Логарифм и его свойства
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Решите устно уравнение Х=2

Слайд 3

Х=-2 Решите устно уравнение

Слайд 4

Нет решений Решите устно уравнение

Слайд 5

1

Слайд 6

Логарифм ( log ) 1594 год

Слайд 7

«Изобретатель» логарифмов Джон Непер (1550-1617)- Английский математик, составитель первой таблицы логарифмов

Слайд 8

3 x =6 x = log 3 6

Слайд 9

Логарифм Логарифм числа b по основанию а -это показатель степени в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b

Слайд 10

Понятие логарифма a >0 a ≠1 b>0

Слайд 11

Решите устно =3 =-3 =0 =1 =-4 =-0,5 =-3 Не имеет смысла

Слайд 12

Свойства логарифма

Слайд 13

Некоторые свойства логарифмов

Слайд 14

Вычислить:

Слайд 15

Основные свойства

Слайд 16

Вычислить:

Слайд 17

Некоторые свойства логарифмов

Слайд 18

Вычислить:

Слайд 19

Вычислить:

Слайд 20

Основное логарифмическое тождество

Слайд 21

Вычислить: =18 =14 =8

Слайд 22

Вычислить: =25 =27 =121

Слайд 23

Свойства логарифмов

Слайд 24

Вычислить:

Слайд 25

Свойства логарифмов

Слайд 26

Вычислить:

Слайд 27

Свойства логарифмов

Слайд 28

Свойства логарифмов

Слайд 29

Примеры

Слайд 30

Вычислить:

Слайд 31

Вычислить:

Слайд 33

Задачи

Слайд 37

Логарифмические уравнения

Слайд 38

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением . Логарифмические уравнения

Слайд 39

Приемы решения log a x = b . 1) Простейшее логарифмическое уравнение Решением является x=a b Пример log 2 (2 x - 5) = 3 Решение 2 x- 5 =2 3 2 x - 5 = 8 2 x = 13 x= 6,5

Слайд 40

2 ) log a f ( x ) = log a g ( x ) Приемы решения f ( x ) = g ( x ) , g ( x ) >0, f ( x ) >0. f ( x ) = g ( x ) , g ( x ) >0, f ( x ) = g ( x ) , f ( x ) >0. Пример log 2 (2 x - 5) = log 2 (2+ x ) Решение 2 x- 5 = 2+ x 2 x - x = 2+5 x = 7 Ответ: 7

Слайд 41

3 ) log h ( x ) f ( x ) = log h ( x ) g ( x ) f ( x ) > 0, h ( x ) ≠ 1, h ( x ) > 0, f ( x ) = g ( x ), g ( x ) > 0. h ( x ) ≠ 1, h ( x ) > 0, f ( x ) = g ( x ), Приемы решения

Слайд 42

4. Использование свойств логарифма Пример log 3 x + log 3 ( x + 3) = log 3 ( x + 24), Решение log 3 ( x ( x + 3) ) = log 3 ( x + 24) x(x+3)=x+24 x 2 + 2 x - 24 = 0 x={-6;4} Ответ: 4 Приемы решения О.Д.З. x>0 X+3>0 X+24>0 x>0

Слайд 43

Методы решения логарифмических уравнений Метод подстановки f(log a x)=0 Û t=log a x f(t)=0 Пример lg 2 x - 3lg x + 2 = 0 Решение lg x = t lgx=1 t 2 -3t+2=0 Û lgx=2 Û x={10;100}

Слайд 44

1) log a f ( x ) > log a g ( x ) Неравенство, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим неравенством . Логарифмические неравенства f ( x ) > g ( x ) >0, a>1. 0< f ( x ) < g ( x ) , 0log h(x) g(x) f ( x ) > g ( x ) >0, h(x)>1. 0< f ( x ) < g ( x ) , 0

Слайд 45

3) log h(x) f(x)>log h(x) g(x) (h(x)-1)(f(x)-g(x))>0, h(x)>0, f(x)>0, g(x)>0. 4) f(log a x)>0 t=log a x, f(t)>0.