Решение задач на проценты в курсе 5-6 классов.
методическая разработка по алгебре (6 класс) на тему

Аннотация.

Решение задач на проценты.(6 часов)

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

В результате изучения  материала  пункта у учащихся формируется умение  решать задачи  на процентное содержание компонентов  в сплавах, концентрацию  смесей и растворов.

Школьники познакомились с понятием  процентов в 5 классе, где встречались три типа задач на проценты. Эти они решали, находя один процент и затем отвечая на вопрос задачи. Во всех случаях, встречаясь с процентами, прежде  всего нужно было понять, что принято за 100 процентов. В 6 классе при изучении темы «Решение задач  на проценты» учащиеся развивают свои умения работать с процентами в задачах, в которых фигурируют различные процентные базы, идея процентов ассоциируя с идеей деления в данном отношении.

Задачи на смеси и сплавы традиционно относятся к одному из наиболее трудных типов текстовых задач, и одной из проблем является отсутствие у школьников отчетливых представлений и точного понимания используемых в этих задачах терминов.

Урок 1. «Решение задач на проценты».

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

              Цель урока: Актулизировать опорные   знания о процентах: нахождение процента от числа, нахождение всего числа по проценту, уметь находить, сколько процентов составляет одно число от другого. Выяснить разницу нахождения: 1)на сколько процентов одно число больше другого числа, 2)на сколько процентов одно число меньше другого.  Развивать навыки самоконтроля при выполнении заданий , обратить внимание на воспитание воли и устойчивости для достижения конечных результатов, воспитание объективной самооценки при оценивании знаний. Развивать самостоятельность учащихся за счет различной степени их участия при решении задач.

Учебно-методическое обеспечение. Математика 6 класс, Г.К.Муравин, О.В.Муравина.

                Необходимое оборудование и материалы для занятия. Интерактиная доска,   компьютер,  сканер,презентация. Рабочая тетрадь на печатной основе.

               Актулизация.

Ученики работают в тетрадях на печатной основе:  № 169

Заполните пропуски в предложениях.(Слайд 2)

1. … сотая доля целого.
2. При сравнении двух величин за … принимается та,  с которой проводится сравнение.
3. Чтобы найти один процент от числа а, нужно ….
4. 1% от числа 7 составляет  ….
5. Чтобы   найти а% от числа  в, нужно ….
6.  35% от числа    составляют …..
7. Чтобы найти число, с% которого равны  d, нужно ….
8.  10%  от числа  …. равны
9. Чтобы найти, сколько  процентов составляет к от числа  m, нужно ………
10. Число 1,5 составляет  ….. % от числа .

Ответы.1.Процент. 2.100%. 3. Число а разделить на сто. 4. 0,07. 5. Число в разделить на сто и умножить на а. 6. 0,25. 7. Число d разделить  на  с  и умножить на 100. 8. 39. 9. к разделить  на m  и умножить  на сто.  10.25%.

После проверки  №169,  фронтально разбирается текст учебника.

Изучение  новой темы.(Слайд 3)

«Если число а на 5 больше, чем  в» - можно записать  а – в =5, или  а= в +5. Когда  соотношение между  величинами задается с помощью  процентов, нужно в первую очередь понять, какая из сравниваемых  величин принимается за 100%.

За 100% принимается та из величин, с которой сравнивается  другая.

Так, если  число а на   5% больше, чем число в, то за 100% принимается  в. В этом случае  5%  от  в равно 0,05в и  а =в +0,05в = 1,05в. Равенство  а =1,05в  не соответствует условию «число в на 5%  меньше, чем число а». Здесь уже  в  сравнивают с а, значит за 100% берут а,  5%  от а равно 0,05а и число в = а – 0,05а=0,95а.

Закрепление. №568.( Слайд 4. Сначала проводится фронтальный разбор каждого задания, а затем школьники записывают ответы в тетради)

1).За 100% принимается d.2) Поскольку разность d – c-это то, на  сколько  число d больше, чем с, т.е. 12% от числа d, получаем d –c =0,12d. 3)с= d- 0,12d= 0,88d. Ученики записывают в тетрадь только с= 0,88d.

№ 569 (1,2,3) (Слайд 5.Самостоятельно решают задание, фронтально проверить.)

Запишите соответствие между числами а и в, если известно, что:

1. а на 3% больше , чем в.  (а = 1,03в)
2. а на  7% меньше, чем в. ( а =в -0,07в=0,93в)
3. а на 35% меньше ,чем в. ( а =0,65в ).

№570(1,2 )(Слайд 6, выполняют устно, учитель при обсуждении делает пометки на доске)

На сколько процентов а больше в? На сколько процентов в меньше а?

1. Известно, что а больше в в  два раз .( а =2в= в +в,  т.е  а больше в на 100%)

                                                  ( в= а =а – 0,5а =0,5а,  т.е в меньше а на 50%).

2. Известно, что а больше в в 1,5 раза. ( а = 1,5в= в +0,5в,  т.е. а больше в  на 50%)

                                (в= а=а- а, т.е. в меньше а приблизительно на 33,3%)

       (Ученики очень часто  ошибаются, отвечая на такого рода вопросы. Так, например они   считают, что если что если число а на 25% больше числа в, то число в,  в свою очередь, на 25% меньше числа а. Однако во втором случае проводится сравнение с числом а, которое принимается за 100%. Выразим  в через а,  тогда в= Таким образом, в  составляет 80%  от числа  а, значит чило в на 20% меньше числа а.)

№571.(Слайд 7, самостоятельно, с фронтальной проверкой)

На сколько  процентов

1. число 5 больше , чем числа  4.(Можно обсудить два способа решения задания. Первый , как в предыдущем номере, т.е. найти сколько процентов составляет первое число от второго. И затем найти процентную разность. Во- вторых, можно найти, на сколько больше первое число , чем второе. И затем выразить эту разность в процентах, принимая за 100% второе число.  *100=25)
2. число 4 меньше, число 5. (*100= 20)
3. число 10 больше,  чем число 9. (*10011)
4. число 9 меньше, чем число 10.(*100=10).

№572(1)( Слайд 8-9, решение задачи ведется  по вопросам)

Кофейные зерна при жарке теряют 12.5% своей массы. Сколько кг. сырых зерен надо взять, чтобы получить 35% кг. жареных зерен?

1.  Сколько процентов составляет жареный  кофе от сырого?

100%- 12,5%=87,5%

2. Сколько сырого  кофе нужно взять для получения 35кг.  жареного кофе?  

35:0,875=40кг

                  Итог урока. Рабочая тетрадь №173( заполнить пропуски в тетради, задание проверить через сканер, обсудив верность выполнения)

                Домашнее задание: № 569(4), №570(3,4),№572(2), учебник стр. 173-174.

Урок 2. «Решение задач на проценты. Процентное содержание вещества».

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

           Цель урока: Ввести понятие процентное содержание вещества, решение задач на процентное содержание. Развивать самостоятельность учащихся за счет различной степени их участия при решении задач,  воспитание объективной самооценки при оценивании знаний.

Учебно-методическое обеспечение. Математика 6 класс, Г.К.Муравин, О.В.Муравина.

                Необходимое оборудование и материалы для занятия. Интерактиная доска, компьютер,  сканер, презентаци, рабочая тетрадь на печатной основе, тест №19.

Начинается урок с теста №16.

Тест. №19.Вариант 1

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. В квадрате из 100 клеток закрашено 17. Сколько процентов площади квадрата закрашено?

а) 17%;                 б) 90%;                    в) 100%;                  г) другой ответ.

2. В каком случае неверно заменили проценты дробью.

а) 80%=;           б) 75%=;               в)  65% = ;        г)  50% =.

3. Весной цены на некоторые зимние товары снизились на 25%. Какую часть весенние цены составляют от зимних?

а) ;            б) ;                 в)  ;                г) другой ответ.

4. В кино пошли 27%, а на футбол четверть всех учащихся школы.  Куда пошло больше учащихся этой школы: в кино или на футбол?

а) в кино;  б) на футбол; в) в кино и на футбол пошли одинаковые количества школьников; г) нельзя сравнить, так как неизвестно, сколько было учеников в школе.

5. Укажите неверное утверждение.

а) 1 см составляет 1% от 1 м;                         в) 1 год составляет 1% от 1 века;

б) 1 кг составляет 1% от 1 ц;                          г) 1 м2 составляет 0,1% от 1 км2.

6. Найдите 30% от 140 рублей.

а) 20 р.;                  б) 52 р.;                     в) 42 р.;                       г) другой ответ.

7. Из 35 учащихся класса 14 человек занимаются музыкой. Сколько процентов учащихся класса занимаются музыкой?

а) 40%;                б) 60%;                      в) 35%;                       г) другой ответ.

8. Число а на 83% больше числа c. Выразите число а через с.

а) а=с+0,83;              б) а =1,83с;               в) а=0,83с;                  г) другой ответ.

9. Число b в 2,5 раза больше числа d. На сколько процентов число b больше числа d?

а) на 20%;            б) на 40%;                 в) на 60%;                   г) другой ответ.

10. На сколько процентов число 12 меньше числа 15?

а) на 25%;            б) на 20%;                 в) на 80%;                     г) другой ответ.

Тест №19.Вариант 2

Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.

1. В квадрате из 100 клеток закрашено 92. Сколько процентов площади квадрата закрашено?

а) 97%;                 б) 8%;                    в) 100%;                  г) другой ответ.

2. В каком случае неверно заменили проценты дробью.

а) 20%=;           б) 25%=;               в)  55% = ;        г)  95% =.

3. Весной цены на некоторые зимние товары снизились на 20%. Какую часть весенние цены составляют от зимних?

а) 0,8 ;            б) 1,2;                 в) 0,75;                г) другой ответ.

4. В свободное время книги читают  40%,  а телевизор смотрят пятая часть всех учащихся класса.  Кого в классе больше: телезрителей или читателей?

а) телезрителей больше читателей;  б) читателей больше, чем телезрителей; в) читателей и телезрителей поровну; г) нельзя сравнить, так как неизвестно, количество учеников в классе.

5. Укажите неверное утверждение.

а) 10 м составляет 1% от 1 км;                         в) 1 ц составляет 1% от 1 т;

б) 1 а составляет 1% от 1 га;                             г) 1 мм2 составляет 1% от 1 см2.

6. Найдите 40% от 170 рублей.

а) 58;                   б) 68 р.;                     в) 78 р.;                       г) другой ответ.

7. Из 45 шестиклассников 36 человек пользуются компьютером. Сколько процентов шестиклассников пользуются компьютером?

а) 16,2%;                б) 65%;                      в) 80%;                       г) другой ответ.

8. Число с на 74% меньше числа d. Выразите число с через d.

а) c=0,26 d;                  б) c =0,74 d;               в) с =1,74 d;              г) другой ответ.

9. Число a в 2,5 раза больше числа b. На сколько процентов число b меньше числа a?

а) на 20%;            б) на 40%;                 в) на 60%;                   г) другой ответ.

10. На сколько процентов число 9 меньше числа 45?

а) 50%;                 б) на 80%;                 в) на 60%;                     г) другой ответ.

Ответы: Вариант 1. 1. а). 2. в). 3. б). 4. а). 5. г). 6. в). 7. а). 8. б). 9. г). 10. б).

               Вариант 2. 1. г). 2. г). 3. а). 4. б). 5. в). 6. б). 7. в). 8. а).  9. в). 10. б).

Укажи способ решения  следующих уравнений (Слайд №2):

1. = ,     ( 2х*3 =5(3х +1) по свойству пропорции.)
2.  = 50 ( разделить обе части уравнения на 50, тогда 12х =35)
3. = 4,(разделить обе части уравнения на 4, воспользоваться свойством пропорции 12=5(3х+1))

Изучение  новой темы.(Слайд 3)

Ученики разбирают текст учебника стр.174.На сладе 2 разбирают правило о процентном содержании вещества в сплаве.

Процентным содержанием вещества в сплаве называется отношение этого вещества к массе всего сплава, выраженного в процентах. Записывается формула:                  *100

Так, если в 10 кг. сплава меди и олова содержится 6 кг меди, то ее процентное содержание в этом славе равно 60%.

Закрепление. №573. Какое процентное содержание меди в ее сплаве с оловом, если в 50 кг. сплава содержится  1) 30кг меди ( =30 кг, = 50кг., *100=60%)

1. 20 кг. олова? (сначала найти количество меди  = 50 -30-20кг меди, = 50кг, .,*100=40%)(Задание ученики решают сами, сверить результат  по слайду 4).

№574.Одним из первых сплавов, который использовали люди был электр- сплав золота  с серебром, в котором процентное содержание серебра 20--30%( на рис. слайд5 .изображен шумерский шлем из электа, изготовленный более 5000 лет назад)

1) Сколько  кг.  серебра  нужно добавить к 1,4 кг. золота, чтобы получить элетр с содержанием серебра, равным 30%. Решают по наводящим вопросам. Что неизвестно в задаче? Пусть х кг.- серебро, тогда масса сплава будет  =х +1,4,   по формуле процентного содержания вещества в сплаве имеем *100=30,    10х=3(х+1,4),   х=0,6.   Добавили 0,6кг. серебра, в имеющееся золото 1,4кг.

2) Сколько  кг.  золота  нужно добавить к 1,2 кг. серебра, чтобы получить элетр  с содержанием серебра, равным 30%. (Ученики самостоятельно решают задачу.  Затем сверяют с доской.- слайд 6. Здесь знаем сколько вещества в сплаве 1,2кгсеребра, масса сплава  х+1,2, *100=30,   12=3(х+1,2),   х=2,6. Добавили 2,6кг. серебра, в имеющемуся серебру 1,4кг.

№575(1а,б)(Слайд 7) Бетон- один из самых древних строительных материалов. Его использовали уже в Древнем Египте более 5000лет назад. Бетон применяли и при возведении Великой Китайской стены 3 век до н.э. Для приготовления бетона смешивают воду, цемент, песок и щебень в отношении 2:4:9:17.(Задание а) решают по наводящим вопросам, вспоминая , деление в данном отношении, б) самостоятнльно).

1. Каково в этой смеси процентное содержание:

а) цемента (*100=12,5%)

б)песка: (*100=28,1255%).

Итог урока. Тест №178-печатная тетрадь, заполнить пропуски, проверить через сканер, обсудить возникшие вопросы.

Домашнее задание: 574(1-в,2), №891(4,6),учебник стр. 174-175.

Урок 3. «Решение задач на проценты. Процентное содержание вещества».

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

           Цель урока: Продолжается отработка умения  решения задач на процентное содержание вещества,  задач на концентрацию вещества. Развивать самостоятельность учащихся за счет различной степени их участия при решении задач,  воспитание объективной самооценки при оценивании знаний.

Учебно-методическое обеспечение. Математика 6 класс, Г.К.Муравин,  О.В.Муравина.

                Необходимое оборудование и материалы для занятия. Интерактивная доска, компьютер,  сканер, презентации, рабочая тетрадь на печатной основе, текст самостоятельной работы.

Актулизация знаний. Начинается урок с устного счета.(Слайд 1).

1.Найти 1% от числа, если известно, что: а) 2% этого числа равны 540; б) 5% этого числа равны 1; в) 10% этого числа равны 39; г) 15% этого числа равны 120; д) 30% этого числа раны 42.

2. Найдите: а)  3% от числа 120; б) 10% от числа 7; в) 25% от числа 200; г) 20% от числа 5; д) 50% от числа 7.

Ответы: 1. а – 270; б -  0,2; в – 3,9; г – 8; д-  1,2.

                2. а -3,6; б- 0,7; в- 50;  г -1; д- 3,5.

Выполняется самостоятельная работа на листочках, учитель проверяет:

Вариант 1

1.  Каждый житель некоторого города пользуется общественным транспортом, причем только каким-то одним его видом: автобусом, троллейбусом или трамваем. Сколько процентов горожан ездят на автобусе, если известно, что 32% горожан используют троллейбус,  а 39% – трамвай?

2. Сравните: 37% от 25  и 25% от 37?

3. Какое число меньше 60 на 15%.

Вариант 2

1. Каждый житель некоторого города ездит за город, причем для своих поездок использует какой-то один из трех видов транспорта: автобус, автомобиль или электричку. Сколько процентов горожан выезжает за город на автомобиле, если известно, что 38% используют  автобус, а  43% – электричку?

2. Что меньше: 22% от 33 или 32% от  23?

3. Какое число больше 40 на 35%?

Вариант 1. 1. 29%. 2. Числа равны. 3. Число 51.

Вариант 2. 1. 19%. 2. 22% от числа 33. 3. Число 54.

       Изучение новой темы. Вводится  понятие  концентрация вещества в растворе.

Процентное содержание вещества в растворе называют концентрацией.

Первичное закрепление.

№ 576. 1. Сколько г. сахара содержится в 100г. 25%- го сахарного сиропа?

 (Зная, формулу процентного  содержания:           *100, т.е   пусть х(г.)  масса вещества   *100= 25, х =25г, школьники должны давать ответ, что в 100г. сахарного сиропа  25%- й концентрации содержится 25г. сахара).

2. Сколько г. соли содержится в 100г. 13%- го   водного  раствора соли?

 (т.е      *100= 13, х =13г).

3. Сколько г. иода содержится в 100г.  4%- го спиртового раствора иода?

(т.е      *100= 4, х =4г).

Тест №177 в  тетради на печатной основе.(школьники заполняют пропуски в тесте, проверить через сканер:    1. Нужно а разделить  на ь. 2.40%. 3.  Массу вещества разделить на массу всего сплава.    4. 8%.        5.  Массу вещества    разделить на массу всего раствора.  6.20%.      7. 150: 100*2 =30 9г).  8. 20 кг.)

№577. 1.(Слайд №4., решение сверяется ) В 200г. солевого раствора содержится 10г. соли. Какова концентрация соли в растворе?(

                  2.  В 120г. воды растворили 30 г. сахара. Какова концентрация сахара  в растворе?

( .

                  3. Для  приготовления клюквенного морса взяли 200 г. клюквы, 150 г. сахара и 1 л. воды  (1 л. воды имеет массу 1 кг.0. Каково  процентное  содержание сахара в морсе?( данную задачу разобрать у доски. Масса вещества 150г, масса раствора 200 +1000+150= 1350г, тогда

*100=*100 .

Домашнее задание: №577(4;5),№782(2), для желающих №591.

                                     Читать учебник стр.176.

Урок 5.. «Решение задач на проценты. Задачи на изменение процентов».

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

           Цель урока: Продолжается отработка умения  решения задач на процентное содержание вещества,  задач на концентрацию вещества, рассматриваются задачи на изменение процентного содержания вещества в сплавах, смесях и растворах.  Развивать самостоятельность учащихся за счет различной степени их участия при решении задач,  воспитание объективной самооценки при оценивании знаний.

Учебно-методическое обеспечение. Математика 6 класс, Г.К.Муравин,  О.В.Муравина.

                Необходимое оборудование и материалы для занятия. Интерактивная доска Smart NotetbooK 11, компьютер,  сканер, презентация, рабочая тетрадь на печатной основе, текст самостоятельной работы.

Актулизация знаний. 1. Начинается урок с устного счета.(Слайд 2 . Используется прием «Труба» , мышью перетаскивают через трубу вопрос. Слайд 3 -   тоже устное решение задачи: деление  в данном отношении в процентах, прием  «труба».

Слайд 4:Какое преобразование можно сделать?( вспоминается решение  уравнений через пропорцию, возможные преобразования при  решении уравнения: сокращение , умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число).

Работа с определениями(понятиями) «Отсортировать ключевое  слово» ( Слайд  5)

Проверка домашнего задания( слайд 6. №577(4,5),можно рассмотреть слайд 4 к уроку 3  «Решение задач на проценты. Концентрация»(разобрать возникшие вопросы дома, при выполнении домашней работы).

Изучение новой темы. С классом разбирается задача 1 на стр 176 учебника. Заполняется таблица на слайде 7, на изменение процентов.

Первичное закрепление.  Ученики по образцу  выполняют №578, на сладе 8 заполняется таблица. Сначала увеличим ширину на 10%, она станет 110%, т. е ширина увеличится в 1,1 раза. Уменьшим длину на 10%,  длина станет 90%, т. е., длину умножим на 0,9. Находим площадь, площадь уменьшилась на 0,01, т.е. на 1%.

Физминутка.( Слайд 9)

Ученики разбирают учебник стр. 177 . задачу 2.

№579(1).В задании ( слайд 10)    1)  произошло два  последовательных изменения цены:  ученики заполняют таблицу слайда 9- первое изменение 1.05*1200,  и после второго изменения стала 1,05*1200*0.9=11340, 12600- 11340=660 р.

№580.В первом магазине цену товара  снизили сначала 10%, а затем еще на10%.

 Во втором магазине цену  аналогичного товара сразу снизил на20%. В каком из этих двух магазинах данный товар стал дешевле?( Слайд 11. - два ученика одновременно просчитывают у доски цену в 1 и во 2 магазинах: 0.9х*0.9= 0,81х и 0,8х,   0,81х 0,8х).

Самостоятельная работа  выполняется на листочках(слайд 12 – задание, 3 задание дополнительное).

Вариант 1. 1. Числа равны. 2. Число 51.

Вариант 2.  1. 22% от числа 33. 2. Число 54.

Домашнее задание: №579 (2),№781(1).

                                     Читать учебник стр.176.

Рефлексия.(слайд 13)

Урок 5. «Решение задач на проценты. Задачи на изменение процентов».

Пентяшкина Татьяна Петровна -учитель математики МБОУ СОШ №1

с.Вольно Надеждинское, Приморский край

           Цель урока: Продолжается отработка умения  решения задач на процентное содержание вещества,  задач на концентрацию вещества, рассматриваются задачи на изменение процентного содержания вещества в сплавах, смесях и растворах, способы решения задач через уравнения.  Развивать самостоятельность учащихся за счет различной степени их участия при решении задач,  воспитание объективной самооценки при оценивании знаний.

Учебно-методическое обеспечение. Математика 6 класс, Г.К.Муравин,  О.В.Муравина.

                Необходимое оборудование и материалы для занятия. Интерактивная доска , компьютер,  сканер, презентация, рабочая тетрадь на печатной основе.

Проверка домашнего задания.№581(1,2)  В банк  на срочный вклад положили 30000 рублей. Банк начисляет на сумму вклада 10% в год.  Если клиент не снимает деньги со своего счета, то через год проценты по вкладу прибавляются к сумме вклада. Какая  сумма будет на счете  клиента, который не снимал деньги: 1) через год; 2)через два  года?

( 1) 30000 * 1,1=33000р ; 2) 33000*1,1 = 363000р).

Актулизация знаний. 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

а)  5,8+ ( 1,2 -3,8);

б) 10                                                                                                                                       

г) -7 – ( 3,5 -7) – 2.    (а -3,2; б - 12 ;  в - - 4,71;  с - -5,5).

2. Найдите:

а) 50% от числа а;

б) 25% от числа в;

в) 37% от  числа с;

г) 72% от d.

Закрепление: № 583(1) Каким будет процентное содержание сахара в сиропе, который получится после того, как 150 г. 75%-го раствора сахара добавить 100г. воды?

(В 75% растворе содержится сахара – х (г.),    х =75;     х= 112,5 (г.) –было  сахара, после того как добавили в раствор 100 г. воды, причем сахар не изменился, процентное содержание сахара в растворе стало   ).

Рассмотрим  задачи на славы, смеси и растворы, при решении которых приходится составлять уравнения.

Разбирается задача учебника № 3: После добавления к 10 кг. сплава меди с оловом 2 кг.  олова процентное  содержание  меди в сплаве понизилось на 10%. Ск. кг. меди в сплаве? Пусть в сплаве содержится  х(кг.)  меди. До добавления олова  процентное содержание меди в славе было       .      Поле добавления в сплав олова процентное содержание меди в новом сплаве стало   . По условию задачи  новое процентное содержание меди стало меньше на 10%, составлю уравнение:  10х -  = 10,  х= 6кг.

 №180 – задача из рабочей тетради. (Школьники  решают задачу  по плану, аналогичному только, что рассмотренному, решение через сканер проверяется:

).

№ 584. К  4 кг. золота с серебром добавили 1кг. золота.

1. При этом  процентное  содержание золота в славе увеличилось на 15% Ск. кг. золота было в славе первоначально?         -     100  =15,  20( х + 1) – 25х =15.,  х = 1(кг.)
2. При этом процентное содержание серебра в славе понизилось на 10%. Ск. кг. серебра в сплаве?       -     100  =10,  25х  - 20х = 10,  х =2(кг.). Понятно, что  в 1) и 2) речь идет о разных сплавах.

№ 585. Решить самостоятельно. После добавления  2кг. меди к 10 кг. сплава меди  с оловом процентное содержание меди в сплаве повысилось на 10%. Ск. кг. меди стало в сплаве?  Пусть меди в 10 кг. сплава было – х кг., стало меди (х +2) кг. в новом сплаве     10+2 =12кг. Процентное содержание меди в новом сплаве повысилось на 10%, тогда  

                      25( х + 2) – 30х = 30, Х  = 4(кг)  было меди,

                                           стало 4+2=6(кг.)  

№ 586. Ск.  г. сахара  нужно добавить к 100г. 25%-го сахарного  раствора, чтобы получить 50%-ый сахарный раствор? Можно просчить ск. сахара в 100г. 25%-го раствора. – 25г, тогда при добавлении х(г.) сахара получают 50% раствор:   100= 50,  2=1. Х = 50(г.).

Домашнее задание:№ 586(2), №587, для желающих №592.