квадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре по теме

Слайд 1

Слайд 2

Цель урока: формировать умения решать квадратные уравнения по формуле; Повторить действия с числами.

Слайд 3

Уравнения вида ax²+bx+c=0 , где a,b,c- числа, а≠0, называется квадратным. 1) Укажите, какие уравнения являются квадратными, ответ объясните: А)2 x² +7х-3=0 Б)5х-7=0 с)-х³-5х-1=0 д)1/4 x² -6х=0 е)4 x² +1=0 Ж) x² -1/х=0 З)7 x² +5х=0

Слайд 4

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам: А)а=2, b=-3, c=1; В) а=-1,b=4,c=0; С) а=√2, b=-1, c= √2 Д)а=5, b =0, с=0 Е)а=-1, b =0,с= √3 Ж) а=-5, b =1/3, с=0 3. Какие из данных уравнений являются приведенными? А) x² -3х+5=0 ; е)2 x² -7х+1=0; В) - x² -5х+4=0; с) x² -5=0 Д) 1/3 x² +3х-1=0

Слайд 5

4. Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное: А)- x² +2х-5=0; б) 1/2 x² +3х-1=0; С) 2 x² -4х+1/3=0; д)-3 x² -6х+12=0; 5. Какие из чисел 1,-3 являются корнем данного уравнения : А)2у²-3у+1=0; б)- x² -5х-6=0; С)1/2 t ²+ t -1,5=0; Д)25 t ²-10 t +1=0;

Слайд 6

Приведите уравнения к виду : ax²+bx+c=0 . А)(2х-1)(х-3)=0 Б) 2 x² -3х=5х-1 С)(х-2)(х+2)=3 Д)(х-1)²=2х+4 Е)(2 t-1)²-4t=13 Ж) х(х-1)-3(х+2)=-10

Слайд 8

ax²+bx+c=0 D=b²-4ac ; Если D<0 , то уравнение не имеет корней. Если D=0 , то уравнение имеет один корень: х= Если D>0 , то уравнение имеет два корня:

Слайд 9

Уравнение а b c D √ D X1 X2 3x²-2x+5=0 3x²-2x -1 =0 x² +10x + 2 5=0 x² +√3x-1 =0 -2x+ x² -2 =0 -2 x² =10 x -12 Уравнение а b c D √ D X1 X2 2 x²- 3 x+5=0 x²+8х+ 1 6=0 3x²-2 x -5=0 x²- √3x-1 =0 2x+ x² -2 =0 - x² = -3x - 4 Заполните таблицу. 1 вариант Заполните таблицу. 2 вариант.

Слайд 10

Заполните таблицу.1вариант Уравнение а b c D √ D X1 X2 3x²-2x+5=0 3 -2 5 -56 - - 3x²-2x -1 =0 3 -2 -1 16 4 1 -1/3 x² +10x + 2 5=0 1 10 25 0 0 -5 x² +√3x-1 =0 1 √ 3 -1 7 √ 7 (- √3+√7):2 (- √3-√7):2 -2x+ x² -2 =0 -2 -2 -2 12 2 √3 1- √3 1+ √3 -2 x² =10 x -12 5 -6 12 49 7 -6 1 Уравнение а b c D √ D X1 X2 2 x²- 3 x+5=0 2 -3 5 -36 - - x²+8х+ 1 6=0 1 8 16 0 -4 -4 3x²-2 x -5=0 3 -2 -5 64 8 -1 5/3 x²- √3x-1 =0 1 - √3 -1 7 √ 7 ( √3+√7):2 ( √3-√7):2 2x+ x² -2 =0 1 2 -2 17 √ 17 (-1+ √17):4 (-1- √17):4 - x² = -3x - 4 1 -3 -4 25 5 4 -1

Слайд 11

Следует отметить три случая, встречающихся при решении квадратных уравнений: 1) Коэффициент а является отрицательным. Нужно разделить обе части уравнения на -1. -2 x²+13x-21=0 : (-1) 2 x² -13х+21=0 1) Все коэффициенты уравнения имеют общий делитель. Нужно разделит все коэффициенты на их общий делитель. 10 x² +30х+20=0 : 10 x² +3х+2=0 3) Среди коэффициентов уравнения встречаются дробные. Нужно умножить обе части уравнения на такое число, чтобы коэффициенты стали целыми . А)½ x² -3х+4=0 х2 б) 3/4 x² -5/4х-1/2=0 Х4 x² -6х+8=0 3 x² -5х-2=0 Б) 0,1 x² -0,2х-1,5=0 х10 x² -2х-15=0

Слайд 12

Уравнение а b c D √ D X1 X2 3 x²- 2 x+5=0 3x²-2х- 1 =0 x²+10 x +25=0 x²+ √3x-1 =0 2x+ x² -2 =0 Проверочная работа 2. Вариант 1.

Слайд 13

Уравнение а b c D √ D X1 X2 3 x²- 2 x+5=0 3 -2 5 56 - - - 3x²-2х- 1 =0 3 -2 -1 4 2 -1/3 1 x²+10 x +25=0 1 10 25 0 0 -5 -5 x²+ √3x-1 =0 1 √ 3 -1 7 √ 7 (- √ 3+ √ 7):2 (- √ 3- √ 7):2 2x+ x² -2 =0 1 2 -2 3 √ 3 -1+ √ 3 -1- √ 3

Слайд 14

Уравнение а b c D √ D X1 X2 2 x²- 3 x+5=0 x²+8х+ 1 6=0 x²-2 x -4=0 x²- √3x-1 =0 3x² -2 х-5=0 Проверочная работа2. Вариант 2.

Слайд 15

В древней Греции на праздничных приемах и состязаниях странствующие певцы декламировали длинные, но очень увлекательные поэмы. Этих певцов в переводе с греческого называли «тот, кто слагает песню». Первым таким певцом был великий Гомер, который исполнял такие песни, аккомпанируя себе на кифаре или лире. Прошли тысячи лет, и композиторы решили воспользоваться древнегреческим изобретением, понимая его как народную эпическую песню. Первые такие произведения появились в начале XIX века. Своим названием они как бы говорили слушателям: сейчас вы услышите настоящую поэму, которая одними звуками, без помощи слов, поведает захватывающую историю. Если вы верно решите уравнения и выберете нужные ответы, то узнаете, как назывался древнегреческий певец, исполняющий песни-поэмы, а также поймете, как в наши дни называются такие произведения.

Слайд 16

1) –х²+3х+4=0; В. 1; 4 ; К. 1;-4; М. -1;-4; р. -1;4 2) 3х²+6х-45=0; А. 3;-5; Е. -3;5; И. -3;-5; О. 3;5; 3) 1/5х²-2х+5=0; М. -5; П.5; С. 1/5; Т. -1/5. 4) -2х²-10х+12=0; О. -1;-6; П. -1;6; С. 1;-6; Т. 1;6. 5)-1/4х²+х+3=0; А. -2;-6; Е. -2;-6; О.-2;6; У. 2;6. 6) х²-2,5х+1=0; Д. ½; 2; К. -½;2; М. -½; -2; Н. ½; -2.

Слайд 17

Реши уравнения: 1. 3 y ⁴-6y³+3y²=0 2. x²(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0 3. IxI² -4IxI -5=0 4. (x²-x)²-2(x²-x)=8. № 420. Итог урока. Домашняя работа.