Опорный конспект по теме Числовые множества
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Опорный лист №1                          Числовые множества

        N – натуральные 1; 2; 3; … N; (+  ^)

                        0, отрицательные (-)

   Z – целые …-2; -1; 0; 1; … Z; (+ -  ^)

               дробные (:)

Q – рациональные ; (+ -  : ^)

           I - иррациональные (;;; …)

          нерациональные

 R – действительные QI R; (+ -  ^,x>0)

          C-комплексные(ai+b; a,bQ; i=)

          недействительные

        W – вещественные RC W; (+ -  ^,x<0)

     +                  -                        C + C = C                У - В = Р

                    :                        М  М = П              Д : д = Ч        

     ^               log                ОснованиеПоказатель = Степень                        

Опорный лист №1                          Числовые множества

        N – натуральные 1; 2; 3; … N; (+  ^)

                        0, отрицательные (-)

   Z – целые …-2; -1; 0; 1; … Z; (+ -  ^)

               дробные (:)

Q – рациональные ; (+ -  : ^)

           I - иррациональные (;;; …)

          нерациональные

 R – действительные QI R; (+ -  ^,x>0)

          C-комплексные(ai+b; a,bQ; i=)

          недействительные

        W – вещественные RC W; (+ -  ^,x<0)

     +                  -                        C + C = C                У - В = Р

                    :                        М  М = П              Д : д = Ч        

     ^               log                ОснованиеПоказатель = Степень        

Опорный лист №1                          Числовые множества

        N – натуральные 1; 2; 3; … N; (+  ^)

                        0, отрицательные (-)

   Z – целые …-2; -1; 0; 1; … Z; (+ -  ^)

               дробные (:)

Q – рациональные ; (+ -  : ^)

           I - иррациональные (;;; …)

          нерациональные

 R – действительные QI R; (+ -  ^,x>0)

          C-комплексные(ai+b; a,bQ; i=)

          недействительные

        W – вещественные RC W; (+ -  ^,x<0)

     +                  -                        C + C = C                У - В = Р

                    :                        М  М = П              Д : д = Ч        

     ^               log                ОснованиеПоказатель = Степень                        

Опорный лист №1                          Числовые множества

        N – натуральные 1; 2; 3; … N; (+  ^)

                        0, отрицательные (-)

   Z – целые …-2; -1; 0; 1; … Z; (+ -  ^)

               дробные (:)

Q – рациональные ; (+ -  : ^)

           I - иррациональные (;;; …)

          нерациональные

 R – действительные QI R; (+ -  ^,x>0)

          C-комплексные(ai+b; a,bQ; i=)

          недействительные

        W – вещественные RC W; (+ -  ^,x<0)

     +                  -                        C + C = C                У - В = Р

                    :                        М  М = П              Д : д = Ч        

     ^               log                ОснованиеПоказатель = Степень        

Опорный лист №2

Натуральный ряд   1,2,3,4…        20 : 8 = 2,5  (Д : д = Ч) 

       N                        Бесконечен        20 : 8 = 2 ост. 4 (Д : д = НЧ и ост) 

Честные делители называются Делителями числа        

    Честные                    Нечестные           Кратное делитель числа

16 : 8 = 2 ост. 0        17 : 8 = 2 ост. 1               - делится без остатка, т.е.

                                                      нацело (говорят: КРАТНО)

Число 2, если оканчивается цифрой 0,2,4,6,8 (четной)

Число 3, если сумма цифр 3

Число 5, если оканчивается цифрой 0 или 5

Число 9, если сумма цифр 9

Число 10, если оканчивается цифрой 0

Например, 482;  483;  502;  505;  5010.

Опорный лист №2

Натуральный ряд   1,2,3,4…        20 : 8 = 2,5  (Д : д = Ч) 

       N                        Бесконечен        20 : 8 = 2 ост. 4 (Д : д = НЧ и ост) 

Честные делители называются Делителями числа        

    Честные                    Нечестные           Кратное делитель числа

16 : 8 = 2 ост. 0        17 : 8 = 2 ост. 1               - делится без остатка, т.е.

                                                      нацело (говорят: КРАТНО)

Число 2, если оканчивается цифрой 0,2,4,6,8 (четной)

Число 3, если сумма цифр 3

Число 5, если оканчивается цифрой 0 или 5

Число 9, если сумма цифр 9

Число 10, если оканчивается цифрой 0

Например, 482;  483;  502;  505;  5010.

Опорный лист №2

Натуральный ряд   1,2,3,4…        20 : 8 = 2,5  (Д : д = Ч) 

       N                        Бесконечен        20 : 8 = 2 ост. 4 (Д : д = НЧ и ост) 

Честные делители называются Делителями числа        

    Честные                    Нечестные           Кратное делитель числа

16 : 8 = 2 ост. 0        17 : 8 = 2 ост. 1               - делится без остатка, т.е.

                                                      нацело (говорят: КРАТНО)

Число 2, если оканчивается цифрой 0,2,4,6,8 (четной)

Число 3, если сумма цифр 3

Число 5, если оканчивается цифрой 0 или 5

Число 9, если сумма цифр 9

Число 10, если оканчивается цифрой 0

Например, 482;  483;  502;  505;  5010.

Опорный лист №2

Натуральный ряд   1,2,3,4…        20 : 8 = 2,5  (Д : д = Ч) 

       N                        Бесконечен        20 : 8 = 2 ост. 4 (Д : д = НЧ и ост) 

Честные делители называются Делителями числа        

    Честные                    Нечестные           Кратное делитель числа

16 : 8 = 2 ост. 0        17 : 8 = 2 ост. 1               - делится без остатка, т.е.

                                                      нацело (говорят: КРАТНО)

Число 2, если оканчивается цифрой 0,2,4,6,8 (четной)

Число 3, если сумма цифр 3

Число 5, если оканчивается цифрой 0 или 5

Число 9, если сумма цифр 9

Число 10, если оканчивается цифрой 0

Например, 482;  483;  502;  505;  5010.

Опорный лист №3                      Натуральные числа                

      Простые                        Составные                         1

   Только 2 делителя         Более 2-х делителей                Один делитель

     Д(13) = 1,13                         Д(6) = 1,2,3                   Д(1) = 1

Таблица 2, 3, 5, 7, 11…                                       Ни простое, ни составное

    Простых чисел

  бесконечно много    

      Разложение составного числа на простые множители

          1 способ                                          2 способ

         210    2                                              210

105    3                                        

           35    5                                                  21      10    

              7    7                           

              1                                                    3  7             2  5

210 = 2  3  5  7

Опорный лист №3                      Натуральные числа                

      Простые                        Составные                         1

   Только 2 делителя         Более 2-х делителей                Один делитель

     Д(13) = 1,13                         Д(6) = 1,2,3                   Д(1) = 1

Таблица 2, 3, 5, 7, 11…                                       Ни простое, ни составное

    Простых чисел

  бесконечно много    

      Разложение составного числа на простые множители

          1 способ                                          2 способ

         210    2                                              210

105    3                                        

           35    5                                                  21      10    

              7    7                           

              1                                                    3  7             2  5

210 = 2  3  5  7

Опорный лист №3                      Натуральные числа                

      Простые                        Составные                         1

   Только 2 делителя         Более 2-х делителей                Один делитель

     Д(13) = 1,13                         Д(6) = 1,2,3                   Д(1) = 1

Таблица 2, 3, 5, 7, 11…                                       Ни простое, ни составное

    Простых чисел

  бесконечно много    

      Разложение составного числа на простые множители

          1 способ                                          2 способ

         210    2                                              210

105    3                                        

           35    5                                                  21      10    

              7    7                           

              1                                                    3  7             2  5

210 = 2  3  5  7

Опорный лист №3                      Натуральные числа                

      Простые                        Составные                         1

   Только 2 делителя         Более 2-х делителей                Один делитель

     Д(13) = 1,13                         Д(6) = 1,2,3                   Д(1) = 1

Таблица 2, 3, 5, 7, 11…                                       Ни простое, ни составное

    Простых чисел

  бесконечно много    

      Разложение составного числа на простые множители

          1 способ                                          2 способ

         210    2                                              210

105    3                                        

           35    5                                                  21      10    

              7    7                           

              1                                                    3  7             2  5

210 = 2  3  5  7

Опорный лист №4

Целые числа: …-2, -1, 0, 1, 2…

    N, 0 и отрицательные целые                 Раскрыть скобки

Z         1.   Бесконечен в обе стороны                           + (  )  не меняем

             2.   Выполнимы +, - и                             - (  )  меняем знак

        5= 5       Модуль

   5  +  (-5)  =  0        10 – 5 = 10 + (-5) = 5                   - 5= 5        

  Алгебраическая сумма – это                 Сложение

сумма чисел с учетом знака.                 Вычитание 

–5 – 5  =  –10                 –5  (– 5)  =  25        –25 : (– 5)  =  5

  –5 + 7  =  2                   5  (– 5)  = – 25          25 : (– 5)  = – 5

   5 – 7  =  -2        

Опорный лист №4

Целые числа: …-2, -1, 0, 1, 2…

    N, 0 и отрицательные целые                 Раскрыть скобки

Z         1.   Бесконечен в обе стороны                           + (  )  не меняем

             2.   Выполнимы +, - и                             - (  )  меняем знак

        5= 5       Модуль

   5  +  (-5)  =  0        10 – 5 = 10 + (-5) = 5                   - 5= 5        

  Алгебраическая сумма – это                 Сложение

сумма чисел с учетом знака.                 Вычитание 

–5 – 5  =  –10                 –5  (– 5)  =  25        –25 : (– 5)  =  5

  –5 + 7  =  2                   5  (– 5)  = – 25          25 : (– 5)  = – 5

   5 – 7  =  -2        

Опорный лист №4

Целые числа: …-2, -1, 0, 1, 2…

    N, 0 и отрицательные целые                 Раскрыть скобки

Z         1.   Бесконечен в обе стороны                           + (  )  не меняем

             2.   Выполнимы +, - и                             - (  )  меняем знак

        5= 5       Модуль

   5  +  (-5)  =  0        10 – 5 = 10 + (-5) = 5                   - 5= 5        

  Алгебраическая сумма – это                 Сложение

сумма чисел с учетом знака.                 Вычитание 

–5 – 5  =  –10                 –5  (– 5)  =  25        –25 : (– 5)  =  5

  –5 + 7  =  2                   5  (– 5)  = – 25          25 : (– 5)  = – 5

   5 – 7  =  -2        

Опорный лист №4

Целые числа: …-2, -1, 0, 1, 2…

    N, 0 и отрицательные целые                 Раскрыть скобки

Z         1.   Бесконечен в обе стороны                           + (  )  не меняем

             2.   Выполнимы +, - и                             - (  )  меняем знак

        5= 5       Модуль

   5  +  (-5)  =  0        10 – 5 = 10 + (-5) = 5                   - 5= 5        

  Алгебраическая сумма – это                 Сложение

сумма чисел с учетом знака.                 Вычитание 

–5 – 5  =  –10                 –5  (– 5)  =  25        –25 : (– 5)  =  5

  –5 + 7  =  2                   5  (– 5)  = – 25          25 : (– 5)  = – 5

   5 – 7  =  -2        

Опорный лист №5               Сокращение дробей

Опорный лист №5               Сокращение дробей

Опорный лист №5               Сокращение дробей

Опорный лист №5               Сокращение дробей

N

   Z

     Q    

      R

W

      R

     Q    

W

   Z

N

N

   Z

     Q    

      R

W

N

   Z

     Q    

      R

W

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.           

2 способ. Последовательно сокращать на общие делители (признаки делимости).

1 способ. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.

    НОД(150,225)=75

Несократимая дробь (сократить нельзя) - числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

3 способ. Разложить числитель и знаменатель на множители, а потом уже сократить.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.           

2 способ. Последовательно сокращать на общие делители (признаки делимости).

1 способ. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.

    НОД(150,225)=75

Несократимая дробь (сократить нельзя) - числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

3 способ. Разложить числитель и знаменатель на множители, а потом уже сократить.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.           

2 способ. Последовательно сокращать на общие делители (признаки делимости).

1 способ. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.

    НОД(150,225)=75

Несократимая дробь (сократить нельзя) - числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

3 способ. Разложить числитель и знаменатель на множители, а потом уже сократить.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.           

2 способ. Последовательно сокращать на общие делители (признаки делимости).

1 способ. Сократить числитель и знаменатель на их НОД.

    НОД(150,225)=75

Несократимая дробь (сократить нельзя) - числитель и знаменатель – взаимно простые числа.

3 способ. Разложить числитель и знаменатель на множители, а потом уже сократить.