РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 класс ФГОС СОО
рабочая программа по алгебре (10 класс)

«Рассмотрено»

на заседании МО «Естественно-математическое»

_______________________

/.

Протокол № ____

от «   » __________202г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

___________________

/

«Утверждаю»

 Директор:

___________________/. /«___»_________202г.

Данная рабочая программа разработана на основе Федерального Государственного образовательного стандарта срднего общего образования,

алгебра  10-11  класса, составитель

Т.А. Бурмистрова, издательство «Просвещение», 2018

по учебнику «Алгебра. 10-11  класс» автор Ш.А. Алимов

Издательство «Просвещение», 2018 год издания.

Тема (тематический раздел)

Содержание по ФГОС

Основные виды деятельности

Планируемые результаты

Ученик научится

1-й уровень

Ученик получит возможность научиться

2-й уровень

Элементы теории множеств и математической логики

Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Счётные и несчётные множества. Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера. Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения.

Теоремы.  Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Доказывать тождества, содержащие корень на-

туральной степени и степени с любым действительным показателем, применяя различные способы.

Применять умения преобразовывать выражения и доказывать тождества при решении задач повышенной сложности

Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

— проверять принадлежность элемента множеству;

— находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

— оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности

утверждений;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

— оперировать понятием определения, основными видами определений

и теорем;

— понимать суть косвенного доказательства;

— оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

— применять метод математической индукции для проведения рас-

суждений и доказательств при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать теоретико-множественный язык и язык логики для

описания реальных процессов и явлений, при решении задач других

учебных предметов.

Числа и выражения

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел. Множество комплексных чисел. Действия с комплексными

Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус,

косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.

Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,

степенных и иррациональных выражений.

Метод математической индукции.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.

Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Приводить примеры (давать определение)

арифметических корней натуральной степени.

Пояснять на примерах понятие степени с любым действительным показателем.

Применять правила действий с радикалами,

выражениями со степенями с рациональным

показателем (любым действительным показателем) при вычислениях и преобразованиях выражений.

Выполнять простейшие преобразования логарифмических выражений с использованием

свойств логарифмов, с помощью формул перехода.

Переводить градусную меру в радианную и обратно. Находить на окружности положение

точки, соответствующей данному действительному числу

Находить знаки значений синуса, косинуса,

тангенса числа.

Выявлять зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла. Применять данные зависимости для доказательства

тождества, в частности на определённых мноествах.

Применять при преобразованиях и вычислениях формулы связи тригонометрических функций углов a и –a, формулы сложения, формулы двойных и половинных углов, формулы

приведения, формулы суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов, произведения синусов и косинусов.

Доказывать тождества, применяя различные

методы, используя все изученные формулы.

Применять все изученные свойства и формулы при решении прикладных задач и задач

повышенной сложности.

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,  корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

— сравнивать действительные числа разными способами;

— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих

действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометри-

ческих, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений

при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

— использовать реальные величины в разных системах измерения;

— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при

решении практических задач и задач из других учебных предметов.

— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

— понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

— владеть основными понятиями теории делимости при решении

стандартных задач;

— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

— владеть формулой бинома Ньютона;

— применять при решении задач теорему о линейном представлении

НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;

— применять при решении задач теоретико-числовые функции: число

и сумма делителей, функцию Эйлера;

— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Уравнения и неравенства

Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.

Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение

уравнений в комплексных числах.

Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.

Распознавать равносильные преобразования,

преобразования, приводящие к уравнению-

следствию.

Решать простейшие логарифмические уравнения, логарифмические неравенства и их системы. Решать логарифмические уравнения различными методами.

 Решать простейшие иррациональные уравнения, иррациональные неравенства и их системы.

Решать простейшие показательные уравнения,

неравенства и их системы.

Решать показательные уравнения методами

разложения на множители, способом замены

неизвестного, с использованием свойств функ-

ции, решать уравнения, сводящиеся к квадрат-

ным, иррациональным.

Решать показательные уравнения, применяя

различные методы.

Уметь находить арксинус, арккосинус, арктан-

генс действительного числа.

Применять свойства арксинуса, арккосинуса,

арктангенса числа. Применять формулы для на-

хождения корней уравнений cos х = а, sin x = a,

tg х = а. Уметь решать тригонометрические

уравнения: линейные относительно синуса, косинуса, тангенса угла (числа), сводящиеся к

квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного, сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

Решать однородные (первой и второй степени)

уравнения относительно синуса и косинуса, а

также сводящиеся к однородным уравнениям.

Использовать метод вспомогательного угла.

Применять метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения. Уметь применять несколько методов при решении уравнения. Решать несложные системы тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические

неравенства с помощью единичной окружности.

Применять все изученные свойства и способы

решения тригонометрических уравнений и не-

равенств при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

— применять теорему Безу к решению уравнений;

— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

— понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе

дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

— владеть разными методами доказательства неравенств;

— решать уравнения в целых числах;

— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

— свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении

задач из других учебных предметов;

— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

— использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

— свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных

уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

— свободно решать системы линейных уравнений;

— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,

Бернулли;

Функции

Функция и её свойства; нули функции,  промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции.

Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x,

y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и графики.

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.

Распознавать графики и строить графики степенных функций, используя графопостроители, изучать свойства функций по их графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней

уравнений, содержащих степенные функции, и

проверять их.

 Выполнять преобразования графиков степенных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства степенной функции при

решении прикладных задач и задач повышенной сложности.

По графикам степенных функций (в зависимости от показателя степени) описывать их свойства (монотонность, ограниченность, чётность, нечётность).

Строить схематически график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени (в аналитической записи рассматриваемой функции) к одному из рассматриваемых числовых множеств (при показателях, принадлежащих множеству целых чисел, при любых действительных показателях) и перечислять её свойства.

Определять, является ли функция обратимой.

Строить график сложной функции, дробно-рациональной функции элементарными методами.

Приводить примеры степенных функций (заданных с помощью формулы или графика), обладающих заданными свойствами (например,

ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств. Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать скорости возрастания (убывания) функций. Формулировать определения перечисленных свойств.

По графикам показательной функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность).

Приводить примеры показательной функции

(заданной с помощью формулы или графика),

обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать

скорости возрастания (убывания) функций.

Формулировать определения перечисленных

свойств.

Распознавать графики и строить график логарифмической функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам, формулировать гипотезы о количестве

корней уравнений, содержащих логарифмическую функцию, и проверять их. Выполнять преобразования графика логарифмической функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

По графику логарифмической функции описывать её свойства (монотонность, ограниченность)  Приводить примеры логарифмической функции (заданной с помощью формулы или графика), обладающей заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения, сравнивать

скорости возрастания (убывания) функций.

Формулировать определения перечисленных

свойств.

Применять свойства логарифмической функции при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

Распознавать графики и строить график показательной функции, используя графопостроители, изучать свойства функции по графикам.

Формулировать гипотезы о количестве корней

уравнений, содержащих показательную функцию, и проверять их.

Выполнять преобразования графика показательной функции: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат (построение графиков с модулями, построение графика обратной функции).

Применять свойства показательной функции

при решении прикладных задач и задач повышенной сложности

По графикам функций описывать их свойства

(монотонность, ограниченность, чётность, не-

чётность, периодичность).

Приводить примеры функций (заданных с по-

мощью формулы или графика), обладающих

заданными свойствами (например, ограниченности). Разъяснять смысл перечисленных свойств.

Изображать графики сложных функций с по-

мощью графопостроителей, описывать их

свойства.

Решать простейшие тригонометрические неравенства, используя график функции.

Распознавать графики тригонометрических

функций, графики обратных тригонометрических функций. Применять и доказывать свойства обратных тригонометрических функций.

Строить графики элементарных функций, используя графопостроители, изучать свойства

элементарных функций по их графикам, формулировать гипотезы о количестве корней

уравнений, содержащих элементарные функции, и проверять их.

Выполнять преобразования графиков элементарных функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат. Применять другие элементарные способы построения графиков. Уметь применять различные методы доказательств истинности

Приводить примеры функций, являющихся непрерывными, имеющих вертикальную, горизонтальную асимптоту. Записывать уравнение каждой из этих асимптот. Уметь по графику функции определять промежутки непрерывности и точки разрыва, если такие имеются.

Уметь доказывать непрерывность функции.

Находить угловой коэффициент касательной к

графику функции в заданной точке. Находить

мгновенную скорость движения материальной

точки.

Анализировать поведение функций на различ-

ных участках области определения, сравнивать

скорости возрастания (убывания) функций.

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,

график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на

числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

— применять при решении задач преобразования графиков функций;

— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

— применять при решении задач свойства и признаки арифметической

и геометрической прогрессий;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных за-

дач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

— определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении

задач;

— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

Элементы математического анализа

Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач на максимум и минимум.

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона— Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур

и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

Приводить примеры монотонной числовой последовательности, имеющей предел. Вычислять

пределы последовательностей. Выяснять, является ли последовательность сходящейся.

Находить производные элементарных функций. Находить производные суммы, произведения и частного двух функций, производную сложной функции y = f (kx + b).

Объяснять и иллюстрировать понятие предела

последовательности. Приводить примеры последовательностей, имеющих предел и не имеющих предела.

Пользоваться теоремой о пределе монотонной

ограниченной последовательности

Выводить формулы длины окружности и площади круга.

Объяснять и иллюстрировать понятие предела

функции в точке. Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке.

Вычислять пределы функций.

Анализировать поведение функций на различных участках области определения. Находить

асимптоты.

Вычислять приращение функции в точке. Составлять и исследовать разностное отношение.

Находить предел разностного отношения.

Вычислять значение производной функции в

точке (по определению).

Находить угловой коэффициент касательной к

графику функции в точке с заданной абсциссой.

Записывать уравнение касательной к графику

функции, заданной в точке.

Находить производную сложной функции, об-

ратной функции.

Применять понятие производной при решении

Задач. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого с помощью формулы.

Находить промежутки возрастания и убывания

Возрастание и убывание функции.

Доказывать, что заданная функция возрастает

(убывает) на указанном промежутке.

Находить точки минимума и максимума функции.

Находить наибольшее и наименьшее значения

функции на отрезке.

Находить наибольшее и наименьшее значения

функции.

Исследовать функцию с помощью производной и строить её график.

Применять производную при решении текстовых, геометрических, физических и других задач Вычислять приближённое значение площади

криволинейной трапеции.

Находить первообразные функций: y = xp, где

p _ R, y = sin x, y = cos x, y = tg x.

Находить первообразные функций: f (x) + g (x),

kf (x) и f (kx + b).

Вычислять площади криволинейной трапеции

с помощью формулы Ньютона—Лейбница.

Находить приближённые значения интегралов.

Вычислять площадь криволинейной трапеции

с помощью интеграла

Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

— исследовать функции на монотонность и экстремумы;

строить графики и применять их к решению задач, в том числе с

параметром;

— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять

его при решении задач;

— владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

— применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения

задач

— применять для решения задач теорию пределов;

— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты

— свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

— свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования

на выпуклость;

— оперировать понятием первообразной для решения задач;

— овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница

и его простейших применениях;

— оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

— уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);

— уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика

функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

Комбинаторика, вероятность и статистика,

логика и теория графов

Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений.

Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.

Вероятность события. Сумма вероятностей

Несовместных Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события.

Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Дискретные случайные величины и их распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).

Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей.

Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Корреляция двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.

Статистическая гипотеза. Статистические критерии. Статистическая значимость. Проверка простейших гипотез.

Основные понятия теории графов.

Применять при решении задач метод математической индукции.

Применять правило произведения при выводе

формулы числа перестановок.

Создавать математические модели для решения

комбинаторных задач с помощью подсчёта

числа размещений, перестановок и сочетаний.

Находить число перестановок с повторениями.

Решать комбинаторные задачи, сводящиеся к

подсчёту числа сочетаний с повторениями.

Применять формулу бинома Ньютона.

При возведении бинома в натуральную степень находить биномиальные коэффициенты

при помощи треугольника Паскаля

Приводить примеры случайных, достоверных и

невозможных событий.

Знать определение суммы и произведения событий. Знать определение вероятности события в классическом понимании.

Приводить примеры несовместных событий.

Находить вероятность суммы несовместных событий. Находить вероятность суммы произвольных событий.

Иметь представление об условной вероятности

событий. Знать строгое определение независимости двух событий

Иметь представление о независимости событий и находить вероятность совместного наступления таких событий.

Вычислять вероятность получения конкретного

числа успехов в испытаниях Бернулли

Знать понятие случайной величины, представ-

лять распределение значений дискретной случайной величины в виде частотной таблицы,

полигона частот (относительных частот).

Представлять распределение значений непрерывной случайной величины в виде частотной таблицы и гистограммы.

Знать понятие генеральной совокупности и

выборки. Приводить примеры репрезентативных выборок значений случайной величины.

Знать основные центральные тенденции: моду,

медиану, среднее. Находить центральные тенденции учебных выборок. Знать, какая из цен-

тральных тенденций наилучшим образом характеризует совокупность.

Иметь представление о математическом ожидании. Вычислять значение математического ожидания случайной величины с конечным числом значений.

Знать основные меры разброса значений случайной величины: размах, отклонение от среднего и дисперсию. Находить меры разброса

случайной величины с небольшим числом различных её значений

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе

подсчёта числа исходов;

— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление об основах теории вероятностей;

— иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

— иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

— иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

— иметь представление о корреляции случайных величин;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

— выбирать методы подходящего представления и обработки данных

— иметь представление о центральной предельной теореме;

— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

— иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;

— иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

— иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

— иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;

— уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь

представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова

пути;

— владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;

— уметь применять метод математической индукции;

— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

Текстовые задачи

Текстовые задачи

— решать практические задачи и задачи из других предметов

Решать разные задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения

задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения

при решении задачи;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте

условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи

в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

История и методы математики

История и методы математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие

науки;

Понимать роль математики в развитии России;

— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать

красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

— пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

применять математические знания к исследованию окружающего

мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

«Рассмотрено»

на заседании МО «Естественно-математическое»

_______________________

/ Протокол № ____

от «   » __________202_г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

___________________

/

«Утверждаю»

 Директор:

___________________/ /«___»_________202_г.

№ урока

Дата проведения

Тема урока

Причина коррекции планирования

План

Факт

Глава I. Действительные числа – 18 часов

1

03.09

Целые и рациональные числа

2

04.09

Целые и рациональные числа

3

06.09

Действительные числа

4

07.09

Действительные числа

5

10.09.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

6

11.09

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

7

13.09.

Арифметический корень натуральной степени

8

14.09.

Арифметический корень натуральной степени

9

17.09.

Арифметический корень натуральной степени

10

18.09.

Арифметический корень натуральной степени

11

20.09.

Степень с рациональным и

действительным показателями

12

21.09.

Степень с рациональным и действительным показателями

13

24.09.

Степень с рациональным и действительным показателями

14

25.09.

Степень с рациональным и действительным показателями

15

27.09.

Степень с рациональным и действительным показателями

16

28.09.

Степень с рациональным и действительным показателями

17

01.10.

Урок обобщения и систематизации знаний

18

02.10

Контрольная работа № 1

Глава II. Степенная функция-18 часов

19

03.10

Степенная функция, её свойства и график

20

03.10

Степенная функция, её свойства и график

21

07.10

Степенная функция, её свойства и график

22

07.10

Взаимно обратные функции

23

10.10

Взаимно обратные функции

24

10.10

Равносильные уравнения и неравенства

25

14.10

Равносильные уравнения и неравенства

26

14.10

Равносильные уравнения и неравенства

27

17.10

Равносильные уравнения и неравенства

28

17.10

Иррациональные уравнения

29

21.10

Иррациональные уравнения

30

21.10

Иррациональные уравнения

31

24.10

Иррациональные уравнения

32

24.10

Иррациональные неравенства

33

04.11

Иррациональные неравенства

34

04.11

Урок обобщения и систематизации знаний

35

07.11

Урок обобщения и систематизации знаний

36

07.11

Контрольная работа № 2

Глава III. Показательная функция – 12 часов

37

11.11

Показательная функция, её свойства и график

38

11.11

Показательная функция, её свойства и график

39

14.11

Показательные уравнения

40

14.11

Показательные уравнения

41

18.11

Показательные уравнения

42

18.11

Показательные неравенства

43

21.11

Показательные неравенства

44

21.11

Показательные неравенства

45

25.11

Системы показательных уравнений и неравенств

46

25.11

Системы показательных уравнений и неравенств

47

28.11

Урок обобщения и систематизации знаний

48

28.11

Контрольная работа № 3

Глава IV.Логарифмическая функция – 19 часов

49

02.12

Логарифмы

50

02.12

Логарифмы

51

05.12

Свойства логарифмов

52

05.12

Свойства логарифмов

53

09.12

Десятичные и натуральные логарифмы

54

09.12

Десятичные и натуральные логарифмы

55

12.12

Десятичные и натуральные логарифмы

56

12.12

Логарифмическая функция,

её свойства и график

57

16.12

Логарифмическая функция,

её свойства и график

58

16.12

Логарифмические уравнения

59

19.12

Логарифмические уравнения

60

19.12

Логарифмические уравнения

61

23.12

Логарифмические неравенства

62

23.12

Логарифмические неравенства

63

23.12

Логарифмические неравенства

64

26.12

Логарифмические неравенства

65

09.01

Урок обобщения и систематизации знаний

66

09.01

Урок обобщения и систематизации знаний

67

13.01

Контрольная работа № 4

Глава V. Тригонометрические формулы-27 часов

68

13.01

Радианная мера угла

69

16.01

Поворот точки вокруг начала координат

70

16.01

Поворот точки вокруг начала координат

71

20.01

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

72

20.01

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

73

23.01.

Знаки синуса, косинуса и тангенса

74

23.01

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

75

27.01

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного  и того же угла

76

27.01

Тригонометрические тождества

77

30.01.

Тригонометрические тождества

78

30.01

Тригонометрические тождества

79

03.02

Синус, косинус и тангенс углов a и –a

80

03.02

Формулы сложения

81

06.02.

Формулы сложения

82

06.02

Формулы сложения

83

10.02

Синус, косинус и тангенс двойного угла

84

10.02

Синус, косинус и тангенс двойного угла

85

13.02

Синус, косинус и тангенс половинного угла

86

13.02

Синус, косинус и тангенс половинного угла

87

17.02

Формулы приведения

88

17.02

Формулы приведения

89

20.02

Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов

90

20.02

Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов

91

24.02

Сумма и разность синусов.

Сумма и разность косинусов

92

24.02

Урок обобщения и систематизации знаний

93

27.02

Урок обобщения и систематизации знаний

94

27.02

Контрольная работа № 5

Глава VI. Тригонометрические уравнения – 18 часов

95

02.03

Уравнение cos x = a

96

02.03

Уравнение cos x = a

97

05.03

Уравнение cos x = a

98

05.03

Уравнение sin x = a

99

09.03

Уравнение sin x = a

100

09.03

Уравнение sin x = a

101

12.03

Уравнение tg x = a

102

12.03

Уравнение tg x = a

103

16.03

Решение тригонометрических уравнений

104

16.03

Решение тригонометрических уравнений

105

19.03

Решение тригонометрических уравнений

106

19.03

Решение тригонометрических уравнений

107

30.03

Решение тригонометрических уравнений

108

30.03

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

109

02.04

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

110

02.04

Урок обобщения и систематизации знаний

111

06.04

Урок обобщения и систематизации знаний

112

06.04

Контрольная работа № 6

Глава VII. Тригонометрические функции-20 часов

113

09.04

Область определения и множество значений тригонометрических функций

114

09.04

Область определения и множество значений тригонометрических функций

115

13.04

Область определения и множество значений тригонометрических функций

116

13.04

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

117

16.04

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

118

19.04

Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций

119

20.04

Свойство функции y = cos x и её график

120

20.04

Свойство функции y = cos x и её график

121

23.04

Свойство функции y = cos x и её график

122

23.04

Свойство функции y = sin x и её график

123

27.04

Свойство функции y = sin x и её график

124

27.04

Свойство функции y = sin x и её график

125

30.04

Свойство функции y = tg x и её график

126

30.04

Свойство функции y = tg x и её график

127

04.05

Обратные тригонометрические функции

128

04.05

Обратные тригонометрические функции

129

07.05

Обратные тригонометрические функции

130

07.05

Урок обобщения и систематизации знаний

131

11.05

Урок обобщения и систематизации знаний

132

11.05

Контрольная работа № 7

Итоговое повторение  -4 часа + 2 часа

133

14/05

Итоговое повторение  

134

14.05

Итоговое повторение  

135

18.05

Итоговое повторение  

136

18.05

Итоговое повторение  

137

21/05

Итоговое повторение  

138

21.05

Итоговое повторение  

«Рассмотрено»

на заседании МО «Естественно-математическое»

_______________________

/

Протокол № ____

от «   » __________202_г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

___________________

/

«Утверждаю»

 Директор:

________________/ /«___»_________202_г.

№ урока

Дата проведения

Тема урока

Причина коррекции планирования

План

Факт

Глава VIII. Производная и её геометрический смысл -20 часов

1

03.09

Производная

2

03.09

Производная

3

07.09

Производная

4

07.09

Производная степенной функции

5

10.09.

Производная степенной функции

6

10.09

Производная степенной функции

7

14.09.

Правила дифференцирования

8

14.09.

Правила дифференцирования

9

17.09.

Правила дифференцирования

10

17.09.

Производные некоторых элементарных функций

11

21.09.

Производные некоторых элементарных функций

12

21.09.

Производные некоторых элементарных функций

13

24.09.

Производные некоторых элементарных функций

14

24.09.

Геометрический смысл производной

15

28.09.

Геометрический смысл производной

16

28.09.

Геометрический смысл производной

17

01.10.

Геометрический смысл производной

18

01.10

Урок обобщения и систематизации знаний

19

05.10

Урок обобщения и систематизации знаний

20

05.10

Контрольная работа № 1

Глава IХ. Применение производной к исследованию функций– 18 часов

21

08.10

Возрастание и убывание функции

22

08.10.

Возрастание и убывание функции

23

12.10.

Экстремумы функции

24

12.10.

Экстремумы функции

25

15.10.

Экстремумы функции

26

15.10.

Применение производной к построению графиков функций

27

19.10.

Применение производной к построению графиков функций

28

19.10

Применение производной к построению графиков функций

29

22.10

Применение производной к построению графиков функций

30

22.10.

Урок обобщения и систематизации знаний

31

26.10.

Урок обобщения и систематизации знаний

32

26.10.

Контрольная работа № 2

33

29.10.

Наибольшее и наименьшее значения функции

34

29.10.

Наибольшее и наименьшее значения функции

35

09.11.

Наибольшее и наименьшее значения функции

36

09.11.

Выпуклость графика функции, точки перегиба

37

12.11.

Выпуклость графика функции, точки перегиба

38

12.11.

Выпуклость графика функции, точки перегиба

Глава Х. Интеграл-17часов

39

16.11.

Первообразная

40

16.11.

Первообразная

41

19.11.

Правила нахождения первообразных

42

19.11.

Правила нахождения первообразных

43

23.11.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

44

23.11.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

45

26.11.

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

46

26.11

Вычисление интегралов

47

30.11

Вычисление интегралов

48

30.11.

Вычисление площадей с помощью интегралов

49

03.12

Вычисление площадей с помощью интегралов

50

03.12.

Вычисление площадей с помощью интегралов

51

07.12.

Применение производной и интеграла к решению практических задач

52

07.12.

Применение производной и интеграла к решению практических задач

53

10.12.

Урок обобщения и систематизации знаний

54

10.12

Урок обобщения и систематизации знаний

55

14.12.

Контрольная работа № 3

Глава ХI. Комбинаторика-13 часов

56

14.12

Правило произведения

57

17.12

Правило произведения

58

17.12.

Перестановки

59

21.12.

Перестановки

60

21.12

Размещения

61

24.12.

Размещения

62

24.12.

Сочетания и их свойства

63

11.01

Сочетания и их свойства

64

11.01

Бином Ньютона

65

14.01

Бином Ньютона

66

14.01

Урок обобщения и систематизации знаний

67

18.01

Урок обобщения и систематизации знаний

68

18.01

Контрольная работа № 5

Глава XII. Элементы теории вероятностей– 13 часов

69

21.01.

Cобытия

70

21.01

Комбинация событий. Противоположное событие

71

25.01.

Комбинация событий. Противоположное событие

72

25.01.

Вероятность события

73

28.01

Вероятность события

74

28.01.

Сложение вероятностей

75

01.02.

Сложение вероятностей

76

01.02.

Независимые события. Умно-

жение вероятностей

77

04.02.

Независимые события. Умно-

жение вероятностей

78

04.02

Статистическая вероятность

79

08.02

Статистическая вероятность

80

08.02.

Урок обобщения и систематизации знаний

81

11.02.

Контрольная работа № 6

Глава XIII. Статистика-9 часов

82

11.02.

Случайные величины

83

15.02.

Случайные величины

84

15.02.

Центральные тенденции

85

18.02

Центральные тенденции

86

18.02.

Меры разброса

87

22.02.

Меры разброса

88

22.02

Меры разброса

89

25.02

Урок обобщения и систематизации знаний

90

25.02

Контрольная работа № 6

Итоговое повторение  - 46 часов

91

01.03.

Итоговое повторение  

92

01.03.

Итоговое повторение  

93

04.03

Итоговое повторение  

94

04.03.

Итоговое повторение  

95

08.03

Итоговое повторение  

96

08.03

Итоговое повторение  

97

11.03

Итоговое повторение  

98

11.03.

Итоговое повторение  

99

15.03

Итоговое повторение  

100

15.03.

Итоговое повторение  

101

18.03

Итоговое повторение  

102

18.03.

Итоговое повторение  

103

29.03

Итоговое повторение  

104

29.03

Итоговое повторение  

105

01.04.

Итоговое повторение  

106

01.04.

Итоговое повторение  

107

05.04.

Итоговое повторение  

108

05.04.

Итоговое повторение  

109

08.04

Итоговое повторение  

110

08.04.

Итоговое повторение  

111

12.04.

Итоговое повторение  

112

12.04.

Итоговое повторение  

113

15.04

Итоговое повторение  

114

15.04.

Итоговое повторение  

115

19.04.

Итоговое повторение  

116

19.04

Итоговое повторение  

117

19.04.

Итоговое повторение  

118

22.04.

Итоговое повторение  

119

22.04

Итоговое повторение  

120

26.04.

Итоговое повторение  

121

26.04.

Итоговое повторение  

122

29.04.

Итоговое повторение  

123

29.04

Итоговое повторение  

124

03.05.

Итоговое повторение  

125

03.05.

Итоговое повторение  

126

06.05.

Итоговое повторение  

127

06.05.

Итоговое повторение  

128

10.05.

Итоговое повторение  

129

10.05.

Итоговое повторение  

130

13.05.

Итоговое повторение  

131

13.05.

Итоговое повторение  

132

17.05.

Итоговое повторение  

133

17.05.

Итоговое повторение  

134

20.05.

Итоговое повторение  

135

20.05.

Итоговое повторение  

136

24.05

Итоговое повторение  

137

24.05

Итоговое повторение