Практикум по решению комбинированных уравнений
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение –

Султанянгиюртовская средняя общеобразовательная школа им. Ю.Акаева.

Урок

 по алгебре и началам анализа

 в 11 классе

 по теме:  «Практикум по решению  комбинированных уравнений»

Учитель:  Шамхалова Макка Алхасовна

Урок математики в 11 классе

по теме « Практикум   по решению комбинированных уравнений»

Цели:

Образовательные: - актуализировать знания учащихся по теме «Решение уравнений различных видов» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ; - закрепить навыки решения этих уравнений;

Развивающие: - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; - формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; - отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные: - вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

Задачи урока:

повторить основные типы уравнений, наиболее типичные приёмы и методы их решения, систематизировать знания по данной теме.

Оборудование: рабочие тетради, компьютер и экран, презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.

   -Приветствие учащихся. Учитель сообщает тему урока, цели урока.

  - Ребята, на сегодняшнем уроке мы повторим основные методы решения уравнений. Эпиграфом к уроку будут слова немецкого математика Лейбница.:  «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

В  тетради запишите дату, классную работу, тему урока…

3. Проверка домашнего задания.

Консультанты (5 человек), проверившие у учащихся своих групп выполнение домашнего задания на перемене, докладывают учителю о результатах проверки.

2.  Повторение теоретического материала

  - Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего  внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим способом.

Далее знакомство  учащихся  с оценочными листами, порядком их заполнения.

4. Разминка.

Решение всех сложных уравнений всегда сводится  к решению простейших уравнений. Сейчас мы проверим ваши знания и умения по решению простейших уравнений.

Учащиеся  получают тест с уравнениями базового уровня ЕГЭ, задание №7  Решают на листке, сдает учителю. В тетрадь записывает номера правильных ответов.

Решите уравнения:

1.  .

1. 9;          2) 7;                 3) 7,9;           4) нет решений.

2.                           .

1. 12;         2) нет решений;     3) -20;       4) 12;  -20.

3.                           9 5х+1 =   (  ) 6-4х   .

1. -  ;     2) -   ;         3)       ;                       4)     .

4.                           -2cos x = .

1.  ;                          2) ;  
2.  3)  ,                       4)

5.                            .

1. 10 ;             2) 8 ;               3) 4 ;               4) 11.

5. Закрепление. Работа у доски

Ребята, подумаем какими методами можно  решить уравнения (учащиеся выходят к доске и вместе обсуждая каждый  метод  решают по очереди  у доски) :

1.

 => 0 t 1;

     ;

    ,

     – не удовлетворяет условию  t,

Следовательно,  ,

                                +2πn, n – целое число.

Ответ: +2πn, n – целое число.

.

2.

, t

Следовательно:    ;                x=2,

                                            x=1.

.

f(x) = , D(f) = ( – монотонно возрастающая функция.

g(x) =3 – x, D(g) = ( - монотонно убывающая функция.

Области определения f(x) и g(x) совпадают.

Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Корень находится подбором .

Ответ : .

3 .

 – функция, возрастающая, а  – функция, убывающая на общей D(f), следовательно, уравнение  может иметь не более одного корня, который находится подбором; t = 9

6. Минута отдыха.

Ребята, вы устали?, давайте немного отдохнём. Физминутка.

7. Самостоятельная работа

Решите уравнение:

                                                   sin⁡(3x+π/3) √(1-  )=0

Выполним самостоятельную работу. У вас на столах лежат карточки с самостоятельной работой и чистые листы. Подпишите на листах свою фамилию и выполняем.

Критерии  оценивания: верно выполненные 2  уравнения-  оценка 3

                                                                           3 уравнения- оценка  4

                                                                           4 уравнения- оценка  5

8. Выставление оценок.
9. При наличии времени использовать интернет- ресурсы для подготовки к ЕГЭ. Выполнить  задания ЕГЭ в интерактивном режиме.
10. Домашнее задание:

В качестве домашнего задания можно предложить для решения следующие уравнения:

11. Итог урока.

При подведении итога урока следует акцентировать внимание учащихся на следующем:

1.        Подходы к решению комбинированных уравнений могут быть различны;

2.        При решении уравнений в некоторых случаях лучше найти ОДЗ, а в некоторых – перейти  равносильной системе;

3.        При решении уравнений необходимо обращать внимание на отбор корней на промежуточном этапе.

12. Рефлексия: учащиеся выбирают из предложенных вариантов оценку работы на уроке и записывают в тетрадь.

Закончить урок мне хотелось бы словами Пьера Лапласа: «То, что мы знаем, - ограниченно, а то чего мы не знаем, - бесконечно». Поэтому обогащайтесь знаниями, чаще находитесь в этой бесконечности 

Удачи вам на экзаменах!