Метод интервалов.
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Слайд 1

МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ АЛГЕБРА 8-11 КЛАСС ШКОЛА№539 учитель Антропова Э.В.

Слайд 2

СОДЕРЖАНИЕ: ФУНКЦИИ. АЛГОРИТМ. ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: 8 КЛАСС 9 КЛАСС 10-11 КЛАСС

Слайд 3

ФУНКЦИИ f(x) =0 ax 3 =0 7x 3 =0 ! ax 2 +bx+c=0 2x 2 -8=0 ! X=5 kx+b=0 0 ,6 x-3=0 Другие y=f(x) Кубическая y=ax 3 Квадратичная y=ax 2 +bx+c Линейная y=kx+b 5 -2 2 X 1 =-2 X 2 =2 0 X=0 X 1 X 2 X 3 X 4 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 НАЗВАНИЕ ГРАФИК УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ x x x x Y Корень уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции). 10-11 класс : у 0 у 0

Слайд 4

-2 П -П П ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ f( Х ) =0 tq( Х ) =0 sin( Х ) =0 ! loq 2 (x) =0 loq 2 (x) = loq 2 1 ! X : нет корней 0,5 Х =0 Другие y=tq( Х ) Синусоида y=sin( Х ) Логарифмическая y=loq а (x) , а > 1 ( возрастает ) Показательная y= а Х , 0 < а < 1 ( убывает ) X= 1 0 X= П k, k R X= П k, k R НАЗВАНИЕ СХЕМА ГРАФИКА УРАВНЕНИЕ КОРЕНЬ X X X Y Корень уравнения(графически): абсцисса точки пересечения графика с осью OX (нули функции). Y 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 1 0 Y 0

Слайд 5

Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА

Слайд 6

Интересный график х 0 у -9 -7 -3 1,5 6 11,5 у =f(x) Найди корни f(x) =0 ! Корни уравнения: х 1 =-9, х 2 =-7, х 3 =1,5, х 4 =6, х 5 =11,5 ! Решение неравенства? Для каких У график выше ОХ? Для У > 0. Для каких Х график выше ОХ? -7 < Х < -3, -3 < Х < 0, 0 < Х < 1,5, Х > 11,5 ! Для каких У график НЕ выше ОХ? Для У ≤ 0. Для каких Х график НЕ выше ОХ? -9 ≤ Х ≤ -7, 1,5 ≤ Х ≤ 11,5 ! Это и есть решения неравенств: f(x) > 0 f(x) ≤ 0

Слайд 7

-(X-2) 2 +1 ≤0 X -1 ≤0 -(X-2) 2 +1 ≥0 ! -(X+1,5) 3 ≥0 X -1 ≥0 ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫ? ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ? Промежутки знакопостоянства функций -(X+1,5) 3 ≤0 ! Y=-(X+1,5) 3 Y=-(X-2) 2 +1 Y= X -1 НУЛИ ФУНКЦИЙ! При Х: Х ≤ 1, Х ≥ 3 При Х: Х ≥ -1,5 При Х: 0 ≤ Х ≤ 1 2 -1,5 -1 (2 ;1 ) (-1,5;0) (0;-1) 1 3 1 1 0 0

Слайд 8

Корни уравнения- нули функции А как решать неравенства? ПРОБЛЕМА! Найти промежутки знакопостоянства функции ( Ответить на вопрос: при каких значениях Х график функции расположен выше, ниже или пересекает ось ОХ ? ) ! СНЯТА СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 9

АЛГОРИТМ Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель . 2) Желательно получить положительные старшие коэффициенты! 3) Корни , учитывая корни чётной кратности . Корни - -13 ----- 1 ----- 5 ч 4) Нанесите корни на ось , выкалывая корни знаменателя x 5) «Волна » , учитывая корни чётной кратности -1 3 1 5 Ч ! Ч 6 ) Выбор ответа , учитывая знак неравенства . x ≤ -13 1 ≤ x<5 x>5 Ответ (- ∞ ; -13] ; [1 ; 5) ; (5 ; ∞) + + + + + +

Слайд 10

-13 ≤ x ≤ 1 АЛГОРИТМ 1 Решите неравенство 1) Разложите на множители числитель и знаменатель . 2) Желательно получить положительные старшие коэффициенты! 3) Корни , учитывая корни чётной кратности . Корни - -13 ; ----- 1 ;0 Ч ----- 5 4) Нанесите корни на ось , выкалывая корни знаменателя x 5) «Волна » , учитывая корни чётной кратности -1 3 0 1 5 Ч ! Ч 6 ) Выбор ответа , учитывая знак неравенства . Ответ [ -13 ; 1 ] ; (5 ; ∞) + + + x>5

Слайд 11

ПРИМЕРЫ Найти ООФ Корни x -6 -4 4 25 ! ! ! -6 ≤ x<-4; 4

Слайд 12

РЕШЕНИЕ 1) Подкоренное выражение корня чётной степени не отрицательное . 2) Знаменатель не может быть 0 . -3 1 ч x Р ешить первое , р ешить второе , в ыбрать общее . + + 2 Ч то является решением этой системы ? ! Ответ : [-3;2) ; (2;+ ∞ ) -3 ≤ x<2, x>2 !

Слайд 13

+ ПРИМЕРЫ 1 Найти ООФ Корни x -6 -4 4 25 ! ! ! -6

Слайд 14

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Х 2 -1,44 > 0 -Х 2 -5Х-4 ≥ 0 (Х-3)(Х 2 -4Х+4) < 0 Х+2 ___________ ≤ 0 Х 2 -121 Х 2 -16 ______________ ≥ 0 (5-Х)(Х+8) ПОДСКАЗКИ ! Х ! ! Х ! Х Х ! /(-1) /(-1) Х

Слайд 15

ПРОВЕРЬ СЕБЯ: ОТВЕТЫ. (- ∞ ;1,2 ); ( 1,2; ∞ ) [ -4;-1 ] ( - ∞ ; 2); (2;3) ( - ∞ ; -11); [ -2; 11) (-8;-4 ) ; [ 4; 5) ОШИБКА 1 5 УРА ХОРОШО 2;3 ОШИБКИ ТРОЕЧКА БОЛЬШЕ ТРЁХ ОШИБОК ?

Слайд 16

ПРОВЕРЬ СВОИ СИЛЫ: 8 КЛАСС 9 КЛАСС 10-11 КЛАСС

Слайд 17

8 КЛАСС х 2 -2х ≥0 х 2 -2x-3<0 -x 2 +169>0 (x+3)(x-4) ≤0 x+3 ≥0 ! x-4 6 . (x+5) 2 (x-1) ≥0 7. (x-3)(x+2) 12 (x-5) ≤0 8. (3-x)(x+2)>0 9. –x 2 -4x-4>0 10. (7-x)(x 2 +6x+9)>0 содержание Решите неравенства МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Слайд 18

9 КЛАСС При каких значениях X существует выражение ? Найдите ООФ содержание !

Слайд 19

ОЗФ:У = Х-4 , У 0 ООФ: У =loq 0,5 X , Х > 0 10-11 КЛАСС ВАЖНО: ООФ , ОЗФ , МОНОТОННОСТЬ 3 х У = Корни -1 -2 Корни -1 2 Ч ООФ: У = Х-4 ,X 4 У = Х-4 ОЗФ: У =loq 0,5 X , У R У =loq 0,5 X ! ! ! X -2 -1 -2 ≤ X<-1 (- 2; - 1 ] ! - 1

Слайд 20

ЗАДАНИЕ ( 10-11 ) ВАЖНО: ООФ , ОЗФ , МОНОТОННОСТЬ 3 ПОДСКАЗКИ Решите неравенства , пользуясь МЕТОДОМ ИНТЕРВАЛОВ

Слайд 21

спасибо за внимание! ХОЧЕШЬ ВЕРНУТЬСЯ ?