РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс Колягин Ю.М. (профильный уровень)
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

«Рассмотрено»

на заседании ШМО учителей математики, физики и информатики МАОУ Абатская СОШ №1

__________Бурмистрова Е.Ю.  протокол  № ________

«___»______________2013 г.

«Согласовано»

заместитель директора по УВР МАОУ Абатская СОШ №1

____________Талалаева Л.В.

«___»_____________2013 г.

«Утверждаю»

директор МАОУ Абатская СОШ №1

___________Куликова Н.В.

«___»_____________2013 г.

№ п/п

Темы, изучаемые в курсе «Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень)

Часы

Корректировка

по авторской

по рабочей

Глава 1. АЛГЕБРА. 7-9 КЛАССЫ (повторение)

4

9

+5ч

Учебная цель - повторение основных теоретических положений в каждой теме, рассмотрение задач на применение этих положений, решение системы упражнений для восстановления практических умений

§1

Алгебраические выражения

-

1/3

§2

Линейные уравнения и системы уравнений

-

1/3

§3

Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным

-

1/3

§4

Линейная функция

-

1/3

§5

Квадратные корни

-

1/3

§6

Квадратные уравнения

-

1

§7

Квадратичная функция

-

§8

Квадратные неравенства

-

§9

Свойства и графики функций

-

1/3

§10

Прогрессии и сложные проценты

-

1

§11

Начала статистики

-

Учебная цель - знакомство с новой для школы стохастической линией

§12

Множество

2

2

Учебная цель - знакомство учащихся профильных классов с основными понятиями теории множеств, элементарными действиями с множествами

§.13

Логика

2

2

Учебная цель - знакомство учащихся профильных классов с основными понятиями и законами логики, принципами конструирования и доказательства теорем

Диагностическая работа по теме «Алгебра. 7-9 классы Повторение»

-

1

Глава 2. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

10

10

§1

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения

2

2

Учебная цель - знакомство с новой для школы стохастической линией

§2

Деление с остатком

2

2

Учебная цель - обучение решению задач, связанных с нахождением остатка от деления числовых значений различных числовых выражений (в частности, степеней) на натуральные числа

§3

Признаки делимости

2

2

Учебная цель - повторение известных признаков делимости, обоснования признаков делимости на 9и 3; демонстрация применимости признаков и свойств делимости при решении разнообразных задач

§4

Сравнения

Учебная цель - знакомство с теорией сравнений, демонстрация удобства этой теории для решения задач делимости

§5

Решение уравнений в целых числах

2

2

Учебная цель - знакомство со способами решения уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными в целых числах

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

1

1

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»

1

1

Глава 3. МНОГОЧЛЕНЫ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

17

17

§1

Многочлены от одной переменной

2

2

Учебная цель - ознакомление учащихся с понятием многочлена п степени и свойствами делимости многочленов, обучение применению алгоритма деления многочлена на многочлен и разложению многочленов с помощью этого алгоритма

§2

Схема Горнера

1

1

Учебная цель - ознакомление учащихся со схемой Горнера и ее применением для отыскания коэффициентов многочлена - делимого

§3

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

1

1

Учебная цель - обучение применению теоремы Безу для отыскания остатка при делении многочлена на линейный двучлен

§4

Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу

1

1

Учебная цель - введение понятия алгебраического уравнения и обучение решению алгебраических уравнений с использованием следствий из теоремы Безу

§5

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

3

3

Учебная цель - обучение учащихся решению алгебраических уравнений п степени, имеющих целые корни, разложением на множители и методом замены неизвестного

§6

Делимость двучленов хт ± ат на х ± а

2

2

Учебная цель - знакомство учащихся еще с несколькими следствиями из теоремы Безу, применение которых значительно облегчит деление двучлена хт ± аmна  двучлен х ± а

§7

Симметрические многочлены

-

-

Учебная цель - углубить знания о решении алгебраических уравнений, изучить многочлены от нескольких переменных, прежде всего симметрических многочленов

§8

Многочлены от нескольких переменных

-

-

Учебная цель - знакомство учащихся с однородными многочленами и разложением многочленов от нескольких переменных на множители

§9

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона

2

2

Учебная цель - научить учащихся возводить двучлен в натуральную степень, пользуясь треугольником Паскаля, находить биноминальные коэффициенты по формуле

§10

Системы уравнений

3

3

Учебная цель - повторение методов решения систем уравнений, известных учащимся из курса основной школы; знакомство с методами решения более сложных систем двух уравнений с двумя неизвестными, степень которых может быть выше двух

Обобщающий урок по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

1

Контрольная работа № 2 по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

1

Глава 4. СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

13

11

-2

§1

Действительные числа

1

1

Учебная цель - обобщение и систематизация знаний учащихся о расширении множества чисел (от натуральных до действительных); ознакомление с понятием предела последовательности

§2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

2

Учебная цель - продолжить формирование представления о пределе числовой последовательности на примере изучения бесконечно убывающей геометрической прогрессии и нахождения ее суммы с помощью предела

§3

Арифметический корень натуральной степени

4

3

Учебная цель - обобщение знаний о корнях и арифметических корнях; подготовка к изучению понятия степени с действительным показателем

§4

Степень с рациональным и действительным показателем

4

3

Учебная цель - расширение понятия степени до степени с рациональным и действительным показателями; формирование навыков действий со степенями с рациональным показателем; изучение свойств степени с действительным показателем

Обобщающий урок по теме «Степень с действительным показателем»

1

1

Контрольная работа № 3 по теме «Степень с действительным показателем»

1

1

Глава 5. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

16

16

§1

Степенная функция, ее свойства и график

3

Учебная цель - знакомство учащихся с понятием ограниченной функции, со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции

§2

Взаимно обратные функции. Сложная функция

3

3

Учебная цель - ознакомление с понятиями взаимно обратных функций и сложных функций

§3

Дробно-линейная функция

1

1

Учебная цель - ознакомить учащихся с дробно-линейной функцией, показать применение функции на примере прикладной задачи

§4

Равносильные уравнения и неравенства

3

3

Учебная цель - введение понятий равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений, а также уравнения-следствия; формирование у учащихся потребности при решении уравнений выполнять лишь те преобразования, которые не приводят к потере корней, а при решении неравенств осуществлять лишь равносильные преобразования

§5

Иррациональные уравнения

3

3

Учебная цель - обучение решению иррациональных уравнений, возведением обеих его частей в одну и ту же натуральную степень; ознакомление с приемами решения систем, содержащих иррациональные уравнения

§6

Иррациональные неравенства

1

1

Учебная цель - ознакомление учащихся профильных классов с приемами решения иррациональных неравенств

Обобщающий урок по теме «Степенная функция»

1

1

Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция»

1

1

Глава 6. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ

11

11

§1

Показательная функция, ее свойства и график

2

2

Учебная цель - введение понятия показательная функция; демонстрация применения знаний о свойствах показательной функции к решению прикладных задач

§2

Показательные уравнения

3

3

Учебная цель - овладения основными способами решения показательных уравнений

§3

Показательные неравенства

2

2

Учебная цель - формирование умения решать показательные неравенства на основе свойства монотонности показательной функции

§4

Системы показательных уравнений и неравенств

2

2

Учебная цель - обучение решению систем показательных уравнений; знакомство с решением систем, содержащих показательные неравенства

Обобщающий урок по теме «Показательная функция»

1

1

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная функция»

1

1

Глава 7. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

17

17

§1

Логарифмы

2

2

Учебная цель - введение понятия логарифма числа; знакомство с применением основного логарифмического тождества к вычислениям и решению простейших логарифмических уравнений

§2

Свойства логарифмов

2

2

Учебная цель - изучение основных свойств логарифмов и формирование умений их применения для преобразований логарифмических выражений

§3

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода

3

3

Учебная цель - введение понятий десятичного и натурального логарифмов, обучение применению формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

§4

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

2

Учебная цель - обоснование свойств логарифмической функции и построение ее графика; демонстрация применения свойств логарифмической функции при сравнении значений выражений и решения простейших логарифмических уравнений и неравенств

§5

Логарифмические уравнения

3

3

Учебная цель - формирование умений решать различные логарифмические уравнения и их системы с использованием свойств логарифмов и общих методов решения уравнений

§6

Логарифмические неравенства

3

3

Учебная цель - обучение решению логарифмических неравенств на основании свойств логарифмической функции

Обобщающий урок по теме «Логарифмическая функция»

1

1

Контрольная работа № 6 по теме «Логарифмическая функция»

1

1

Глава 8. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

24

24

§1

Радианная мера угла

1

1

Учебная цель - ознакомление с соответствием между точками числовой прямой и окружности, формирование понятия радикала

§2

Поворот точки вокруг начала координат

2

2

Учебная цель - формирование понятия поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол а и обучение нахождению положения точки окружности, соответствующей данному действительному числу

§3

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

2

Учебная цель - введения понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла (числа);

обучение их нахождению для чисел вида , ; ознакомление с применением определений синуса и косинуса при решении простейших тригонометрических уравнений

§4

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1

1

Учебная цель - обучение нахождению знаков значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа

§5

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

2

Учебная цель - вывод формул зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла (числа); обучение применению этих формул для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса числа по заданному значению одного из них

§6

Тригонометрические тождества

3

3

Учебная цель - ознакомление с понятием тождества как равенства, справедливого для всех допустимых значений букв; обучение доказательству тождеств с использованием изучаемых формул

§7

Синус, косинус и тангенс углов а и -а.

1

1

Учебная цель - обучение сведению вычислений синуса, косинуса, тангенса отрицательных углов к вычислению их значений для положительных углов

§8

Формулы сложения

3

3

Учебная цель - обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений

§9

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

1

§10

Синус, косинус и тангенс половинного угла

1

1

Учебная цель - ознакомление учащихся со следствиями теоремы сложения; обучение применению формул двойного угла при преобразованиях тригонометрических выражений, в частности при выводе формул половинного угла

§11

Формулы приведения

2

2

Учебная цель - обучение применению правила, позволяющего заменить синус, косинус, тангенс, котангенс любого числа соответственно синусом, косинусом, тангенсом или ко- I

тангенсом числа α, если 0 < α <

§ 12

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

1

2

Учебная цель - обучение учащихся профильных классов применению формул суммы и разности синусов (косинусов) при вычислениях и разложении на множители; ознакомления учащихся общеобразовательных классов с применением формул для разложения 1 тригонометрических выражений на множители

§ 13

Произведение синусов и косинусов

1

1

Учебная цель - обучение учащихся профильных классов применению формул замены произведения синусов и косинусов суммой при вычислениях и преобразованиях

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические формулы»

1

1

Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические формулы»

1

1

Глава 9. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

21

21

§1

Уравнение соsx = а

3

3

Учебная цель - знакомство с понятием арккосинуса числа; обучение решению простейших тригонометрических уравнений

§2

Уравнение sinx = а

3

3

Учебная цель - ознакомление с понятием арксинуса числа; обучение решению уравнений, сводящихся к уравнению sinx = а

§3

Уравнение sinx = а

2

2

Учебная цель - знакомство с понятием арктангенса числа; обучение решению уравнения вида tgx = а

§4

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения

4

4

Учебная цель - обучение решению тригонометрических уравнений, сводящихся к алгебраическим уравнениям; решение однородных уравнений первой и второй степеней

§5

Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения

3

3

Учебная цель - знакомство всех учащихся с применением метода разложения на множители для решения тригонометрических уравнений; расширение знаний учащихся профильных классов о применимости метода замены обозначения в тригонометрии; знакомство с оценочным методом при решении тригонометрических уравнений

§6

Системы тригонометрических уравнений

2

2

Учебная цель - знакомство учащихся профильных классов с приемами решения систем тригонометрических уравнений

§7

Тригонометрические неравенства

2

2

Учебная цель - знакомство учащихся профильных классов с приемами решения простейших тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения»

1

1

Контрольная работа № 8 по теме «Тригонометрические уравнения»

1

1

Резерв

3

0

-3

Итого:

136

136

Профильный уровень: 34 (недели) * 4 (часа в неделю) = 136 (учебных часов)

№ п/п

Тема раздела, урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля, измерители

Элементы содержания (дидактические единицы на основе общеобразовательного стандарта)

Планируемые результаты

освоения уровня подготовки обучающихся

Дополнительные знания, умения (требования повышенного уровня)

Оборудование для демонстраций

Дополнительное домашнее задание

Работа с одаренными

календарные сроки

план

факт/

корр.

Алгебра.

9 класс (повторение)

9

Основная цель:  формирование представлений о целостности и непрерывности курса «Алгебра. 7-9 классы»;  овладение умением обобщения и систематизации знаний, учащихся по основным темам курса «Алгебра. 7-9 классы»;  развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

1

Алгебраические выражения. Числовые неравенства

и неравенства первой

степени

с одним не

известным.

Квадратные

корни

Поисковый

Проблемные задания, фронтальный

опрос, упражнения

Стандартный вид

числа, стандартный

вид многочлена, основное свойство дроби, действие с алгебраическими дробями;

числовые неравенства, неравенства с одним неизвестным,

система неравенств

с одной неизвестной; арифметический квадратный корень, свойства корня, иррациональные уравнения

Умеют: разлагать много

член на множители; определять значения переменных, при которых имеет

смысл выражение; решать

неравенства с одним неизвестным; выполнять действия с многочленами и одно

членами; решать простейшие иррациональные уравнения; сравнивать числа,

в которых есть корень. (П)

Умеют: представлять многочлен в виде произведения

и возводить его в степень,

применив формулы сокращенного умножения; доказывать верность числовых

неравенств; решать неравенство с одним неизвестным, содержащим модуль;

решать квадратные уравнения, корнями которого являются иррациональные числа; выносить из-под корня и вносить под корень множитель. (ТВ)

Слайд

лекция

«Обобщаем и систематизируем курс

"Алгебра.

7-9 классы"»

Задания более сложного уровня

2

Линейные

уравнения

и системы

уравнений.

Линейная

функция.

Свойства

и графики

функций

1

Комбинированный

Построение

алгоритма

действия,

решение

упражнений, ответы

на вопросы

Основные свойства

решений уравнений,

решение практической задачи, решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными; взаимное расположение графиков

линейных функций, графическое решение систем уравнений и неравенств; область определения функции, множество значений, свойства функции, преобразование графика функции

Умеют: решать системы

уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения; решать

графически систему уравнений; не строя графика

функции, определять, какая

из точек принадлежит графику этой функции; строить

графики и описывать свойства элементарных функций. (П)

Умеют: решать практические задачи, составляя математическую модель; с по

мощью графика решать

неравенства; изображать

на координатной плоскости

множество решений системы неравенств; преобразовывать графики функций,

выполнять сжатие и сдвиг; строить графики кусочнозаданных функций. (ТВ)

Слайд

лекция

«Обобщаем и систематизируем курс

"Алгебра.

7—9 классы"»

поиск

нужной

информации по за

данной

теме

3

Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства

1

Учебный практикум

Решение проблемных задач

Решение квадратного уравнения, теорема Виета, теорема, обратная теореме Виета, биквадратное уравнение; построение графика квадратичной функции, преобразование графика; квадратное неравенство, решение квадратного уравнения, метод интервалов

Умеют: разложить на множители квадратный трехчлен; находить корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета; находить нули, координаты точек пересечения с осями, координаты вершины параболы; решать квадратные неравенства, применяя метод интервалов или используя график функции. (П)

Умеют: решать биквадратное уравнение, практические задачи, составляя математическую модель; по графику квадратичной функции находить коэффициенты квадратичной функции; решать квадратные неравенства, применяя разложение на множители квадратичного трехчлена; решать рациональные неравенства методом интервалов. (ТВ)

Слайдлекция «Обобщаем и систематизируем курс "Алгебра. 7-9 классы"»

Изучение дополнительной литературы

Задания более сложного уровня

4

Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы

Рекуррентная формула, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, формула сложного процента; генеральная совокупность, мера центральной тенденции, мода, медиана,

среднее значение, размах вариации, относительная частота события, статистическая вероятность, отклонение от среднего значения, сумма квадратов

Умеют: выяснять, является ли число членом последовательности; записывать несколько членов последовательности, заданной рекуррентной формулой; находить моду, медиану, среднее значение, размах выборки, значения элементов которой заданы частотной таблицей. (П)

Умеют: решать задачи практического содержания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий; использовать формулу сложного процента; находить отклонение от среднего значения по частотной таблице

и оценивать центральную тенденцию выборки с помощью суммы квадратов. (ТВ)

Слайдлекция «Обобщаем и систематизируем курс "Алгебра. 7-9 классы"»

Поиск нужной информации по заданной теме

5

Множество

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы

Множество, подмножество, элемент множества, пустое множество, равные множества, круги Эйлера, разность множеств, дополнение до множества, числовые множества, пересечение и объединение

Умеют: записывать все подмножества множества; находить дополнение одного множества до другого; проводить самооценку собственных действий; определять понятия, приводить доказательства. (П)

Умеют: записывать решение квадратного неравенства, используя символику теории множеств; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге; решать проблемные задачи и ситуации; владеть навыками самоанализа и самоконтроля. (ТВ)

Слайдлекция «Обобщаем и систематизируем курс "Алгебра. 79 классы"»

Составление обобщающих информационных таблиц

Творческое задание

6

1

Частично-поисковый

Взаимопроверка в парах. Работа с опорным материалом

множеств, непересекающиеся множества

Умеют: находить пересечение и объединение отрезков; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. (П)

Умеют: находить пересечения и объединения множеств; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах. (ТВ)

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной информации по заданной теме

7

Логика

1

Комбинированный

Построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы

Высказывание, ложное и истинное высказывание, отрицание высказывания, предложение с переменной, множество истинности, равносильные предложения, отрицание предложения, символ общности, символ существования, контрпример, условие и заключение теоремы, обратная и взаимнообратная теорема, необходимые и достаточные условия, прямая теорема, обратная теорема, противоположная теорема, теорема, противоположная обратной, доказательство методом от противного

Умеют: находить множество истинности предложения, для каждого предложения определять, истинно или ложно оно; составлять текст в научном стиле; передавать информацию сжато, полно, выборочно. (П)

Умеют: доказать или опровергнуть высказывание; приводить контр-пример, который опровергает утверждение; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Составление обобщающих информационных таблиц

8

1

Проблемное изложение

Проблемные задания, фронтальный

опрос, упражнения

Умеют: выделять условие

и заключение теоремы,

сформулировать теорему,

обратную данной; давать

оценку информации, фактам, процессам, определить их актуальность. (П)

Умеют: определять необходимые, достаточные, не

обходимые и достаточные

условия, чтобы полученное

утверждение было истинным; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (ТВ)

Слайд

лекция

«Обобщаем и систематизируем курс "Алгебра. 79 классы"»

Анализ

условий

задач, со

ставлениематематической модели

9

Диагности-

ческая  работа

1

Урок

контроля,

обобщения

и коррекции

знаний

Индивидуальное решение контрольных

заданий

Умеют: оформлять решения, выполнять задания

по заданному алгоритму;

работать с чертежными инструментами; предвидеть

возможные последствия

своих действий. (П)

Умеют: правильно оформлять работу, аргументировать свое решение, умело

выбирать задания, соответствующие своим знаниям;

контролировать и оценивать

свою деятельность. (ТВ)

Дифференцированные

контрольно-измерительные

материалы

Создание

базы тестовых заданий по теме

Делимость

чисел

10

Основная цель:

 формирование представлений о делимости числа, частном от деления, взаимно простых числах, наибольшем общем дели

теле, свойствах делимости чисел, формулах целочисленных решений, о числах, сравнимых по модулю;

 формирование умений применять признаки делимости на 2, 10, 5, 4, 3, 9

в задачах на доказательство,

применять основные

свойства сравнений;

 овладение умением доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел, основные свойства сравнений,

представлять натуральное число сумой слагаемых вида аk • 10k;

 овладение навыками решения уравнений вида ах + bx = с в целых числах

10

Понятие

делимости.

Делимость

суммы

и произведения

1

Практикум

Решение

качественных задач

Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа,

наибольший общий

делитель, свойства

делимости суммы, разности и произведения чисел

Умеют: доказывать делимость куба четного числа

или разности квадратов

двух нечетных чисел на не

которое число; приводить

примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. (Р)

Умеют: доказывать свойства делимости суммы, разности и произведения чисел; добывать информацию

по заданной теме в источниках различного типа; находить и использовать информацию. (П)

Проблемные дифференцированные

задания

Поиск

нужной

информации по за

данной

теме

11

1

Проблемный

Проблемные задачи,

фронтальный опрос, упражнения

Умеют: доказывать, что

квадрат четного числа делится на 4; определять понятия, приводить доказательства; развернуто обосновывать суждения; находить и устранять причины возникших трудностей. (П)

Умеют: доказывать, что

если к произведению четырех последовательных натуральных чисел прибавить единицу, то получится число, равное квадрату натурального числа; передавать информацию сжато, полно, выборочно. (ТВ)

Слайд

лекция

«Делимость чисел»

Анализ

условий

задач, составление математической модели

12

Деление

с остатком

1

Комбинированный

Решение

упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Деление с остатком,

свойства делимости,

остаток при делении

Умеют: находить остаток от деления любого действительного числа на действительное число; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы. (Р)

Умеют: находить последнюю цифру числа вида

а = nm, n,m; излагать

информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом ошибки или неточности. (П)

Слайдлекция «Делимость чисел»

Изучение дополнительной литературы

13

Деление

с остатком

1

Практикум

Решение

качественных задач

Умеют: объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (П)

Умеют: находить все целые п, при которых дробь

вида   целое число; обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры. (ТВ)

Проблемные дифференцированные задания 

Поиск нужной информации по заданной теме

14

Признаки

делимости.

Сравнения

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Признаки делимости

на 2, 10, 5, 4,3,9,

n- значное натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида ак *10k, числа, сравнимые по модулю, основные свой

ства сравнении, признак делимости на 11

число а представить сумой

слагаемых вида ак * 10k ,

где ак  цифра кто разряда числа а; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц (Р)

на доказательство делимости числа а, представленного суммой слагаемых вида

ак *10k, где ак  цифра

А:го разряда числа а; описывать способы своей деятельности по данной теме. (П)

лекция

«Делимость чисел»

Сборник задач,

тетрадь

с конспектами

15

1

Учебный

прак

тикум

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Умеют: доказывать признак делимости на 11; решать задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т е N на натуральное число; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. (П)

Умеют: применять и доказывать основные свойства

сравнений; выводить алгоритм доказательства делимости на любое натуральное число; собирать материал для сообщения по заданной теме; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей. (ТВ)

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной

информации в различных источниках

16

Решение уравнений в целых числах

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Уравнение вида ах + by = с, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений

Умеют: находить все целочисленные решения уравнения вида ах + Ъу = с или

доказывать, что уравнение не имеет целых решений; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (Р)

Умеют: доказывать, что уравнение вида ах + bу = с

может иметь единственное целочисленное решение, не иметь целого решения или иметь бесконечно много целых решений в зависимости от наибольшего общего делителя чисел а и Ь. (П)

Раздаточные дифференцированные материалы

Работа со справочной литературой

17

1

Исследовательский

Фронтальный опрос. Работа с демонстрационным материалом

Умеют: находить несколько способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию. (П)

Умеют: излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл положений, теорий, обосновывая свой собственный подход и подходы других учащихся; извлекать необходимую информацию из различных источников. (ТВ)

Слайдлекция «Делимость чисел»

Сборник задач, тетрадь с конспектами

18

Обобщающий урок по теме «Делимость чисел»

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом

Совершенствуются умения в применении положений теории делимости и теории решения уравнений в целых числах. В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям, а также определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

Раздаточные дифференцированные материалы

Разработка презентации своего проекта обобщения материала

19

Контрольная работа № 1

1

Урок контроля

обобщения и коррекции знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий

Умеют: оформлять решения; выполнять задания по заданному алгоритму;

работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий. (П)

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ, рассуждать и обобщать, аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей. (ТВ)

Дифференцированные

контрольноизмерительные материалы

Создание варианта контроль

ной работы по теме

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

Основная цель:

        -  формирование представлений о стандартном виде многочлена, многочлене степени n, тождественно равных многочленах, биноминальных коэффициентах  , биноминальной формуле Ньютона, формулах степени бинома;

        - формирование умений выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; деление многочлена на многочлен с остатком; применять свойства делимости многочленов, разложения многочлена на множители;

-        овладение умением решения системы двух уравнений с двумя неизвестными; решение уравнений методом неопределенных коэффициентов;

- овладение навыками деления многочлена на двучлен, используя схему Горнера; применение признаков делимости двучленов при решении задач

20

Многочлены от одной переменной

1

Комбинированный

Работа с конспектом, книгой и наглядными пособиями по группам

Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, многочлен степени п, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, свойства делимости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разложение многочлена на множители

Умеют: выполнять арифметические операции над многочленами от одной переменной; делить многочлен на многочлен с остатком; раскладывать многочлены на множители. (Р)

Умеют: любой многочлен записать в стандартном виде; доказывать свойства делимости многочленов; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение. (П)

Слайдлекция «Многочлены»

Изучение дополнительной литературы

Задания более сложного уровня

21

1

Поисковый

Проблемные задания, фронтальный опрос, решение упражнения

Знают: как любой многочлен записать в стандартном виде, как записать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов. Умеют: выполнять арифметические операции

над многочленами от одной переменной, делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители. (П)

Умеют: записывать многочлен степени большей или равной 1 по формуле деления многочленов; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории; выполнять арифметические

операции над многочленами от одной переменной, которые содержат параметр; определять, при каких натуральных значениях п выражение является натуральным или целым числом. (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Самостоятельный поиск информации в различных источниках

22

Схема Горнера

1

Объяснительно-ил

люстративный

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффициенты частного и остатка

Умеют: вычислять коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера; самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность. (Р)

Умеют: выполнять деление многочленов по схеме Горнера; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников; находить и использовать информацию. (П)

Слайдлекция «Многочлены»

Поиск нужной информации в различных источниках

Творческое задание

23

Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Корень многочлена, остаток от деления многочлена на двучлен, теорема Безу, число корней многочлена, равенство многочленов, кратный корень

Умеют: находить значение многочлена при конкретном значении; выяснять, является ли число корнем многочлена; находить корни многочлена любой степени; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать. (Р)

Умеют: самостоятельно доказывать теорему Безу; определять равенство многочленов; разлагать на множители многочлен, имеющий кратные корни; составлять текст в научном стиле; находить и использовать информацию. (П)

Слайдлекция «Многочлены»

Анализ условий задач, составление математической модели

24

Алгебраическое уравнение.

Следствия из теоремы Безу

1

Поисковый

Проблемные задания, фронтальный опрос, упражнения

Алгебраическое уравнение, степень алгебраического уравнения, корень алгебраического уравнения, следствия из теоремы Безу

Умеют: выяснять, делится ли многочлен на двучлен; разлагать многочлен на множители, если известен один из корней; определять понятия, приводить доказательства; составлять текст в научном стиле. (Р)

Умеют: решать уравнение степени больше, чем 2, если известен один его корень;

решать различные задачи на деление многочлена и одночлена; излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории. (П)

Слайдлекция «Алгебраические уравнения»

Создание базы тестовых заданий по теме

Задания более сложного уровня

25

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Способ решения алгебраического уравнения, разложение на множители, способ нахождения целых корней, рациональные корни, приведенный многочлен

Умеют: решать алгебраические уравнения, если известен один корень; осуществлять оценку информации, фактов, процессов, определять их актуальность, проводить самооценку собственных действий. (Р)

Умеют: находить действительные корни уравнения; доказывать теорему Виета для кубического уравнения; аргументированно отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять; описывать способы своей деятельности по данной теме. (П)

Слайдлекция «Алгебраические уравнения»

Сборник задач, тетрадь с конспектами

26

1

Учебный практикум

Решение упражнений, составление опорного конспекта

Умеют: находить рациональные корни уравнения; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа. (П)

Умеют: выяснять, является ли число корнем многочлена, находить другие целые его корни; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. (ТВ)

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной информации в различных источниках

27

1

Поисковый

Проблемные задания, решение упражнения

Умеют: разлагать на простые множители многочлен; отделять основную информацию от второстепенной, критически оценивая информацию; развернуто обосновывать суждения. (П)

Умеют: доказывать теорему Виета для уравнения истепени; контролировать и оценивать свою деятельность; предвидеть возможные последствия своих действий. (ТВ)

Сборник задач, тетрадь с конспектами

Самостоятельный поиск информации в различных источниках

28

Делимость

двучленов

хm ± аm

на х + а.

Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных

1

Исследовательский

Работа с

демонстрационным

материалом

Признаки делимости

двучленов, частное

и остаток от деления

двучленов, симметрические многочлены, метод неопределенных коэффициентов, степень одночлена,

степень многочлена, однородные много

члены

Умеют: находить частное

и остаток при делении двучлена на двучлен суммы

и разности; не решая квадратного уравнения, составлять новое квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения. (ТВ)

Умеют: доказывать при

знаки делимости двучленов

и применять их к решению

задач; разлагать на множители однородный многочлен, применив подстановку; составлять план выполнения построений, приведение примеров, формулирование выводов. (И)

Слайд

лекция

«Алгебраические

уравнения»

Сборник

задач,

тетрадь

с конспектами

Задания более сложного уровня

29

1

Учебный

практикум

Решение

упражнений, составление

опорного

конспекта

Умеют: определять одно

родные многочлены от не

скольких переменных и способы их преобразования; воспроизводить прослушанную информацию с заданной степенью свернутости. (ТВ)

Умеют: разлагать на множители многочлены; составлять уравнение «степени, корни которого были бы обратны корням другого уравнения n-степени; подбирать аргументы для объяснения решения; участвовать в диалоге. (И)

Опорные

конспекты учащихся

Поиск

нужной

информации в различных источниках

30

Формулы

сокращенного умножения для

старших

степеней.

Бином Ньютона

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Формулы сокращенного умножения, формулы степени бинома, биноминальная формула Ньютона, треугольник Паскаля,

биноминальные коэффициенты ,

свойства биноминальных коэффициентов

Умеют: записывать разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычислять сумму биноминальных коэффициентов; вступать в речевое общение, участвовать в диалоге. (П)

Умеют: находить в разложении бинома член, содержащий переменную первой степени; принять участие в диалоге, составлять

и оформлять таблицы, при

водить примеры; проводить

самооценку собственных действий. (ТВ)

Опорные

конспекты учащихся

Поиск

нужной

информации в раз

личных

источниках

31

1

Учебный

практикум

Опрос по теоретическому

материалу.

алгоритма

решения

задания

Умеют: находить любой член разложения бинома;

самостоятельно выбирать

критерии для сравнения,

и классификации объектов; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов. (П)

Умеют: самостоятельно доказывать свойства биноминальных коэффициентов; самостоятельно искать

и отбирать необходимую

для решения учебных задач информацию; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. (ТВ)

Сборник задач,

тетрадь

с конспектами

Создание презентации своего проекта

32

Системы уравнений

1

Практикум

Решение качественных задач

Линейное уравнение вида ах + bу = с , система двух уравнений с двумя неизвестными

Умеют: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. (П)

Умеют: решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости, подбирать аргументы для объяснения ошибки. (ТВ)

Слайдлекция «Алгебраические уравнения»

Поиск нужной информации по заданной теме

33

1

Проблемный

Проблемные задачи, фронтальный опрос, упражнения

Умеют: решать системы двух уравнений с двумя неизвестными, где оба уравнения не являются линейными, а являются квадратичными или рациональными. (П)

Умеют: решать задачи практического содержания на составление системы двух уравнений с двумя неизвестными, где оба уравнения не являются линейными, а являются квадратичными или рациональными. (ТВ)

Проблемные дифференцированные задания

Анализ условий задач, составление математической модели

Задания более сложного уровня

34

1

Проблемный

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Умеют: принимать участие в диалоге, принимать точку зрения собеседника, подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры. (П

Умеют: решать проблемные задачи с параметром и разрешать ситуации; про водить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, принимать участие в диалоге и приводить контрпримеры. (ТВ)

Тестовые материалы

Создание базы тестовых заданий по данной теме

35

Обобщающий урок по теме «Многочлены. Алгебраические уравнения»

1

Урок обобщения и систематизации знаний

Проблемные задания. Работа с демонстрационным материалом

Совершенствуются умения в делении многочленов, возведении двучлена в натуральную степень, в преобразовании многочленов, а также обобщаются и систематизируются знания учащихся о решении уравнений первой степени и квадратных. При изучении данной темы у учащихся формируются ключевые компетенции: способность самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем, умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения

Раздаточные дифференцированные

материалы

Разработка презентации

своего

проекта

обобщения мате

риала

Задания более сложного уровня

36

Контрольная работа № 2

1

Урок контроля, обобщения и коррекции знаний

Индивидуальное решение контрольных заданий

Умеют: оформлять решения, выполнять задания по заданному алгоритму; работать с чертежными инструментами; предвидеть возможные последствия своих действий. (П)

Умеют: классифицировать и проводить сравнительный анализ; рассуждать и обобщать; аргументировано отвечать на вопросы; контролировать и оценивать свою деятельность; находить и устранять причины возникших трудностей. (ТВ)

Дифференцированные контрольноизмерительные материалы

Создание варианта контрольной работы по теме

Степень с действительным показателем

11

Основная цель:

• формирование понятия об арифметических операциях над действительными числами, иррациональных числах, бесконечной десятичной периодической дроби, последовательных десятичных приближениях действительного числа, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
• формирование умения вычислять пределы последовательностей; извлечения корня n-й степени;

-        овладение умением использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-        овладение навыками решения показательных уравнений и неравенств, применения свойств арифметического корня натуральной степени

37

Действительные числа

1

Комбинированный

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, последовательные десятичные приближения действительного числа, предел последовательности

Знают: как установить, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. Умеют: определять, каким числом является значение числового выражения; выполнять приближенные вычисления корней; устанавливать, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. (Р)

Умеют: вычислять предел числовой последовательности; решать задачи с целочисленными неизвестными; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; воспроизводить прочитанную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму; предвидеть возможные последствия своих действий. (П)

Раздаточные дифференцированные материалы

Изучение дополнительной литературы

38

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Умеют: доказывать, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; заполнять и оформлять таблицы, отвечать на вопросы с помощью таблиц. (Р)

Умеют: вычислять пределы числовой последовательности; решать практические задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; описывать способы своей деятельности по данной теме. (П)

Слайд-лекция «Степень с действительным показателем»

Сборник задач, тетрадь с конспектами

39

1

Учебный практикум

Решение упражнений, составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Умеют: передавать информацию сжато, полно, выборочно; самостоятельно готовить обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников. (П)

Умеют: развернуто обосновывать суждения; собирать материал для сообщения по заданной теме; само стоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации числовых последовательностей. (ТВ)

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной информации в раз

40

Арифметический корень натуральной степени

1

Комбинированный

Составление опорного конспекта, ответы на вопросы

Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n-й степени, свойства арифметического корня натуральной степени

Знают: определение корня лй степени, его свойства. Умеют: выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-й степени; составлять текст в научном стиле. (Р)

Умеют: применять определение корня n-й степени, его свойств; умеют выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы, решать уравнения, используя понятие корня n-й степени; излагать информацию, обосновывая свой собственный подход. (П)

Опорные конспекты учащихся

Поиск нужной информации в различных источниках

41

1

Учебный практикум

Опрос по теоретическому материалу. Построение алгоритма решения задания

Знают: свойства корня n-й степени.

Умеют: преобразовывать
простейшие выражения,
содержащие радикалы; отбирать и структурировать
материал; использовать
для решения познавательных задач справочную литературу. (П)

Умеют: доказывать и применять свойства корня n-й степени; на творческом уровне пользоваться ими при решении задач; приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы; использовать компьютерные технологии для создания базы данных. (ТВ)

Слайд

лекция

«Степень

с действительным

показателем»

Сборник

задач,

тетрадь

с конспектами

42

1

Проблемный

Решение проблемных задач, фронтальный опрос, упражнения

Умеют: принимать участие в диалоге, воспринимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос и приводить примеры. (П)

Умеют: решать проблемные задачи с параметром и разрешать ситуации; проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста, принимать участие в диалоге и приводить контрпримеры. (ТВ)

Тестовые материалы

Создание базы тестовых заданий по теме