Занимательная математика
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс)

Чудесные превращения.

Теперь я буду называть различные предметы, а вы скажете, как их называют моряки:

                                        Лестница- трап,

                                        Окно- иллюминатор,

                                        Комната- каюта,

                                        Гостиная - кают-компания,

                                        Подвал- трюм,

                                        Кухня -  камбуз,

                                                    Повар- кок,

                                        Срочная работа- аврал,

                                        Берегись - полундра,

                                        Лодка- шлюпка.

                                        Командир – капитан.

                                                 Конкурс  «Знаем ли мы русский язык?».

             Я вам называю существительные женского рода, а вы мне в ответ – существительные мужского рода.

Коза – козёл,

Оса – … ( осёл?).

               Я вам называю существительные  единственного числа, а вы мне в ответ- существительные множественного числа.

Рука – руки,

Мука  – …(муки ?).

Я вам называю существительные  множественного числа, а вы мне в ответ- существительные единственного числа.

Грехи  –  грех,

Орехи – орех,

Молодцы – молодец

Щипцы - … ( щипец?).

- Когда руки бывают местоимениями?

                                                     ( Когда они вымыты)

                                                 Конкурс  «Математический».

-Сколько получится, если полсотни разделить наполовину?

                                                         (100)

-У одной полки сколько концов? А у двух? А у трёх? А у четырёх? А у четырёх с половиной?

                                                        (10)

- У четырёхугольного стола отпилили один угол и выбросили его. Сколько углов осталось?

 (5)

- Во сколько раз лестница на шестой этаж  дома длиннее лестницы на второй этаж этого же дома?

 (в 5 раз)

Конкурс « Удержи стакан на бумаге»

Даны три стакана с водой. Два стакана отодвинуть друг от друга и накрыть тетрадным листом. Третий стакан нужно поставить на бумагу. Как это сделать, чтобы стакан удержался на бумаге?

Весь секрет заключается в том, что бумагу надо свернуть гармошкой.                      

Лист Мёбиуса.

Смотрите, я беру бумажную ленту ABCD, разделённую пополам пунктирной линией, прикладываю её концы AB и CD друг к другу и склеиваю, чтобы точка A совпала с точкой D, а точка B - с точкой C. Перед склейкой я перекрутила ленту один раз. Получилось знаменитое в математике бумажное кольцо. У него есть даже особое название - лист Мёбиуса. А теперь я режу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у меня получится? Конечно, если бы не перекрутил ленту перед склейкой, всё было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два узких. А что сейчас?

Возьмите бумажные ленты, клей и ножницы. Приготовьте листы Мёбиуса и проведите эксперимент, о котором было уже рассказано. Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее. К тому же перекручено оно не один раз, а два. А ну-ка, разрежем это кольцо ещё раз посередине. Получится два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено. Вот какие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё лист Мёбиуса. У этого листа масса удивительных свойств. Сейчас вы в этом убедитесь.

Сколько сторон у листа Мёбиуса?

    У ленты, из которой сделан лист Мёбиуса, имеется две стороны. А у него самого, оказывается только одна сторона. Попробуйте провести карандашом линию вдоль листа Мёбиуса, не переходя через край ленты. И что же? Мы прочертим линию через весь лист Мёбиуса.

Эксперименты для всех.

       Возьмём ленту, разделим каждую её сторону на три одинаковые полоски и склеим, перекрутив один раз лист Мёбиуса. Будем резать по пунктирной линии. Если бы лента не была перекручена, то сначала мы отрезали одно кольцо,  а потом ещё два остальных. Всего три кольца, каждое той же длины, но втрое меньшей ширины. Но у нас лист Мёбиуса. И, не отрывая ножниц от бумаги, разрежем его по всем пунктирным линиям сразу и получим два сцепленных кольца. Одно из них втрое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Приготовьте два листа Мёбиуса, перед склейкой разделив ленту на 4 или 5 равных полос. Разрежьте по пунктирным линиям. Что получится?

Конкурс «Загадочное исчезновение».

        Куда делась 13 палочка?                        

Конкурс «Прислушайтесь!»