План-конспект урока по алгебре и началам анализа-11 по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Пухова Елена Сергеевна

Урок – исследование по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке» нацелен на то, чтобы проверить, как учащиеся усвоили различные приемы нахождения производных функций,  отработать навыки нахождения производных, способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке; научить учащихся защищать свои умозаключения при решении заданий; умению получать  знаний (реализация принципа проблемности); обучить снятию соответствующей информации с чертежа, необходимой для решения задачи

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл 1._plan-konspekt_uroka_po_algebre_i_nachalam_analiza_-11.docx138.67 КБ

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по алгебре и началам анализа

по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке»

Учитель математики МБОУСОШ №2 Е.С.Пухова

«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…»
                                                                           Н.И. Лобачевский

Класс: 11

Тип урока: урок – исследование

Цели урока:

- обучающие:

  • проверить, как учащиеся усвоили различные приемы нахождения производных функций;
  • отработать навыки нахождения производных от функций;
  • способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
  • научить учащихся защищать свои умозаключения при решении заданий;
  • учить умению получать  знаний (реализация принципа проблемности);
  • обучить снятию соответствующей информации с чертежа, необходимой для решения задачи

- развивающие:

  • учить мыслить и оперировать математическими знаниями, стимулировать мышление учащихся;развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать;
  • развивать творческую деятельность на всех этапах урока, в том числе во фронтальной работе в начале урока, направленной на повторение формул;

- воспитательные:

  • развивать у учащихся коммуникативные компетенции (умение работать в группе, культуру общения),
  • воспитывать у учащихся уверенность в своих знаниях, быстроту реакции, мобильность мышления,
  • способствовать развитию интеллектуальной деятельности учащихся, воспитать интерес к предмету, коллективизму, самоконтролю, чувству ответственности.

Учебно – методическое обеспечение:  Алгебра и начала анализа. 11 класс. Ч.1, 2. учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А. Г. Мордкович,– М. Мнемозина, 2011, материалы открытого сегмента ЕГЭ

Оборудование и материалы для урока: проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения урока, система тестирования Verdict, карточки для проведения анализа решения,  разноуровневые карточки с заданиями для контроля знаний, веб-камера

Формы работы: групповая, фронтальная

Структура  урока

Элементы урока

Время

1.

Организационный момент

1

2.

Домашнее задание

1

3.

Разминка. Устные упражнения на корректировку знаний

3

4.

Блиц – опрос на повторение

4

5.

1.  Постановка проблемы, пути ее решения

2. Теоретический материал

3. Практическое применение теоретических знаний:

- освоение алгоритма нахождения наибольшего и

наименьшего значений функции на промежутке;

- ответить на вопросы;

- методика освоения различных способов решения

11

6.

Физминутка

1

7.

Коррекция знаний по теме. Решение задач. Защита проблемных задач

9

8.

Контроль первичных знаний по теме (сборники по

материалам ЕГЭ + система тестирования Verdict

8

9.

Подведение итогов

1

10.

Самооценка усвоения темы

1

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие.  Объявление темы, постановка цели и задач урока.

   На предыдущих уроках мы рассмотрели различные примеры нахождения точек максимума и минимума функций с помощью формул дифференцирования. Сегодня мы рассмотрим и закрепим задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. С учетом корректировки знаний продолжим подготовку к ЕГЭ, отрабатывая задания, вызывающие затруднения.

2. Дифференцированное домашнее задание:

Мордкович: п.32, №32.2(а,б), 32.3(в,г), 32.12(а), 32.34(в,г) +

Мальцев: базовый уровень - №14, тесты 15 -17;

Мальцев: профиль - №12, тесты  4, 6, 8. Комментарий.

3. Устные упражнения на корректировку знаний

   Вашему вниманию предложены работы учащихся по решению тригонометрических уравнений с отбором корней на промежутке. Максимальный балл за задание – 2. Оцените работу учащихся с обоснованием ваших баллов. В работы можно вносить исправления (На партах – листы с решенным заданием, по 1 уравнению на каждый ряд). Обсуждаем вместе с помощью спроектированных заданий

4. Блиц – опрос (Повторение основных теоретических знаний)

1. Найдите значение производной функции y = 2x+2cosx в точке х0=0

1) 1                  2) 2                      3) 3                4) 0

2. Найдите производную функции y = x6- 4sin2x

1) y'= x5 - 4cosx

2) y'=6x5 - 4cosx

3) y'=x7:7 + 4cosx

4) y'= 6x5 - 8cos2x

3. Найдите производную функции y = Image8121x4-3x2+2x-1

1) y'=10x3-15x+x2

2) y'=10x3-6x+2

3) y'=Image963x5-x3+x2-x

4) y'=5x3-5x+x2

4. Найдите значение производной функции y = -+ π  в точке x0= 16

1) 0,5                   2) 1                         3) -0,5            4) π

5)На рисунке изображён график производной функции f(х). Найдите точку, в которой функция y = f(x) принимает наименьшее значение.

 Image8116

f'(x )<0 на (-6;2), f'(x )>0 на(2;3), значит, функция сначала убывает, а потом возрастает, следовательно в точке х =2 функция принимает наименьшее значение.

Ответ: 2

6) Функция у = f(x) определена на промежутке(-4;3). На рисунке изображен график её производной. Найдите точку, в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

Image8118

На (-4;2) f'(х)>0, значит функция возрастает на этом промежутке.

На (2;3) f'(x)<0, значит функция убывает на этом промежутке.

В точке х =2 функция принимает наибольшее значение.

Ответ:2

7) № 6913,http:www.mathege.ru:8080/or/ege/Main 

(«Открытый банк заданий ЕГЭ по математике»)

рис.1

  • Назвать критические точки функции.
  • Все ли они являются точками экстремума?
  • В каких точках производная равна 0? Почему?
  • Назвать промежутки возрастания и убывания функции.
  • Назвать промежутки, где f´(х)<0, f´(х)>0.
  • Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.

8)  Ответить на вопросы по тому же графику, считая, что это график производной некоторой функции.

  • Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна, отрицательна.
  • Назвать точки максимума и минимума.
  • Определить количество касательных к графику функции, у которых угловой коэффициент равен 2.
  • Определить количество касательных к графику функции, которые составляют с положительным направлением оси ОХ угол 135°.

5.

1.  Постановка проблемы, пути ее решения

2. Теоретический материал

3. Практическое применение теоретических знаний:

- освоение алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке;

- ответы на вопросы;

- методика освоения различных способов решения

  Задания 1-9  презентации с обсуждением различных способов решения.

6. ФИЗМИНУТКА:  Всех нас, нашу страну и мир ожидает самый любимый праздник Новый  год и, конечно, для школьников - каникулы! Чтобы каникулы стали безопасными, нужно помнить о самом важном – сохранение жизни вас и ваших близких. Памятка «Безопасные каникулы поможет вам в этом. Мы на миг закроем глаза и всем сердцем пожелаем себе самое сокровенное. Наверное, это подготовиться и отлично сдать ЕГЭ?

Открываем глаза. Встряхнулись, сняли напряжение. В путь!

7. Коррекция знаний по теме. Решение задач

 Учебник: 32.1(б, в), 32.2(г), 32.12 (б), 32.14(б).

8. Контроль первичных знаний по теме (сборники с материалами ЕГЭ + система тестирования Verdict

1 учащийся за партой выполняет тестовую работу с помощью пультов,

2 человек за партой работает в сборниках «Алгебра и начала анализа». Проверочные работы. Подготовка к ЕГЭ. Авт. О.К. Денисова, «Лицей», 2015

№7, работа 3; №6, работа 4.

Ответы:            

№7, работа 3

6

№6, работа 4

-16

Ответы выписаны на закрытую правую часть доски, проверить после сдачи работы.

Verdict

1. Выберите верные утверждения:

а) В точке возрастания функции её производная больше нуля.

б) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум.

в) Производная произведения равна произведению производных.

г) Всякая критическая точка является точкой экстремума.

д) Любая точка экстремума является критической точкой.  

Ответы: 1) а, б    2) б, г, д      3) а, д        4)    а, б, в         5) г

2. Найдите производную функции у(х) = соs 3x + x

1) у(х) = sin 3x + 1

2)у(х) = - соs 3x + x

3) у(х) = 3соsx + x

4) у(х) = -3sin 3x + 1

5) у(х) = tg 3x

3. Найдите значение производной функции у = ln (4 - х) в точке х = 3

1) 12) -33) -14) 35) 4

4) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = х-2lnx в его точке с абсциссой х = 2.

1) 0          2)5            3) 3,5          4) 3           5) 2

5) Найдите производную функции у(х) = (3х – 1)х   в точке х = -1

1) -1

2)-9

3)  6

4) -7

5) 4

9, 10. Подведение итогов. Заполнение листа самооценки

Учитель предлагает учащимся обобщить результаты работы. Учащимся предлагается заполнить лист самооценки. Выставляются оценки за урок.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Навыки и умения

оценка

1.

Чтение свойств функции по ее графику

2.

Чтение графика производной функции

3.

Вычисление производной по формулам

4.

Нахождение точек максимума и минимума функции

5.

Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Навыки и умения

оценка

1.

Чтение свойств функции по ее графику

2.

Чтение графика производной функции

3.

Вычисление производной по формулам

4.

Нахождение точек максимума и минимума функции

5.

Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Навыки и умения

оценка

1.

Чтение свойств функции по ее графику

2.

Чтение графика производной функции

3.

Вычисление производной по формулам

4.

Нахождение точек максимума и минимума функции

5.

Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Навыки и умения

оценка

1.

Чтение свойств функции по ее графику

2.

Чтение графика производной функции

3.

Вычисление производной по формулам

4.

Нахождение точек максимума и минимума функции

5.

Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

Навыки и умения

оценка

1.

Чтение свойств функции по ее графику

2.

Чтение графика производной функции

3.

Вычисление производной по формулам

4.

Нахождение точек максимума и минимума функции

5.

Нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке

Тест

1. Выберите верные утверждения:

а) В точке возрастания функции её производная больше нуля.

б) Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то в этой точке имеется экстремум.

в) Производная произведения равна произведению производных.

г) Всякая критическая точка является точкой экстремума.

д) Любая точка экстремума является критической точкой.  

Ответы: 1) а, б    2) б, г, д      3) а, д        4)    а, б, в         5) г

2. Найдите производную функции у(х) = соs 3x + x

1) у(х) = sin 3x + 1

2)у(х) = - соs 3x + x

3) у(х) = 3соsx + x

4) у(х) = -3sin 3x + 1

5) у(х) = tg 3x

3. Найдите значение производной функции у = ln(4 - х) в точке х = 3

1) 12) -33) -14) 35) 4

4) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = х-2lnx в его точке с абсциссой х = 2.

1) 0          2)5            3) 3,5          4) 3           5) 2

5) Найдите производную функции у(х) = (3х – 1)х   в точке х = -1

1) -1

2)-9

3)  6

4) -7

5) 4


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по алгебра для 11-го класса по теме "Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке"

Самостоятельная работа составлена в шести вариантах одинаковой сложности по материалам для экзаменов, 2-е и 3-е задание из материалов Открытого банка заданий ЕГЭ по математике....

Урок на тему: "Наибольшее и наименьшее значения функции".

В системе упражнений на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции в отличие от учебного пособия содержатся в основном задания на «прямое» применение правила, когда заданы и функция и отрез...

Разработка урока по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке».

Урок изучения нового материала по теме "Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке"...

Открытый урок по математике на тему «Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке»

Занятие проводится по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке» для студентов первого курса.Данный урок - урок усвоения новых знаний. Его основная цель - изучить поняти...