Моделирование двузначных чисел
методическая разработка по математике (2 класс)

Моделирование двузначных и трёхзначных чисел.

Второй выпуск детей вместе со мной изучают математику по учебникам   Н.Б.Истоминой. Совместно с учениками открываю для себя много нового и интересного. По данной программе изучение двузначных чисел начинается уже в 1 классе и продолжается во 2-ом. Изучение нумерации идёт одновременно с формированием вычислительных навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Это сложный и одновременно очень ответственный период, т.к. в это время учащиеся должны не только осознать разрядный состав двузначных чисел, но и научиться складывать и вычитать эти числа.

Автор учебника предлагает при изучении нумерации и разрядного состава двузначных чисел пользоваться моделями:

                                         -  десяток,       ∙ -  единица.

Сначала опишу, как мы работали с моделями двузначных чисел. Эти модели очень помогли нам усвоить разрядный состав двузначных чисел, и я решила продолжить работу с ними при изучении сложения и вычитания двузначных чисел.

При сложении и вычитании двузначных чисел учащимся приходится осваивать 17 видов вычислений. Моя задача состояла не в «натаскивании» детей путем решения большого объема однотипных заданий, а в обучении основным способам решения всех видов вычислений. В этом мне и помогло моделирование.

Освоение способов моделирования происходило в 4 этапа.

1 этап – практическое решение вычислительных задач, когда все мыслительные операции проходили «через руку» ребенка. На этом этапе учащиеся выкладывали на партах модели, изготовленные ими самими и подобные тем, которые предлагаются в учебнике. Затем производили с ними практические действия (убирали, если производилось вычитание, или  добавляли, если производилось сложение, затем пересчитывали десятки и единицы, называли результат).

2 этап – моделирование в тетрадках. Дети фиксировали в тетрадках все производимые ранее практические действия.  Записи решения выглядели таким образом.

1. Сложение «круглых» десятков:         20 + 30 = 50

2. Вычитание «круглых» десятков:          60 – 40 = 20

3. Сложение однозначных чисел в пределах 20:

7 + 9 = 16

∙∙∙∙∙∙∙   ∙∙∙∙∙∙∙∙∙

Пересчитываются все единицы. Их больше десяти, поэтому  выделяется десяток, чтобы правильно записать результат вычисления.

4. Вычитание из двузначных чисел (в пределах 20) однозначных:

17 – 8 = 9

∙∙∙∙∙∙∙

5. Сложение двузначного числа и однозначного без перехода через разряд:

22 + 7 = 29

       ∙∙   ∙∙∙∙∙∙∙

6. Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд:         38 – 7 = 31

                                 ∙∙∙∙∙∙∙∙

7. Дополнение двузначного числа до «круглого» десятка:

24 + 6 = 30

                          ∙∙∙∙    ∙∙∙∙∙∙

8. Вычитание однозначных чисел из «круглых» десятков:

40 – 8 = 32

9. Сложение двузначного числа и однозначного с переходом через разряд:

44 + 8 = 52

                                          ∙∙∙∙   ∙∙∙∙∙∙∙∙

10. Вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд:             41- 5 = 36

         ∙

11. Сложение двузначных чисел и «круглых» десятков:

22 + 30 = 52

                              ∙∙

12. Вычитание из двузначных чисел «круглых» десятков:

46 – 30 = 16

                                             ∙∙∙∙∙∙

13. Сложение двузначных чисел без перехода через разряд:

24 + 35 = 59

                                ∙∙∙∙

                                      ∙∙∙∙∙

14. Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд:

68 – 42 = 26

                                                            ∙∙∙∙∙∙∙∙

15. Сложение двузначных чисел с переходом через разряд:

27 + 34 = 61

                           ∙∙∙∙∙∙∙

                                   ∙∙∙∙

16. Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд:

65 – 37 = 28

                                                             ∙∙∙∙∙

17. Вычитание из «круглых» десятков двузначных чисел:

60 – 22 = 38

На третьем этапе дети вычисляют в тетрадях, используя дополнительные пометки.

54 – 26 = 28                  46 + 37 = 83

     20   6                              30   7

На четвертом этапе никаких дополнительных пометок дети не используют, выполняя вычисления устно.

Пройдя все 4 этапа, дети понимают способы сложения и вычитания двузначных чисел и достаточно точно и быстро выполняют устные вычисления.

При изучении двузначных чисел моделирование шло без особых проблем и послужило не только для формирования вычислительных навыков, но и помогло осмыслить состав числа в десятичной системе исчисления. При переходе к изучению трёхзначных чисел встал вопрос о том, как моделировать трёхзначные числа. Ведь на первом этапе изучения моделирование могло бы сыграть основную роль в понимании разрядного состава, а затем и помочь в записи трёхзначных чисел. Проблема встала в моделировании сотен. Автор учебника предлагает изображение сотни в виде большого треугольника, состоящего из 10 маленьких треугольников. Но изображать в тетрадках это не совсем удобно. И я решила поставить эту учебную задачу перед учащимися и дать им возможность самим её решить. Ниже предлагается фрагмент урока по решению этой учебной задачи.

        Таким образом, дети сами пришли к модели сотни, которая помогла далее работать над составом трёхзначного числа, а затем и над пониманием способа действий с трёхзначными числами. Естественно, что способ действия будет аналогичный тому, по которому дети выполняли вычисления с двузначными числами, но это «открытие» будет ещё впереди, а моделирование станет основой для  этого «открытия».