС=4см, а угол А равен 600.
а) 36см2 б) 24см2 в)
см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. В треугольнике АВС сторона АВ=см и ВС=3см, а угол между ними равен 450. Найдите длину третьей стороны.
а) 9см б)см в)
см с) правильный ответ отличен от указанных.
5. При каких значениях х векторы и
перпендикулярны?
а) х=5; б) х=4 в)х=6 с) правильный ответ отличен от указанных.
6. При каких значениях х векторы и
коллинеарны?
а) -5 б) 2 в)4 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Точка лежит на окружности О с центром в начале координат. Найдите длину диаметра этой окружности.
а) 1; б) 3 в)2 с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Площадь треугольника АВС равна 60 см2. Чему равна сторона АВ, если АС=20см,?
а) 20см; б) 10см в)12см с) правильный ответ отличен от указанных.
9*. Чему равна площадь треугольника АВС, у которого ,
?
а) б)
в)
с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9* |
Балл | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 |
Т2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике АВС . Чему равна длина меньшего катета этого треугольника?
а) 4 б)5 в)3 с) правильный ответ отличен от указанных.
2. Найдите , если
.
а) б)
в)
с) правильный ответ отличен от указанных.
3. Найдите площадь треугольника АВС, у которого ВС=6см, АВ=см, а угол В равен 450.
а) 3см2 б) 36см2 в)72см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. В треугольнике АВС сторона ВС=см и СА=
см, а угол между ними равен 600. Найдите длину третьей стороны.
а) 9см б)см в)
см с) правильный ответ отличен от указанных.
5. При каких значениях у векторы и
коллинеарны?
а) -10; б) -2 в)-20 с) правильный ответ отличен от указанных.
6. При каких значениях х векторы и
перпендикулярны?
а) 7 б) 3 в)6 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Точка лежит на окружности О с центром в начале координат. Найдите длину диаметра этой окружности.
а) 2; б) 4 в)1 с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Площадь треугольника АВС равна 80 см2. Чему равна величина угла В, если АВ=10см, ВС=16см?
а) 900; б) 600 в)300 с) правильный ответ отличен от указанных.
9*. Чему равна площадь треугольника АВС, у которого ,
?
а) б)
в) 1 с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9* |
Балл | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 5 |
Т3. Длина окружности и площадь круга.
Вариант 1
1. Верно ли утверждение: «Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой»?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник писан около окружности?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
а) 600 б)1200 в) 800 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 5400?
а) 5 б) 6 в)8 с) правильный ответ отличен от указанных.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50см?
а) 50π см б) 25π см в) 40π см с) правильный ответ отличен от указанных.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 300π см2 б) 100π см2 в) 400π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Радиус круга увеличен на 5 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот круг?
а) на 10π см б) на 5π см в) на 10 см с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в этот круг, равна 4 см?
а) 16π см2 б) 8π см2 в) 16
π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Вычислить длину дуги окружности радиусом 6 см с градусной мерой 1200.
а) 12π см б) 4π см в) 6π см с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.
а) см б)
см в)
см с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 |
Т3. Длина окружности и площадь круга.
Вариант 2
1. Верно ли утверждение: «Четырехугольник является правильным, если все его стороны равны между собой»?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
2. Окружность касается всех сторон многоугольника. Можно ли утверждать, что она описана около этого многоугольника?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного четырехугольника?
а) 450 б)900 в) 1250 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 10800?
а) 6 б) 8 в)4 с) правильный ответ отличен от указанных.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 12см?
а) 6π см б) 24π см в) 12π см с) правильный ответ отличен от указанных.
6. Из круга, радиус которого равен 30 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 600. Чему равна площадь оставшейся части круга?
а) 100 см2 б) 150 см2 в) 750 см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Радиус круга уменьшен на 4 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей этот круг?
а) на 4 см б) на 8 см в) на 16 см с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 3 см?
а) 9π см2 б) π см2 в)
3π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Вычислить площадь кругового сектора радиусом 2 см, ограниченной дугой с градусной мерой 1200.
а) 4π см2 б) 3π см2 в) π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 16 см. Найдите периметр треугольника, вписанного в эту же окружность.
а) см б) 8 см в)
см с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 |
Т4. Повторение
Вариант 1
1. Все стороны треугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что он описан около окружности?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
2. Концы отрезка АВ имеют координаты А(3;-3) и В(-3;3). Найдите координаты точки С – середины этого отрезка.
а) С(0;0) б) С(6;6) в) С(0;6) с) правильный ответ отличен от указанных.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного шестиугольника?
а) 600 б) 1000 в)1200 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. Сумма углов правильного многоугольника равна 7200. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
а) 6 б) 4 в) 5 с) правильный ответ отличен от указанных.
5. Чему равна длина вектора ?
а) 10 б) 12 в) 14 с) правильный ответ отличен от указанных.
6. В прямоугольном треугольнике АВС ,
. Чему равна длина большего катета?
а) 5 б) 4 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Чему равна площадь треугольника АВС, если АС=8 см, АВ=см,
?
а) см2 б)
см2 в)
см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Радиус круга увеличен на 6 см. На сколько увеличится длина окружности, ограничивающей этот круг?
а) на 36 см б) на 12π см в) на 12 см с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного четырехугольника, вписанного в него, равна 2 см?
а) 16π см2 б) π см2 в)
4π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 9 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в ту же окружность.
а) 36 см б) см в)
см с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Т4. Повторение
Вариант 2
1. Окружность касается всех сторон многоугольника Можно ли утверждать, что она описана около многоугольника?
а) да б)нет в) правильный ответ отличен от указанных.
2. Концы отрезка CD имеют координаты C(3;-4) и D(-3;4). Найдите координаты точки М – середины этого отрезка.
а) М(0;0) б) М(6;-8) в) М(-6;8) с) правильный ответ отличен от указанных.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного пятиугольника?
а) 600 б) 720 в)800 с) правильный ответ отличен от указанных.
4. Сумма углов правильного многоугольника равна 5400. Сколько сторон имеет этот многоугольник?
а) 4 б) 5 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.
5. Чему равна длина вектора ?
а) 17 б) 13 в) 16 с) правильный ответ отличен от указанных.
6. В прямоугольном треугольнике МРК ,
. Чему равна длина меньшего катета?
а) 4 б) 5 в) 3 с) правильный ответ отличен от указанных.
7. Чему равна площадь треугольника АВС, если ВС=12 см, АВ=см,
?
а) 3 см2 б) 6 см2 в) 12 см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
8. Радиус круга уменьшен на 8 см. На сколько уменьшится длина окружности, ограничивающей этот круг?
а) на 8 см б) на 16π см в) на 16 см с) правильный ответ отличен от указанных.
9. Чему равна площадь круга, если сторона правильного треугольника, вписанного в этот круг, равна 3 см?
а) 3 см2 б) 3π см2 в) 9π см2 с) правильный ответ отличен от указанных.
10*. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, равен 8 см. Найдите периметр треугольника, вписанного в ту же окружность.
а) см б)
см в)24 см с) правильный ответ отличен от указанных.
Оценочная таблица
№ задания | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10* |
Балл | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Контрольная работа № 1
Вариант 1
Даны точки А(0;-3), В(-1,0), С(5;2).
1. а) Найдите координаты и длину вектора
б) Разложите вектор по координатным векторам
и
.
2. а) Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
б) Принадлежит ли этой окружности точка D(6;-1)?
3. Напишите уравнения прямой АВ.
4. а) Докажите, что векторы АВ и СD коллинеарны.
б) Докажите, что ABCD – прямоугольник.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Угол параллелограмма равен 1200, большая диагональ - 14см, а одна из сторон – 10см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.
2. Решите треугольник АВС, если ,
,
см.
3. Даны точки А(0;0), В(2;2), С(5;-1). Найдите скалярное произведение . Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
Контрольная работа №3
Вариант 1
1. Внешний угол правильного многоугольника на 1500 меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6 см.
2. Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна см. Найдите длину вписанной в этот треугольник окружности.
3. Центральный угол окружности длиной см равен 840. Найдите:
а) длину дуги, на которую опирается этот угол;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой.
Контрольная работа № 1
Вариант 2
Даны точки А(-1;0), В(0,3), С(6;1).
1. а) Найдите координаты и длину вектора
б) Разложите вектор по координатным векторам
и
.
2. а) Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
б) Принадлежит ли этой окружности точка D(5;-2)?
3. Напишите уравнения прямой АВ.
4. а) Докажите, что векторы АВ и СD коллинеарны.
б) Докажите, что ABCD – прямоугольник.
Контрольная работа № 2
Вариант 2
1. Угол параллелограмма равен 600, меньшая диагональ - 7см, а одна из сторон – 5см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.
2. Решите треугольник АВС, если ,
,
см.
3. Даны точки А(0;0), В(1;-1), С(4;2). Найдите скалярное произведение . Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.
Контрольная работа №3
Вариант 2
1. Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6 см.
2Площадь круга, вписанного в правильный треугольник, равна см2. Найдите площадь описанного около этого треугольника круга.
3.Вписанный угол окружности длиной см равен 350. Найдите:
а) длину дуги, на которую опирается этот угол;
б) площадь сектора, ограниченного этой дугой.
Контрольная работа № 4
Вариант1
1. Даны точки А(-2;-1), В(1;2), С(2;0). Постройте на четырех различных чертежах:
а) отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) отрезок А2С2 симметричный относительно оси АВ;
в) отрезок А3В3, который получается параллель-ным переносом отрезка АВ на вектор АС;
г) отрезок А4С4, который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 900 против часовой стрелки.
Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.
2. Каким условиям должны удовлетворять два квадрата, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?
3. Докажите, что при повороте правильного треугольника вокруг его центра на 2400 треугольник отображается на себя.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Две стороны треугольника равны 9 см и 56 см, а угол между ними - 1200. Найдите периметр и площадь треугольника.
2. Площадь квадрата, описанного около окружности, равна 16 см2. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту же окружность.
3. В треугольнике АВС АВ=17см, АС=15см, ВС=8см. Найдите
а)
б) длину окружности, описанной около треугольника;
в) площадь круга, вписанного в треугольник.
Контрольная работа № 4
Вариант2
1. Даны точки А(1;-1), В(3;1), С(0;2). Постройте на четырех различных чертежах:
а) отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) отрезок А2С2 симметричный относительно оси АВ;
в) отрезок А3В3, который получается параллель-ным переносом отрезка АВ на вектор АС;
г) отрезок А4С4, который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 900 против часовой стрелки.
Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.
2. Каким условиям должны удовлетворять два равносторонних треугольника, чтобы один из них можно было получить из другого при помощи параллельного переноса?
3. Докажите, что при повороте квадрата вокруг точки пересечения его диагоналей на 2700 квадрат отображается на себя.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. Две стороны треугольника равны 13 см и 48 см, а угол между ними - 600. Найдите периметр и площадь треугольника.
2. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 16 см2. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой же окружности.
3. В треугольнике АВС АВ=25см, АС=24см, ВС=7см. Найдите
а)
б) длину окружности, описанной около треугольника;
в) площадь круга, вписанного в треугольник.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по учебному курсу. Литература 5 класс. Базовый уровень
В Концепции модернизации российского образования основная цель, стоящая перед современной школой, определяется так: «Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальны...
Рабочая программа по учебному курсу. Литература 6 класс. Базовый уровень
Данная рабочая программа по литературе для 6 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта образования для основной общей школы 2004 года и авторской программ...
Планирование учебного материала курса "Геометрия", 8 класс (базовый уровень)
Планирование учебного материала курса "Геометрия", 8 класс (базовый уровень)2012-2013 учебный год2 часа в неделю, 68 часов в годуУчебник "Геометрия. 7-9 класс", М: Изд. "Просвещение", 2006 г....
Рабочая программа учебного предмета « геометрия, 9 класс, базовый уровень».
Рабочая программа учебного предмета «Геометрия 9» (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:1. Фе...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Физика» 7 класс Базовый уровень Программа Гутник Е.М., Перышкин А.В. на 2016-2017 учебный год
Рабочая программа по учебному курсу "Физика" 7 класс разработана по новому учебнику Физики для 7-ого класса под редакцией Перышкина А.В., 2016 года издания. В новом учебнике добавлены новые пара...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному курсу «Физика» 8 класс Базовый уровень Программа Гутник Е.М., Перышкин А.В. на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа по учебному курсу "Физика" 8 класса учебник под редакцией Перышкина А.В. реализуется с 2010 года, претерпела изменения, добавлены "Критерии оценок по физике", "Критерии оценивания пр...
Рабочая программа по учебному курсу «Математика» 7 класс, базовый уровень на 2017 – 2018 учебный год Макарычев Ю. Н. Атанасян K. C.
Данная рабочая программа учебного курса по математике для 7 класса составлена на основе следующих нормативных документов:- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» №273-ФЗ от 29.12.12...