6 класс "Наибольший общий делитель"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Тема

"Наибольший общий делитель"

Цель темы

Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.

Образовательная цель: ввести понятие наибольшего общего делителя, познакомить с алгоритмом нахождения наибольшего общего делителя.

Развивающая цель: развивать вычислительные навыки, умение ориентироваться в конкретной ситуации, анализировать, сравнивать, обобщать, делать  выводы.

Воспитательная цель: воспитывать интерес к математике, через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения.

Основное содержание темы,

термины и понятия 

Понятие делителя, взаимно простого числа, разложение натурального числа на простые множители, наибольшего общего делителя. Нахождение НОД.

Планируемый результат:

Построить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя. Отработать умения и навыки на обязательном или  возможном уровне

Предметные умения, УУД

Личностные  УУД:  
самовыражение, самореализация, позитивная моральная самооценка

Познавательные  УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные УУД:  принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров

Коммуникативные УУД: отстаивать свою позицию, задавать вопросы, необходимые для организации, собственной деятельности и сотрудничества с партнёром

Организация пространства

учебный кабинет

Межпредметные связи

Формы работы

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах, группах

Ресурсы

Учебник «Математика» 6 класс, Виленкин  Н.Я. Демонстрационный и раздаточный материалы.
Презентация.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Создание благоприятных психологических условий.

Объявление темы урока.

Постановка целей урока.

Познакомить с задачей урока, назвать тему

Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы узнаем, что такое НОД, познакомимся двумя способами  его нахождения.

- Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель”.

Настроились на урок, записали число, классная работа, тему урока.

“Наибольший общий делитель”.

Актуализация опорных знаний

Повторение пройденного материала

Организовать повторение пройденного материала

-Как вы думаете, с какими понятиями связана тема урока?

-Что называется делителем?

-Найдите делители чисел:15,28,37,77,89

-Какие вы знаете числа?

-Есть ли в этом ряду простые числа?

-Как разложить число на множители?

Отвечают на вопросы, проговаривают определения

-С понятием делителя

-Делителем называется число, которое делит делимое

-15:1,3,5,15

28:1,2,4,7,14,28

37:1,37

77:1,7,11,77

89:1,89

-Числа бывают простые и составные

-Простые числа имеют два делителя:1и само число

-Составные числа имеют несколько делителей

-В данном ряду простыми числами являются 37 и 89, так как у них два делителя

Самостоятельная работа с заданиями разного уровня

Контроль пройденного материала

Дать задания трех уровней, консультировать, предложить индивидуальную помощь

1 уровень

(3 ученика за компьютером)

Разложить на простые множители числа: 35,84,60, сравнить с правильным решением

2 уровень

( в тетрадях)

216, 400

3 уровень

(по карточкам)

1. Выяснить, делиться ли число a=2*2*2*2*3*3*5*7 на b=70? Чему равен результат?

Выполняют работу по уровням, самопроверка,

Проверка в парах

1 уровень

35=5*7

84=2*2*3*7

60=2*2*3*5,

Если при решении появились трудности, смотрят готовое решение, если трудностей нет, сравнивают с готовым ответом

2 уровень

216=2*2*2*3*3*3= 23*33

400=2*5*2*5*2*2= 24*52

При проверки ответов, ученики обмениваются тетрадями и выступают в роли учителя

Зарядка

Физические упражнения

Показать упражнения

Делают зарядку под музыку

Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Обеспечить

мотивацию учения

детьми, принятия

ими целей урока

Создать проблемную ситуацию, задать вопрос на сравнение

Я предлагаю решить задачу двумя способами

Задача

Какое наибольшее число букетов можно составить из 64 красных роз и 72 белых, если надо использовать все розы?

-Как это можно сделать?

-Так что же называется наибольшим общим делителем?

Находят делители чисел 64 и 72, отыскивают общий наибольший делитель и делают вывод, ответ на задачу

-Нужно найти все делители числа 64 и числа 72

64: 2,4,8,16,32,64

72:   2,3,4,6,8,9,18,26,36, 72

-Посмотреть, нет ли среди них, общего делителя, таким числом является число 8

-Значит, можно составить 8 букетов

Пытаются сформулировать правило

-Наибольшим общим делителем называется самое большое общее число, на которое делиться каждое данное число

Изучение нового материала

Объяснить новый материал

Сформулировать правило:

НОД двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

Запись

НОД(a, b)=с

Выполнить задание:

-Верно ли, что:

А) НОД(15;20)=3

Б) НОД(8;24)=12

В) НОД(30,45)=5

-Почему?

-Давайте попробуем  найти другой способ нахождения НОД

-Разложим числа 64 и 72 на простые множители

64=2*2*2*2*2*2

72=2*2*2*3*3

-Подчеркнем общие множители в полученных разложениях

-Найдите их произведение

НОД(64;72)=2*2*2=8

-Воспроизведите  алгоритм нахождения НОД

Слушают новый материал, закрепляют правило в учебнике, отвечают на поставленные вопросы, делают выводы, формулируют алгоритм решения задачи вторым способом.

А) неверно, так как 20 не делится на 3

Б) неверно, так как 8 не делиться на 12,оно больше, чем 8

В) неверно, так как 30 и 45 можно разделить на 15

Ученики находят второй способ решения задачи:

64=2*2*2*2*2*2

72=2*2*2*3*3

Подчеркивают общие множители 2,2,2

Находят их произведения

НОД(64;72)=2*2*2 =8

Ученики пытаются сформулировать алгоритм нахождения НОД

1) Разложить число на простые множители

2) Найти общие множители

3) Найти произведение этих множителей

Первичное закрепление.

Выполнить задания.

Высказать предположения.

Анализировать полученный

результат

Дать задания (на слайдах)

1).Назовите общие простые множители чисел по их разложениям:

А)15=3*5

45=3*3*5

Б)36=2*2*3*3

78=2*3*13

В)54=2*3*3*3

90=2*3*3*5

20=2*2*5

2).Найдите

НОД(15;60)

НОД(36;108)

НОД(54;90)

3.Самостоятельно №146

Консультирует, отвечает на вопросы учеников, если есть затруднения

Отвечают на поставленную задачу, обосновывая свой ответ, проверяют по слайду

1)

А) НОД=15

Б) НОД=6

В) НОД=2

2)

  15      3

   5       5

   1

15=3*5

  60      2*5

    6      2  

    3      3

    1

60=2*2*3*5

НОД=3*5=15

(аналогично выполняют следующие задания, проверка по слайду)

3)Самостоятельно закрепляют новый материал по учебнику, задают вопросы, если есть затруднения в выполнении задания

Рефлексия.

Зафиксировать новое содержание урока, организовать рефлексию и самооценку

учениками собственной учебной деятельности.

Подвести итоги урока

-С каким новым понятием вы сегодня познакомились?

-Дайте определение НОД

-Какими способами можно найти НОД?

-Как найти НОД по определению?

-Как найти НОД через разложение на простые множители

-Известно, что НОД(а; в)=14,  Найдите несколько возможных ситуаций нахождения а и в

Отвечают на поставленные вопросы, анализируют результаты работы, делают выводы

-Сегодня на уроке мы узнали, что такое НОД

- НОД двух или нескольких натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел.

-НОД можно найти разложением на делители, после чего выбрать самое большое общее число, либо разложением на простые числа, найти общие множители, после чего найти их произведение

-НОД(14;28)=14

НОД(28;42)=14 и т.д. вариантов может быть много

Домашнее задание

Дать задания по уровням

№148,170

Записывают задания по выбору уровня