Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие:  развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

 Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал 

Ход урока

1. Орг. Момент.

 Математика много дает для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота - заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

2. Повторение изученного

Слайд 3. Поработаем устно.

1. Соотнесите формулу:

1)                                  а) прямую;

2)                 б) окружность;

3)                                        в) гиперболу;

4)                                         г) параболу;

5)                                                 д) кубическую параболу;

6)                                                 е) окружность с центром в начале координат

Слайд 4.

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

а) 2х+у = 6;                б) ху = 3;        в) 2у – 4х 2=3.  

3. Изучение нового материала

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений?(пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

Слайд 5.

1. Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Решение:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую) 

Слайд 6.

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Ответ: (0; -8)  (-8; 0)

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток?  (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

1. Выяснить какую линию  задает каждое уравнение системы.
2. Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х).
3. Определить координаты точек пересечения этих графиков.

4. Физминутка

        Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте  поудобней.

       Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

       Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

      Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

      Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

      Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

     Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

5. Закрепление изученного

        Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

Слайд 9.

2. В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько %  мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:

Слайд 10.  

а) (6 ; 7);        б) (1 ; -7).

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ответ: 42%

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Слайд 11.

Математическая статистика.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.  

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

3. Решить № 418.(Работа у доски)

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

Выполним проверку.

Слайд 12.

4. № 420 (самостоятельно  (а – 1в; б – 2в))

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6);                 б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

6. Итоги.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?

Что нового вы узнали?

Какие выводы каждый из вас сделал сегодня?

Слайд 13.

7. Постановка домашнего задания.  П. 18, № 416, № 422

Слайд 14.

8. Рефлексия.

Анкета (нужное подчеркнуть)

Составление синквейна с примерами

Опубликовано в Рубрике: Интересное | Автор: Lewe

Если вы еще не знаете что такое cинквейн, то я вам сейчас объясню.

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Пример синквейна на тему форумов:

Форум (существительное, выражающее главную тему)

Шумный, интересный (два прилагательных, выражающих главную мысль)

Развлекает, развивает, веселит (три глагола, описывающие действия в рамках темы)

Хорошее место для знакомств (фраза, несущая определенный смысл)

Общение (заключение в форме существительного)

Пример синквейна на тему любви:

Любовь.

Сказочная, фантастическая.

Приходит, окрыляет, убегает.

Удержать ее умеют единицы.

Мечта.

Пример синквейна на тему жизни:

Жизнь.

Активная, бурная.

Воспитывает, развивает, учит.

Дает возможность реализовать себя.

Искусство.