Рабочая программа по геометрии , 11 класс, базовый уровень, 2 часа в неделю.
календарно-тематическое планирование по геометрии (11 класс) по теме

ГЕОМЕТРИЯ, 11  класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа по геометрии составлена в соответствии с требованиями феде рального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по мате матике. Она позволяет получить представление о целях и содержании обучения геометрии в 11 классе, в рам ках обучения по учебнику «Геометрия» Погорелова А.Г.. Авторская программа составлена в соот ветствии с требованиями, предъявляемыми как к базово му уровню обучения, на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2004 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2010 год.

Планирование учебного материала по геометрии рассчи тано на 2 (базовый уровень) часа в неделю в течение года.

Структура документа

Программа включает три раздела: поясни тельную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требо вания к уровню подготовки выпускников.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уров не направлено на достижение следующих целей: * формирование представлений о математике как уни версальном языке науки, средстве моделирования явле ний и процессов, об идеях и методах математики;

1. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в выс шей школе по соответствующей специальности, в буду щей профессиональной деятельности;
2. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не тре бующих углубленной математической подготовки;
3. воспитание средствами математики культуры лично сти, отношения к математике как к части общечелове ческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понима ния значимости математики для общественного про гресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образова ния учащиеся овладевают разнообразными способами дея тельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смеж ных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгорит мических предписаний и инструкций на математическом материале;

выполнения расчетов практического характера;

использования математических формул и самостоятель ного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, ин тегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказан ных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, вклю чения своих результатов в результаты работы группы, со отнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источни ков.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, окан чивающие среднюю школу, и достижение которых яв ляется обязательным условием положительной аттеста ции ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требова ний ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать^[1]:

1. значение математической науки для решения задач, возни кающих в теории и практике; широту и в то же время огра ниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математиче ской науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математиче ских рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружа ющего мира.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

5. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания ми, изображениями;
6. описывать взаимное расположение прямых и плоско стей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

» анализировать в простейших случаях взаимное располо жение объектов в пространстве;

7. изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
8. строить простейшие сечения куба, призмы, пира миды,
9. решать планиметрические и простейшие стереометриче ские задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
10. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
11. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;

12. исследования (моделирования) несложных практиче ских ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей про странственных тел при решении практических задач, используя при необходимо Основное содержание

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;
2. Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.
3. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;
4. Региональный базисный учебный план для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих программы общего образования, утвержденный приказом ГУО  от 06.04.2005 № 155;
5. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2011/2012 учебный год. Утверждён приказом Минобразования РФ № 379 от 09.12.2008.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1. Многогранники

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол дву гранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространствен ных геометрических фигур, повторяются и систематизиру ются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении рассто яний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развивают ся в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих черте жей.

Практическая направленность курса реализуется значи тельным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вра щения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и опи санные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель — познакомить учащихся с простей шими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представ ляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направ ленность курса. В ходе их решения повторяются и систе матизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение тре угольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямо угольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пира миды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель — продолжить систематическое изу чение многогранников и тел вращения в ходе решения за дач на вычисление их объемов.

К этой теме относится учебный материал § 7 и пп. 73—77 из § 8.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представ ления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, ци линдра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объ ема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках ал гебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный харак тер: с его помощью затем выводятся формулы объема приз мы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычисли тельного характера на непосредственное применение изу ченных формул, в том числе несложные практические за дачи.

4. Объемы и поверхности тел вращения

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмен та и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых по верхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель — завершить систематическое изу чение тел вращения в процессе решения задач на вычисле ние площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на на глядные представления учащихся, а затем получает стро гое определение.

Практическая направленность курса определяется боль шим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практиче ских задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычисли тельных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО ГЕОМЕТРИИ

11    класс (учебник А.В. Погорелова)

(2 ч в неделю, всего 68 часов)

ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

6. 2 ч в неделю, всего 68 ч

ЛИТЕРАТУРА

1. Геометрия, 10—11: Учеб. для общеобразоват. учрежде ний / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2006—2008.

1. ЗивБ. Г. Геометрия: дидактические материалы для

1. класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.

1. Погорелов А. В. Геометрия, 10—11: Учеб. для. об щеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2006—2008.
2. ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические мате риалы по геометрии для 10 класса / С. Б. Веселов- ский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.
3. ВеселовскийС. Б. Геометрия: дидактические мате риалы по геометрии для 11 класса / С. Б. Веселов- ский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2004— 2008.
4. Земляков А. Н, Геометрия в 11 классе: методиче ские рекомендации. — М.: Просвещение, 2003.
5. Александров А. Д. Геометрия, 10—11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александ ров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006.
6. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические мате риалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2004.
7. Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александ ров, А. Л, Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.
8. Александров А. Д. Геометрия, 10: Учеб. для. уг лубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вер нер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006—2008.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, ес ли сторона ее основания равна а, а меньшая из диагона лей — Ь.

3. В прямом параллелепипеде с высотой >/14 м стороны основания АВСВ равны 3 м и 4 м, диагональ АС — б м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и X).

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, ес ли сторона ее основания равна а, а большая из диагона лей — Ь.
2. Найдите сторону основания и высоту правильной четы рехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см^[2], а полная — 40 см2.
3. В прямом параллелепипеде с высотой >/15 м стороны основания АВСИ равны 2 м и 4 м, диагональ АС — 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины В и X).

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна а, а апофема — I.
2. Найдите величину двугранного угла при основании пра вильной четырехугольной пирамиды, если ее боковые реб ра наклонены к плоскости основания под углом 60°.
3. Найдите боковое ребро правильной треугольной пирами ды, у которой боковая поверхность равна боУз см2, а пол ная поверхность — 108>/3 см .

Вариант 2

1. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, ес ли сторона ее основания равна а, а апофема — I.

Контрольная работа ЛЬ 7

Вариант 1

1. В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на 3 см. Найдите высоту цилинд ра, если площадь указанного сечения равна 64 см2.
2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60°. Чему равна площадь сечения конуса, прове денного через две образующие, угол между которыми ра вен 45°?
3. Сечение шара плоскостью имеет площадь 36я. Чему ра вен радиус шара, если сечение удалено от его центра на расстояние 8?

Вариант 2

1. В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на 4 см. Найдите радиус цилинд ра, если площадь указанного сечения равна 36 см2.
2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120е. Чему равна площадь сечения конуса, прове денного через две образующие, угол между которыми ра вен 60°?
3. Линия пересечения сферы с плоскостью имеет длину 187г. Чему равно расстояние от центра сферы до этой плос кости, если радиус сферы равен 15?

Контрольная работа № 8 Вариант 1

1. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагонали граней которого равны Уб см, УГО см и УТЗ см?

1. Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а и длиной большей диагонали Ь?
2. Чему равен объем правильной треугольной призмы со стороной основания а и расстоянием от вершины одного основания до противолежащей стороны другого основания, равным Ъ?
3. Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм с диагоналями 4 и 2л/3, если угол между ними 30°, а высота пирамиды равна меньшей стороне осно вания.

Контрольная работа № 9

Вариант 1

1. У конуса объема 12 дм^[3] высоту увеличили в 4 раза, а ра диус основания уменьшили в 2 раза. Чему равен объем но вого конуса?
2. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квад ратным осевым сечением, для того чтобы его боковая по верхность была такая же, как поверхность шара радиуса 1,5 м?
3. Чему равна полная площадь поверхности цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, все ребра которой равны а?
4. Чему равен объем шара, описанного около куба с реб ром 2?

Вариант 2

5. У цилиндра объема 35 дм3 высоту увеличили в 3 раза, а радиус основания уменьшили в 3 раза. Чему равен объем нового цилиндра?
6. Каким должен быть радиус основания цилиндра с квад ратным осевым сечением, для того чтобы его объем был та кой же, как у шара радиуса 3 м?
7. Чему равна полная поверхность конуса, описанного око ло правильного тетраэдра с ребрами длины а?
8. Чему равна площадь сферы, описанной около куба с реб ром 1?