Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения. Профильный уровень. 11 класс
методическая разработка по алгебре на тему
Конспект урока содержит теоретический материал, в котором представлены следующие методы решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральную степень с последующей проверкой, если были произведены неравносильные преобразования; равносильный переход к системе, состоящей из уравнения и неравенства (неравенство отсекает посторонние решения и позволяет обходиться без проверки); функционально-графический метод; метод введения новой переменной. Рассмотрены примеры, соответствующие профильному уровню изучения математики. Для закрепления материала предложена самостоятельная работа обучающего характера в двух вариантах (решение прилагается). В домашнее задание включены дифференцированные по уровню сложности иррациональные уравнения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok1.zip | 316.61 КБ |
Предварительный просмотр:
Болявина Наталья Сергеевна
Учитель математики
ГБОУ СОШ № 756 г. Москвы
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
(профильный уровень)
Тема: «Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения».
Цель урока: формирование умений и навыков решения сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения.
Ход урока.
- Организационный момент (1 минута).
- Проверка домашнего задания (3 минуты).
Цель: актуализация знаний. Ответы и решение сложного уравнения выписаны на доске.
Обозначим
Ответ:
- Решение задач (15 минут).
Рассмотреть условия равенства нулю произведения двух сомножителей.
Пример 1. Решить уравнение .
Решение.
Разложим на множители.
Найдём область определения выражения
.
Ответ: 1;2;3.
Пример 2. Решить уравнение графическим способом.
Решение.
Иногда при решении иррационального уравнения полезно использовать графики. Построим в одной системе координат графики функций и
Графики пересекаются в точке .
Ответ: 6.
Пример 3. Решить систему уравнений
Решение.
Замена: , .
Решим второе уравнение.
Вернёмся к замене.
- нет решений.
Ответ: .
Пример 4. Решить систему уравнений.
Решение.
Применим метод умножения.
Подставив значение 4 вместо y во второе уравнение исходной системы, получим иррациональное уравнение с одной переменной:
Значение -5 не удовлетворяет уравнению (*), значение 5 – удовлетворяет. Получили x=5, y=4. Проверка подстановкой найденных значений в исходную систему убеждает нас в том, что пара (5;4) – решение заданной системы.
Ответ: (5;4).
IV. Самостоятельная работа обучающего характера (12 минут).
Вариант I. а) ; б) ; в) | Вариант II. а) ; б) ; в) | Вариант II. а) ; б) ; в) . |
Решение самостоятельной работы (ВариантII).
а)
Ответ:
б)
Проверка:
не является корнем уравнения, т.к. выражение не имеет смысла.
Ответ: 7.
в)
Обозначим
не удовлетворяет условию
Вернемся к обозначениям:
Ответ: (1;4).
- Анализ результатов самостоятельной работы (10 минут).
Проверка правильности решений на доске. Анализ типичных ошибок, допущенных учащимися.
- Итог урока. Выставление оценок за самостоятельную работу (2 минуты).
- Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию (2 минуты).
Решить систему уравнений.
а)
б)
Решить уравнение:
.
Список использованных источников информации:
- Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С. и др. Алгебра. 9 класс. С углубленным изучением математики: учебник. – 7-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 368 с.
- Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник. – 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.
- Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Профильный уровень: учебник. – 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009. - 264 с.
- Мордкович А. Г. Алгебра. Углубленное изучение. 9 касс: учебник. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2006. – 296 с.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение систем, содержащих одно уравнение первой степени, другое второй.
Данный урок алгебры проводится в 8 классе. Итоговый урок при изучении темы решение систем уравнений. К презентации даются разноуровневые самостоятельные работы....
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профил.уровень)
Разработка урока по теме «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль» в 10-м классе (профильная группа). Урок систематизации и обобщения изученного материала. (По учебнику Алгебра 10-11 класс. ...
Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (физико-математическая группа) по теме: Решение иррациональных уравнений и неравенств.
На уроке рассматриваются сложные иррациональные уравнения и их решения.Решение неравенств рассматриваются двумя способами: методом интервалов и классическим.Урок подготовки к ЕГЭ-"С" часть....
Открытый урок по алгебре и началам анализа в профильном 10А классе (социально-гумманитарная группа) по теме: Решение иррациональных уравнений.
Урок обобщения темы: Решение иррациональных уравнений.Урок-игра "Математическая регата" в четырех турах. Правила игры приведены в коспекте урока.Урок подготовки к ЕГЭ....
Решение заданий из книги "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017.Профильный уровень.40 тренировочных вариантов по демоверсии 2017 года." Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.
В книге представлен полный разбор заданий профильного уровня ЕГЭ по математике....
Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)
Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока) Цель занятия: Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в и...
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....