Пособие для учащихся «Алгоритм решения дробного рационального уравнения»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему
Данное пособие для учащихся содержит краткую необходимую информацию по решению дробных рациональных уравнений. В пособии приведены алгоритм решения дробного рационального уравнения и примеры решения уравнений. Данный материал будет полезен ученикам при подготовке к экзамену по математике.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
posobie_algoritm_resheniya_drobno-ratsionalnyh_uravneniy.docx | 25.78 КБ |
Предварительный просмотр:
В.К. Кузнецова,
учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва
кандидат педагогических наук
Готовимся к ОГЭ
Пособие для учащихся
«Алгоритм решения дробного рационального уравнения»
1. Определение дробного рационального уравнения.
Дробно-рациональным уравнением называется уравнение, обе части которого являются рациональными выражениями, причем хотя бы один из них – дробным выражением.
Наличие дроби в выражении не свидетельствует о том, что это дробное выражение (уравнение), необходимо присутствие переменной в знаменателе дроби.
2. Алгоритм решения дробного рационального уравнения:
1) Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; 2) умножить обе части уравнения на общий знаменатель; 3) решить полученное целое уравнение; 4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель. |
Пример 1.
Р е ш е н и е:
1). Общий знаменатель (у + 3).
2). Умножим обе части на общий знаменатель дробей.
▪ (у + 3).
3). Получим:
у2 = у;
у2 – у = 0;
у (у – 1) = 0;
у = 0 или у – 1 = 0;
у = 1.
4). При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.
Ответ: 0; 1.
Пример 2.
Р е ш е н и е:
;
1). Общий знаменатель дробей (х – 2).
2). Умножим обе части на общий знаменатель дробей.
3). Получим:
2х2 = 7х – 6;
2х2 – 7х + 6 = 0,
D = (–7)2 – 4 · 2 · 6 = 49 – 48 = 1, D> 0, 2 корня.
x1 = = 2; x2 = = 1,5.
Если х = 2, то х – 2 = 0.
Если х = 1,5, то х – 2 ≠ 0.
Ответ: 1,5.
Пример 3.
.
Р е ш е н и е:
1). Общий знаменатель дробей (х + 7) (х – 1).
2). Умножим обе части на общий знаменатель
3). Получим:
(2х – 1) (х – 1) = (3х + 4) (х + 7);
2х2 – 2х – х + 1 = 3х2 + 21х + 4х + 28 = 0;
2х2 – 2х – х + 1 – 3х2 – 21х – 4х – 28 = 0;
–х2 – 28х – 27 = 0;
х2 + 28х + 27 = 0.
По теореме, обратной теореме Виета, х1 = –27, х2 = –1.
Если х = –27, то (х + 7) (х – 1) ≠ 0.
Если х = –1, то (х + 7) (х – 1) ≠ 0.
Ответ: –1
Другой способ исключения посторонних корней.
- Сначала определить ОДЗ (любые числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль).
- В конце проверить, входят ли полученные корни в ОДЗ или нет.
Например,
- Решить уравнение:
– 4 = 0; ОДЗ: х + 5 ≠ 0, х ≠ –5.
1). Общий знаменатель (х + 5)
2). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель
3). Получим:
2х – 5 – 4 (х + 5) = 0;
2х – 5 – 4х – 20 = 0;
–2х – 25 = 0;
–2х = 25;
х = –12,5.
4). Учитывая ОДЗ, получим
Ответ: –12,5.
- Решить уравнение:
ОДЗ: х.
1). Общий знаменатель 4х
2). Умножим обе части уравнения на общий знаменатель
3). Получим:
х2 – 4 = 2 (3х – 2);
х2 – 4 = 6х – 4;
х2 – 6х = 0;
х (х – 6) = 0;
х = 0 или х – 6 = 0; х = 6.
4). Учитывая ОДЗ, получим
Ответ: 6.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры 8 класс "Решение дробно-рациональных уравнений"
Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение дробно-рациональных уравнений"...
Решение дробных рациональных уравнений
Презентация содержит демонстрационный материал к обяснению нового материала по теме "Решение дробных рациональных уравнений". Учебник Макарычева Ю.Н. и др. "Алгебра 8"...
Решение дробно - рациональных уравнений с модулем.
Данная презентация разработана для подготовки учащихся 10 классса к КДР, может быть полезна для подготовки учащихся 11 класса к ЕГЭ....
Урок алгебры в 8-м классе "Решение дробно-рациональных уравнений"
Урок закрепления изученного материала проводится в форме игры "Лабиринт". Задания в лабиринте дифференцированы по уровням сложности, что позволяет учащимся выбрать наиболее походящий для себя режим ра...
Урок в 8 классе"Решение дробных рациональных уравнений"
Урок формирования умений и навыков....
Разработка урока по теме "Решение дробных рациональных уравнений"
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых дей...
Урок по теме "Решение дробно-рациональных уравнений"
Урок изучения нового материала по теме "Решение дробно-рациональных уравнений" в 8 классе по учебнику Ю.Н.Макарычева по ТРКМ...