Элективный курс Избранные вопросы математики
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

Актуальность разработки курса

Образовательное пространство - это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты - всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня - таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе.

Причины введения учебной дисциплины (курса, предмета, факультатива)

Элективный курс призван решить проблему повторения и обобщения отдельных тем математики.  Курс ориентирован на пред профильную подготовку учащихся. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу и позволят удовлетворить познавательную активность учащихся. Кроме того, данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения

Особенности программного материала

Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке у учащихся содержательного понимания отдельных тем, значительно расширяет круг задач, решаемых с применением полученных знаний, освещает намеченные, но из-за недостатка времени мало проработанные в общем курсе школьной математики вопросы.

Роль и место дисциплины курса.

Учебная программа разработана на основе учебного плана МОУ Уйско-Чебаркульской сош для старшей ступени обучения. Курс входит в число дисциплин, включенных в учебный план и на его реализацию выделен час времени из вариативной части УП.

Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует ряд межпредметных связей.

Адресат

Данная программа курса по выбору своим содержанием может привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с её методами и идеями. Не исключено, что данный курс поможет ученику в определении дальнейшего профессионального пути, требующего знаний точных наук.

Соответствие Государственному образовательному стандарту

Предлагаемый курс соответствует: современным целям среднего (полного) образования; основным положениям концепции профильного обучения; перспективным целям математического образования в школе.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике и рекомендациями примерной программы по предмету.

Структура программы

Графическая форма представления курса в виде взаимосвязанных блоков (или модулей) в соответствии с логикой поставленных задач.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

1. Пояснительная записка;
2. Тематический план;
3. Литература.
4. Приложения

Формы организации учебного процесса

 .

Программа предусматривает проведение традиционных уроков, чтение установочных лекций, практических занятий, семинаров, обобщающих уроков. Наряду с традиционными формами организации занятий на первое место выйдут различные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся

Взаимосвязь коллективной (аудиторной)и самостоятельной работы обучаемых

При изучении курса для обучаемых предусмотрены большие возможности для самостоятельной работы при выполнении практических заданий. Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий.

Класс

Модуль

Количество часов

9

Повторение курса математики в формате ЕPЭ

34

10

Единичная окружность в тригонометрии

17

Решение тригонометрических уравнений

18

11

Повторение курса математики в формате ЕГЭ

34

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС   «ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»

«Модуль ТРИГОНОМЕТРИЯ»

              1 блок.  Единичная окружность в тригонометрии – 17 часов

             2 блок.   Решение тригонометрических уравнений  -18 часов

1. Актуальность разработки модуля

     Образовательное пространство – это, несомненно, зеркало общества. Окружающая действительность, социальная обстановка, государственные приоритеты – всё отражается, прежде всего, на школе. Однако образование, в свою очередь, обязано влиять на общество: каково оно сегодня – таково будет завтра страны. Каждый раз со сменой парадигм образования с новой силой разгораются споры о том, чему учить и как учить. В такие моменты очень важно не растерять все ценное и хорошее, что накапливалось в педагогике годами. Это, в первую очередь, относится к математическому образованию. Введение единого государственного экзамена, реализация концепции предпрофильного и профильного обучения заставляют по-иному взглянуть на преподавание математики в школе.                                                                                                                                          

     Элективный курс призван решить проблему изучения тригонометрии. Сегодня она изучается в рамках разных предметных курсов и в разных классах. Впервые учащиеся встречаются с этими вопросами в геометрии 8 класса, потом – в алгебре в конце 9 класса и, наконец, – в начале десятого. Курс ориентирован  на предпрофильную подготовку учащихся. Он расширяет базовый курс математики и позволяет учащимся осознать практическую ценность математики, проверить свои способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, тесно примыкают к основному курсу и позволят удовлетворить познавательную активность учащихся. Кроме того, данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности  по математике и осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения.     

2. Причины введения учебной дисциплины

     Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, способствует выработке  у учащихся содержательного понимания темы «Тригонометрия», значительно расширяет круг задач, решаемых с   применением полученных знаний, освещает намеченные, но из-за недостатка времени  мало проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Так как  большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и  относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, данный элективный курс призван   устранить   несоответствие за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала.

3. Особенности программного материала

 Изучение тригонометрических функций в школьном курсе имеет некоторые особенности. Во-первых, до изучения тригонометрических функций, рассматривались функции вида у=f(x), где х и у – некоторые действительные числа, здесь же  - углу ставится в соответствие число, что является несколько непривычным для учащихся. Кроме того, раньше все функции задавались формулами, в которых явным образом был указан порядок действий над значениями аргумента для получения значений функции. Теперь же учащиеся сталкиваются с функциями, заданными таблично.

Таким образом, изучая тригонометрические функции, учащиеся лучше начинают разбираться в сущности самого понятия функции. Они начинают осознавать, что функцией может быть зависимость между любыми множествами объектов, даже если они имеют различную природу (лишь бы каждому значению аргумента соответствовало единственное значение функции).  

      Изучение тригонометрических функций будет более эффективным, в том случае когда:

-перед введением тригонометрических функций проведена достаточно широкая пропедевтическая работа  с числовой окружностью;

-числовая окружность рассматривается не только как самостоятельный объект, но и как элемент декартовой системы координат;

-построение графиков осуществляется после исследования свойств тригонометрических функций, исходя из анализа поведения функции на числовой окружности;

-каждое свойство  функций  четко  обоснованно и все они сведены в систему.

4. Требования к знаниям и умениям  

В процессе работы с числовой окружностью у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

1. находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам, выраженным в долях числа   и выраженным не в долях числа  ;
2. составлять аналитические записи для дуг числовой окружности;
3. определять принадлежность точки какой-либо координатной четверти;
4. работать одновременно в двух системах координат – в криволинейной и прямоугольно-декартовой и осуществлять переход от одной системы координат к другой;
5. находить координаты точек числовой окружности и отыскивать на числовой окружности точки по заданным координатам;

-нахождение значений всех тригонометрических функций в «главных» точках;

- решение  тригонометрических уравнений и неравенств;

- определение знаков тригонометрических функций в заданных точках;

- упрощение выражений с использованием   тригонометрических тождеств  и формул;

- нахождение по заданному значению одной из тригонометрических функций значений всех остальных тригонометрических функций.

            Запланированный данной программой (второй модуль) для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими  различными методами решения тригонометрических уравнений.

           В результате изучения курса обучающийся должен знать основные тригонометрические формулы и их следствия;  понимать необходимость использования тригонометрии в повседневной жизни и науке;  уметь использовать информацию научно-популярной литературы, применять  различные способы   решения тригонометрических уравнений, проводить тождественные преобразования тригонометрических выражений, пользоваться терминологией; владеть культурой доказательства и аргументации  выводов и суждений.

5. Целевая установка

Данная программа курса по выбору имеет цели:

-ознакомить учащихся с новым видом трансцендентных функций;                                       -развивать навыки вычислительной практики и логического мышления (обилие формул порождает необходимость преобразований не алгебраического характера, которые носят исследовательский характер);                                                                                                                                           -систематизировать, обобщить и расширить  уже имеющиеся у учащихся знания о тригонометрических функциях углового аргумента;                                                                                                   - подготовить выпускника к сдаче конкурсного экзамена по математике.

Достижение  поставленных целей связывается с решением следующих задач:

-формирование или развитие представлений учащихся о  системе тригонометрических фактов;                                                                                                                                               -актуализация знаний понятийно-терминологической базы математического языка;                                                                                                                                  - совершенствование умений преобразования тригонометрических выражений;                                                                                                                         - овладение учащимися определенной системой знаний применения «единичной окружности» в решении тригонометрических уравнений и неравенств;                                                                                                                     - развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению;                                                                                                                                    -систематизация методов решения тригонометрических уравнений.

6. Итоговый контроль

   К каждой теме курса предлагается подборка заданий для самостоятельного выполнения. Эти задания могут быть выполнены как индивидуально, так и группой учащихся. По результатам выполнения заданий учащиеся получают «зачет» или «незачет». Итоговая оценка знаний и умений обучающихся проводится с помощью итоговой работы, которая включает ряд вопросов (заданий) по основным проблемам курса.

7. Объем и сроки изучения

  Предлагаемый курс  на этот учебный год состоит из двух модулей и рассчитан на один  год, 1 час в неделю (всего 35 часов за год).  

№ занятия

Темы занятий

Практические приложения

Дополнительный материал

Контроль

Единичная окружность в тригонометрии

1

Числовая окружность – геометрическая модель множества действительных чисел.

2

Радианная мера углов и дуг

3

Синус и косинус как координаты точки числовой окружности. Тангенс и котангенс.

4

Квадранты единичной окружности.  Знаки тригонометрических

функций

5,6

Построение тригонометрического круга

7

Вычисление значений тригонометрических функций без таблиц.

8

Нахождение одних тригонометрических функций по значениям

других.

9

Способы записи чисел, соответствующих одной точке единичной окружности

10

Отбор чисел (Метод «лепестков»)

11

Запись промежутков

12

Основное тригонометрическое тождество

13

Формулы приведения

14-16

Геометрическое решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств

17

Обобщающее занятие

№ занятия

Темы занятий

Практические приложения

Дополнительный материал

Контроль

Тригонометрические уравнения

1

Метод разложения на множители

2

Метод замены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям

3

Применение формул двойного и половинного аргумента

4

Применение формул приведения

5

Уравнения, однородные относительно  и

6

Применение формул приведения

7

Метод замены переменных

8

Замена

9

Замена

10

Случаи, когда в уравнении не содержится

11

Случаи, когда аргументы кратны 2x и x

12

Замена . Универсальная тригонометрическая подстановка

13

Метод оценки левой и правой частей уравнения

14

Введение вспомогательного аргумента

15,16

Системы тригонометрических уравнений

17

Практикум по решению тригонометрических уравнений

18

Обобщающий урок- семинар

Блок,         № урока

Тема

Количество часов

Примечание

Блок 1

Преобразование выражений

5

1

Преобразование алгебраических выражений

1

2

Преобразование выражений содержащих степень

1

3

Преобразование выражений содержащих радикал

1

4

Преобразование выражений содержащих логарифм

1

5

Преобразование тригонометрических выражений

1

Блок 2

Решение уравнений и систем

6

1

Общие методы решения уравнений и систем

1

2

Решение квадратных и приводимых к квадратным уравнений

1

3

Иррациональные  уравнения и системы

1

4

Тригонометрические уравнения и системы

1

5

Показательные  уравнения и системы

1

6

 Логарифмические  уравнения и системы

1

Блок 3

Решение неравенств и систем

3

Основные методы решения неравенств и систем.

1

Практикум по решению неравенств и систем

2

Блок 4

Свойства функций. Графики функций.

8

1

Основные понятия

1

2-3

Функции, их графики и свойства

2

4-5

Графические зависимости, отражающие реальные зависимости

2        

6

График производной функции

1

7

Преобразование графиков

1

8

Использование свойств функции при решении уравнений и неравенств

1

Блок 5

 Производная и её применение

3

1

Геометрический и физический смысл производной

1

2

Исследование функции с помощью производной

1

3

Задачи на оптимизацию

1

Блок 6

Решение текстовых задач

9

1-4

Решение задач с практическим содержанием

4

5

Решение задач на проценты и пропорцию

1

6-7

Задачи на движение

2

8-9

Решение задач на смеси и сплавы

2

№ п/п

Тема занятия.

Дидактические материалы.

1

2

3

4

5

I  Прогрессии. (5 часов)

Числовая последовательность.

Арифметическая прогрессия. Арифметическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия.

[11] стр. 225  [1] стр. 151

Тесты

Подборка заданий из «копилки учителя».

6

7

8,9

     10

11,12

II Уравнения. (7 часов)

Методы решения уравнений.

О понятии области допустимых значений неизвестного.

Решение уравнений, содержащих модули.

Решение иррациональных уравнений.

Решение уравнений, содержащих параметр.

[1] стр. 72   [6] стр. 48

[7] стр. 45   [3] стр. 71

[5] стр. 38  [2] стр. 23

[4] стр. 107

Занятие практикум: тесты, карточки с разноуровневыми заданиями.

13

14

15,16

17

III Преобразование выражений.
(5 часов)

Преобразование алгебраических выражений.

Преобразование выражений, содержащих корни.

Преобразование тригонометрических выражений.

Преобразование логарифмических выражений.

Тесты

[4] стр. 70   [6] стр. 23

[7] стр. 44      [8] стр. 100

[10] стр.43