Конспект урока на тему "Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи на движение"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока

по теме «Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Задачи на движение»

Класс 8.

Базовый учебник

Алгебра. 8класс. Е.Б. Буцко, А.Г Мерзляк, В.Б Полонский. 2018.

Цель урока: совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе.

Задачи:

- образовательные:

выделять величины и обозначать их буквами; формулировать зависимости между величинами; записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; составлять уравниваемые алгебраические выражения; выражать одну и ту же зависимость разными способами; интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи;

- воспитательные :

прививать интерес к предмету путём решения задач, связанных с жизненной деятельностью человека; формировать навыки аккуратного и грамотного математического письма;

- развивающие :

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке через решение задач поискового характера: интеллектуальные качества личности ребёнка, такие как способность оценивать, обобщать; способствовать формированию навыков самостоятельной работы, культуры общения, культуры коллективного умственного труда, культуры ответа на вопрос.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: учебники по математике, презентация, компьютер, проектор, доска

План урока:

1. Организационный момент;
2. Определение темы урока
3. Актуализация опорных знаний;
4. Этап изучения нового материала;
5.  Решение задач на закрепление пройденной темы;
6. Подведение итогов, рефлексия, д/з.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Учитель приветствует учеников и гостей. Проверяет готовность к уроку. Делит на группы по 5-человек и объявляет урок групповой работы и девиз

“Дорогу осилит идущий, а математику-мыслящий.” – слайд № 2

Определение темы урока-слайд №3.

II. Определение темы урока. На предыдущих уроках мы научились решать рациональные уравнения. Ребята, для чего нам нужен данный навык? Как его можно применить на практике, в жизни? (Для решения задач, которые описывают реальные ситуации из жизни).

Как вы думаете, если мы научились решать рациональные уравнения, то следующий шаг, какой? (с помощью них решать задачи).  

На слайде № 4 выводится тема урока.

III. Актуализация опорных знаний. (Слайд №5.)

1. Давайте вспомним основную формулу, связывающую путь , время и скорость:

S=v*t,      (1)

где S –путь, v-скорость, t-время.

Из данной формулы выражаем cкорость и время:

v=     (2),    t=    (3)

На слайде № 6  выводится три этапа решения задачи.

IV.  Работа по теме урока, изучение новой темы.

- Ребята, мы с вами не впервые решаем задачи с помощью уравнений и знаем, что решение задачи делится на три этапа:

1. составление математической модели;

2.работа с составленной моделью;

3.ответ на вопрос задачи.

На слайде № 4  выводится три этапа решения задачи.

- А теперь давайте решим задачу. Предлагаю 1 этап «составление математической модели», выполнить в группах с помощью таблицы. (Слайд № 7).

1 этап составление математической модели    

 Из пункта А выехал велосипедист, а через 45 минут после него в том же направлении выехал грузовик , догнавший велосипедиста на расстоянии 15 км  от  пункта А. Найдите скорость велосипедиста и скорость грузовика, если скорость грузовика на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. (Слайд № 8).

Слайд №9.

При решении такого типа задач удобно составлять таблицу, содержащую данные по основным величинам. За  неизвестную величину  х  всегда необходимо брать то, что спрашивают найти в задаче. Если необходимо найти две величины, то за х мы берём меньшую из величин. Так как у нас здесь сказано, что скорость грузовика больше скорости  велосипедиста, а скорость велосипедиста меньше, значит скорость велосипедиста и обозначаем за  х.

   Ещё сказано, что оба они преодолели путь, равный 15 км. Обозначим  через t1- время, за которое прошел  грузовик эти 15 км, а через t2-время, за которое прошел велосипедист.

2 этап работа с составленной моделью и 3 этап  ответ на вопрос задачи - производится 1 учащимся на доске. (Слайд №10-11)

Поскольку  грузовик ехал  на 45 минут быстрее, чем велосипедист, значит время пройденного им пути меньше, чем время велосипедиста на 45 минут, следовательно, справедливо равенство:

t2- t1=45 минут,    45 минут  = часа.

Учитывая то, что     t1=,    а     t2=  (смотри формулу (3)), составляем

уравнение:    - = .     Решаем его как рациональное относительно х:

--54х+1080=0

+18х-360=0

Значение – 30 не подходит по условию задачи (скорость-величина положительная), значит скорость велосипедиста  равна 12 км/ч.

Находим скорость грузовика:  12+18=30 км/ч.

Ответ: Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, грузовик-со скоростью 30 км/ч.

V. Закрепление пройденного.

1. В группах по реальной ситуации составьте математическую модель. (Слайд №12)

ЗАДАЧА. Первый мотоциклист проезжает 90 км на 18 минут быстрее второго, поскольку его скорость на 10 км/ч больше второго мотоциклиста. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

На слайде №13,14 показывается ответ.

18 минут=

Математическая модель реальной ситуации:

 =

(корни уравнения 50 км/ч  и  -60 км/ч, скорость не может быть отрицательной, значит ответ 50 км/ч)

50 +10=60 км/ч-скорость второго мотоциклиста.

2. Работа в группах. По математической модели составьте текст задачи. (Слайд №15.)

VI. Подведение итогов урока (рефлексия).  (Слайд №16)

Сегодня на уроке мы

      1. Повторили…

       2. Узнали…

       3. Закрепили…

       4. Зачем нам нужно уметь составлять математическую модель?

Домашнее задание: стр. 196,  №  804,  806 (Слайд №17)