Научно-исследовательская работа по теме: "Роль проблемного обучения в развитии творческого мышления младших школьников на уроках математики" Дипломная работа успешно защищена в 2011г
статья по теме

МБОУ «Старорузская средняя общеобразовательная школа с УИОП»

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

ТЕМА:    Роль проблемного обучения в развитии творческого мышления

младших школьников на уроках математики

АВТОР:    Тимина Ирина Валерьевна

РУЗА 2011

Оглавление

Введение ………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретические основы развития творческого мышления детей

   1.1. Понятие творческого мышления ……………………………………….7

   1.2. Особенности творческого мышления у младших школьников………12

   1.3. Условия формирования творческого мышления младших школьников………………………………………………………………………………..15

Выводы по первой главе……………………………………………………...18

Глава 2. Возможности проблемного обучения в развитии в развитии творческого мышления

   2.1. История развития теории проблемного обучения ……… ……………..20

   2.2. Современная технология проблемного обучения ………… …………...26

   2.3. Использование  проблемных ситуаций в методике преподавания математики в начальной школе………………………………………………………….33

 Выводы по второй главе……………………………………………………….

Глава 3. Экспериментальное использование метода  проблемного обучения на уроках математики  и его влияние на развитие творческого мышления младших школьников

   3.1. Изучение творческого мышления младших школьников  с помощью тестов Е.Б. Торренса………………………………………………………………...38

   3.2. Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления учащихся………………………………………………..52

   3.3. Обработка результатов педагогического исследования…………………53

Выводы по третьей главе……………………………………………………….62

Заключение ………………………………………………………………………63

Список источников…………………………………………................................66

Приложения ………………………………………………………………………70

Введение

       Наше время – это время перемен. Сейчас России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. К сожалению, современная массовая школа еще сохраняет нетворческий подход  к усвоению знаний. Однообразное, шаблонное повторение одних и тех же действий убивает интерес к обучению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству.

        Как много способных и талантливых детей. Среди подростков талантов значительно меньше. А талантливые взрослые – это скорее исключение, чем правило.

        Что происходит с детьми на пути к взрослости? Что мешает им оставаться самими собой? Почему хрупкие ростки индивидуальности в большинстве своем засыхают, а не превращаются в крепкий стебель диковинных цветов? Почему явные способности часто не раскрываются, не становятся талантами. Современными психологическими исследованиями определено, что основы диалектического способа мышления закладываются с четырехлетнего возраста (Н.Н. Поддъяков, Н.Е. Веракса и др.). В связи с этим, перед педагогами начальной школы  стоит задача создания оптимальных условий для развития у детей основных мыслительных операций диалектического характера.

         Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и проблемы. Возникновение таких проблем, трудностей, неожиданностей означает, что в окружающей нас действительности есть еще много неизвестного, скрытого. Следовательно, нужно все более глубокое познание мира, открытие в нем все новых и новых процессов, свойств и взаимоотношений людей и вещей. Поэтому, какие бы новые веяния, рожденные требованиями времени, ни проникали в школу, как бы ни менялись программы и учебники, формирование культуры интеллектуальной деятельности учащихся всегда было и остается одной из основных общеобразовательных и воспитательных задач. Интеллектуальное развитие - важнейшая сторона подготовки подрастающих поколений.

         В современном мире очень важны креативные и неординарные способы решения проблем, востребованность людей, умеющих мыслить нестандартно, творчески. Чтобы быть успешным в дальнейшей жизни очень важно развивать неординарность мышления как можно раньше, и тогда будет больше возможностей достичь большего в жизни.

В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности – устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального «я».

Основной ценностью гуманистического личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни – стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».

Исследование зарубежных психологов и педагогов: Дж. Гилфорда, Е.П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так же отечественных: Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И., Медника С., Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М., Дружинина В.Н., Хозратовой Н.В., в области творческого мышления теоретически обоснованы, однако работа над улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

Психологи и педагоги, работающие по исследованию специального, целенаправленного развития креативности, выделяют следующие основные условия, влияющие на формирование творческого мышления:

• индивидуализация образования;
• исследовательское обучение;
• проблематизация.

В дипломной работе мы хотим доказать, что в использовании проблемного обучения существуют нераскрытые возможности для развития творческого мышления.

Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с… загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Вопросами теории и технологии проблемного обучения занимались А.В. Брумменский, А.М. Матюшкин, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, В. Оконь, Т.В. Кудрявцев и др.

Но почему же именно на проблемное обучение возложена роль в достижении цели: развитие творческого мышления? Какие существуют возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики?

На эти вопросы будет дан ответ в нашей дипломной работе.

    Объектом исследования данной работы является развитие творческого мышления школьников на уроках математики.

Предмет исследования – использование проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе как средство развития творческого мышления детей.

Цель исследования – установить роль проблемного обучения в развитии творческого мышления младших школьников

Задачи:

1. проанализировать психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования;
2. раскрыть сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления младших школьников;
3. проанализировать реализацию проблемного обучения на уроках математики в начальной школе;
4. выявить, способствует ли проблемное обучение математике развитию творческого мышления школьников;
5. выработать систему мер по совершенствованию творческого мышления младших школьников на уроках математики.

Гипотеза: уровень творческого мышления младших школьников повышается при использовании на уроках математики метода проблемного обучения.

Методы: теоретический анализ психолого-педагогической литературы, тестирование, эксперимент (констатирующий, формирующий).

База исследования:  МОУ «Старорузская СОШ с углубленным изучением отдельных предметов». Учитель: Тимина И.В.

Глава 1. Теоретические основы развития творческого мышления

1.1. Понятие творческого мышления

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX в. толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е.П. Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта – как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность.

Среди них:

1. беглость мысли – количество идей, возникающих в единицу времени;
2. гибкость мысли – способность переключаться с одной идеи на другую;
3. оригинальность – способность производить идеи, отличающиеся от общепринятых взглядов;
4. любознательность – чувствительность к проблемам в окружающем мире;
5. способность к разработке гипотезы;
6. ирреальность – логическая независимость реакции от стимула;
7. фантастичность – полная оторванность ответа от реальности при наличии логической связи между стимулом и реакцией;
8. способность решать проблемы, то есть способность к анализу и синтезу;
9. способность усовершенствовать объект, добавляя детали;
10. и так далее.

Е.П. Торрес выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

• легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;
• гибкость – число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;
• оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе;
• точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличии от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

С точки зрения Д.Б. Богоявленской, творчество является ситуативно нестимулированной активностью, проявляющейся в стремление выйти за пределы заданной проблемы.

По В.Н. Дружинину, творческое мышление – мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А. Пономареву, к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, В.Н. Пушкин и другие отечественный психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления – спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как системе, порождающей активность индивида.

Иное дело – оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и так далее.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

В качестве «ментальной единицы» измерения творческости мыслительного акта, «кванта» творчества, Я.А. Пономарев предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И.Я. Лернер считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях; видение новой функции знакомого объекта; видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом; умение видеть альтернативу решение, альтернативу подхода у его поиску; умение комбинировать ранее способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность – «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую»^[1].

Д.Б. Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детерминации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

В.А. Крутецкий структуру творческого мышления в математике представляет следующим образом:

- способность к формализованному восприятию математического материала, схватывание формальной структуры задач;

• способность к логическому мышлению в сфере количественных и качественных отношений, числовой и знаковой символики, способность мыслить математическими символами;
• способность к совершенствованию процесса математических рассуждений и системы соответствующих действий, способность мыслить свернутыми структурами;
• гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;
• стремление к ясности, простоте, экономичности и рациональности решения;
• способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли;
• математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы перехода к ним);
• математическая направленность ума.

Так же к творческому мышлению В.А.  Крутецкий относит следующие «не существенные» компоненты: быстрота мыслительных процессов как временная характеристика; вычислительные способности; память на цифры, числа, формулы; способность к пространственным отношениям; способность наглядно представлять абстрактные математические отношения и зависимости.

Структура творческого мышления представлена в формуле: «математическая одаренность характеризуется обобщенным, свернутым и гибким мышлением в сфере математических отношений, числовой и знаковой символики и математическим складом ума»^[2].

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной стороны, но и качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области.

Таким образом, творческое мышление – мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые мы будем основываться в своем исследовании следующее: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, то есть быстрота переключения текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса – это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность – минимальная частота данного ответа к однородной группе.

На этих же показателях основаны тесты Е.П. Торренса на вербальное и невербальное творческое мышление.

Далее мы уделим внимание раскрытию проблемы развития творческого мышления и посвятим ей следующий пункт первой главы.

1.2. Особенности творческого мышления у младших школьников

Отличительный признак творческой деятельности детей - субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но, в то же время, выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае мы имеем дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества:  детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некритически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся - обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

        - паритет заданий дивергентного и конвергентного типа, то есть задания дивергентного типа должны не только присутствовать как равномерные, но и в некоторых предметных занятиях доминировать;

        - доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;

        - сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;

        - доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;

        - ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;

        - неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений;

        - формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;

        - стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;

        - высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;

        - индивидуализация - создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;

        - проблематизация - ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Для дальнейшей выделим три основных условия формирования творческого мышления, три стратегии:

1) индивидуализация образования;

2) исследовательское обучение;

3) проблематизация.

1.3. Условия формирования творческого

 мышления младших школьников

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициатива. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Отличительный признак творческой деятельности детей – субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае мы имеем дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П.Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен и ребенок не критически относится к нему; ребенок раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека. Отсюда вытекает и первая важнейшая задача в формировании творческого мышления младших школьников. Для того чтобы сформировать у учащихся умения творчески решать математические задачи, необходимо прежде всего позаботиться о развитии у них математического кругозора, о создании реальной чувственной основы для воображения.

Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некритически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы, тем более сложные математические задания выполняют дети.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся – обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы, называть основные элементы задачи, изображать и читать графические изображения ее. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

А. Савенков, работающий над исследованием специального, целенаправленного развития креативности, выделяет следующие условия формирования творческого мышления учащихся:

• доминирование развивающих возможностей учебного материала над его информационной насыщенностью;
• сочетание условия развития продуктивного мышления с навыками его практического использования;
• доминирование собственной исследовательской практики над репродуктивным усвоением знаний;
• ориентация на интеллектуальную инициативу, понятия «интеллектуальная инициатива» предполагает проявление ребенком самостоятельности при решении разнообразных учебных и исследовательских задач, стремление найти оригинальный, возможно альтернативный путь решения, рассматривать проблему на более глубоком уровне либо с другой стороны;
• неприятие конформизма, необходимо исключать все моменты, требующие конформистских решений;
• формирование способностей к критичности и лояльности в оценке идей;
• стремление к максимально глубокому исследованию проблемы;
• высокая самостоятельность учебной деятельности, самостоятельный поиск знаний, исследование проблем;
• индивидуализация – создание условий для полноценного проявления и развития специфичных личностных функций субъектов образовательного процесса;
• проблематизация – ориентация на постановку перед детьми проблемных ситуаций.

Таким образом, соблюдение этих условий даст возможность формирования творческого мышления школьников.

Для дальнейшей нашей исследовательской работы мы выделим три основных условия формирования творческого мышления, три стратегии:

1. индивидуализация образования;
2. исследовательское обучение;
3. проблематизация.

Выводы по первой главе

Выявив теоретические основы творческих способностей младших школьников, проанализировав несколько различных направлений исследований творческих способностей,  можно сделать вывод о том, что все они являются мощными теоретическими течениями с богатой и хорошо разработанной эмпирической базой, все они связаны с именами известных отечественных и зарубежных ученых-психологов, чьи заслуги в изучении творческих способностей огромны и неоспоримы.

Творческое мышление школьников и их творческая активность должны иметь позитивное направление. Они должны способствовать лучшему познанию окружающего мира, самораскрытию и самосовершенствованию личности, а не перерастать в пассивную мечтательность, замену реальной жизни грезами. Диапазон творческих задач в школе необычайно широк по сложности, но суть их одна: при их решении происходит акт творчества, находится новый путь или создается нечто новое.

ГЛАВА 2. Возможности проблемного обучения

в развитии творческого мышления  

2.1. История развития проблемного обучения

Идея активизации обучения имеет большую историю. Еще в древние времена было известно, что умственная активность способствует и лучшему запоминанию, и более глубокому проникновению в суть предметов, процессов и явлений. В основе стремления к побуждению интеллектуальной активности учащихся лежат определенные философские взгляды. Постановка проблемных вопросов собеседнику и его затруднение в поисках ответов на них были характерны для дискуссий Сократа, этот же прием был известен в пифогорейской школе.

Прогрессивно мыслящие педагоги всегда искали методические пути превращения учебной деятельности в радостный процесс познания мира, пути развития умственных сил учащихся. Вместе с переходом школы от индивидуального к групповому и далее к классно-урочному при словесно-догматическом и словесно-наглядном типах обучения постепенно развивалась и идея активизации познавательной деятельности ученика, идея исследовательского пути учения.

Одним из первых сторонников активного учения школьников был знаменитый чешский педагог Ян Амос Каменский (1592-1670). Его «Великая дидактика» содержит указания на «необходимость воспламенять в мальчике жажду знаний и пылкое усердие к учению»^[3], она направлена против словесно-догматического обучения, которое учит детей «мыслить чужим умом»^[4].

За развитие умственных способностей ребенка и внедрение в обучение исследовательского подхода вел борьбу французский философ Жан-Жак Руссо (1712-1778). «Сделайте вашего ребенка, - писал он, - внимательным к явлениям природы…  Ставьте доступные его пониманию вопросы и представьте ему решать их. Пусть он узнает не потому, что вы сказали, а потому, что сам понял…»^[5]. В этих словах Жан-Жака Руссо четко выражена идея обучения на повышенном уровне трудности, но с учетом доступности, идея самостоятельного решения учеником сложных вопросов.

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должны достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение… Все искусство воспитания и образования не более как искусство возбуждения. То, чего человек не приобрел путем своей самостоятельности – не его»^[6]. Этот принцип Фридриха Адольфа Дистервега (1790-1866) является определяющим в разработке системы и методов обучения.

Совершенствование теории словесно-наглядного обучения связано и с деятельностью Константина Дмитриевича Ушинского (1824-1870), который создал дидактическую систему, направленную на развитие умственных сил учащихся. Будучи сторонником активного обучения, он выдвигал идею познавательной самостоятельности. «Ученикам следует, - писал К.Д. Ушинский, - передавать не только те или другие познания, но и способствовать самостоятельно, без учителя, приобретать новые познания»^[7].

Во второй половине XIX в. с критикой схоластических методов выступал английский педагог Армстронг. Опытным путем он ввел в преподавание «эвристический метод»^[8], развивающий мыслительные способности учащихся. Суть его состоит в том, что ученик становится в положение исследователя, когда вместо изложения учителем фактов и выводов науки ученик сам их добывает и делает выводы. Задачу «эвристического метода» Армстронг видел не в передаче готовых выводов, а в том, чтобы научить учеников научному методу, развивающему их мыслительные способности. Однако Армстронг не создал системы методов, а ограничился одним единственным.

В поисках новых активных методов обучения большого успеха добился русский методист естествознания Александр Яковлевич Герд (1841-1888), который независимо от Армстронга сформулировал важные положения развивающего обучения «Все реальные знания приобретены человечеством путем наблюдения, сравнения и опытов, при помощи постепенно расширяющихся выводов и обобщений. Только таким путем, а никак не чтением статей, могут быть переданы эти знания детям. Ученики должны под руководством преподавателя наблюдать, сравнивать, описывать, обсуждать наблюдаемые факты и явления, делать выводы и обобщения и проверять их простыми, доступными опытами на практике»^[9].

Но как, какими методическими путями добиться такой самостоятельной познавательной деятельности при изучении всех предметов? На этот вопрос не было единого ответа. Самому исследовательскому подходу давались различные названия: лабораторно-эвристический (Ф.А. Винтергальтер), опытно-испытательный (А.Я. Герд), метод лабораторных уроков (К.П. Ягодовский), эвристический метод (Армстронг), естественнонаучный метод (А.П. Пинкевич) и другие.

Учитывая естественную сущность близости указанных терминов, Б.Е. Райков еще в 1913 году заменил их термином «исследовательский метод», суть которого видел в том, что: а) он способствует формированию навыков умственной деятельности и развитию логического мышления; б) соответствуют законам интеллектуального и психического развития ребенка, природным свойством которого является любознательность. Говоря о самостоятельном исследовании учащихся, Б.Е. Райков указывает на то, что их самостоятельные выводы будут «открытиями» только для самих учеников, а не для науки. Учитель заведомо знает, что «откроет» ученик, каким путем он это сделает, но это не умоляет педагогической ценности ученического «открытия».

Таким образом, многие прогрессивные педагоги дореволюционного периода и многие педагоги 20-х годов разрабатывали активные методы обучения, выдвигали идею изменения самого принципа организации словесно-наглядного типа обучения на основе широкого применения исследовательского метода обучения.

Понятие «проблемное обучение» получило распространение в 20-30-е годы как в советских, так и в зарубежных школах. Проблемное обучение основывается на теоретические положения американского философа, психолога и педагога Джона Дьюи (1859-1952), основавшего в 1895 году экспериментальную школу в Чикаго. Он сделал акцент на развитии собственной активности обучаемых и вскоре убедился, что обучение, построенное с учетом интересов школьников и связанное с их жизненными потребностями, даст гораздо лучшие результаты, чем «вербальное» обучение, основанное на запоминании знаний. Основным вкладом Дьюи в теорию обучения является разработанная им концепция «полного акта мышления». Согласно философским и психологическим воззрениям автора, мыслить человек начинает тогда, когда сталкивается с трудностями, преодоление которых имеет для него большое значение. В каждом «полном акте мышления выделяются следующие ступени:

• ощущение трудности;
• ее обнаружение и определение;
• выдвижение замысла ее разрешения (формулировка гипотезы);
• формулировка выводов, следующих из предполагаемого решения (логическая проверка гипотезы);
• последующие наблюдения и эксперименты, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу.

Впоследствии, за «трудностями», которые нужно преодолеть, размышляя над поиском решения, закрепилось название «проблема». Правильное построение обучения, по мнению Дьюи, должно быть проблемным.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся, «подбрасывать им посильные для понимания и разрешения проблемы». Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания. Уроки строятся на основе «полного акта мышления», чтобы учащиеся на них сумели:

• почувствовать конкретную трудность;
• определить ее (выявить проблему);
• сформулировать гипотезу по ее преодолению;
• получить решение проблемы или ее части;
• проверить гипотезу с помощью наблюдения или экспериментов.

Дьюи предложил смелые новшества, неожиданные решения. Место объяснительно-иллюстративного обучения занял принцип активного учения, основой которого является собственная познавательная деятельность учащегося. Место активного учителя занял учитель-помощник, не навязывающий учащимся ни содержания, ни методов работы, а лишь помогающий преодолевать трудности, когда сами учащиеся обращаются к нему за помощью. Вместо общей для всех стабильной учебной программы выводились ориентировочные программы, содержание которых только в самых общих чертах определялось учителем. Место устного и письменного слова заняли теоретические и практические занятия, на которых осуществлялась самостоятельная исследовательская работа учащихся.

Однако,  несмотря на революционный во многих отношениях характер дидактики Дьюи, в ней обнаруживаются недостатки. Практика показывает, что обучение не может быть «сплошь проблемным» - по Дьюи. Ограниченность дидактики Дьюи в том, что учащиеся не участвуют в процессе закрепления знаний, развития определенных умений. А фрагментарные курсы, отрывочные «проекты», пришедшие на смену стабильным, общим для всех учащихся программ, не могут объяснить ни преемственности, ни систематичности в обучении.

Сегодня, сохраняя все лучшее из прогрессивной системы Д. Дьюи, разработана современная технология обучения, которая придерживается концептуальных положений, выдвинутых американским педагогом.

1. Ребенок в антитезе повторяет путь человечества в познании.
2. Усвоение знаний есть спонтанный, неуправляемый процесс.
3. Ребенок усваивает материал, не просто слушая или воспринимая органами чувств, а как результат удовлетворения возникших у него потребностей в знаниях, являясь активным субъектом своего обучения.
4. Условиями успешности обучения являются: проблематизация учебного материала (знания вызывают удивление и любопытство); активность ребенка (знания должны усваиваться с аппетитом); связь обучения с жизнью ребенка, игрой, трудом.

Таким образом, проблемное обучение – это такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности учащихся по их разрешению, в результате чего и происходит творческое овладение профессиональными знаниями, умениями и навыками, развитие мыслительных способностей.

2.2. Современная технология проблемного обучения

Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Итак, проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем – характерный признак этого обучения.

В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.

В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний»^[10].

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания.

Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач.

М.И. Махмутов дает следующее определение понятия «проблемное обучение»: «Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построены с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения или научных понятий и способов деятельности детерминированного системой проблемных ситуаций»^[11].

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:

1. определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;
2. формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей.

В деятельности ученика – служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения – способом превращения знаний в убеждения.

Проблемная ситуация – средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.

По уровню проблемности

1. возникающие независимо от приемов;
2. вызываемая и разрешаемая учителем;
3. вызываемая учителем, разрешаемая учеником;
4. самостоятельное формирование проблемы и ее решение.

По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.

По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания.

Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за отдельными фактами явления, закон.

В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса.

Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.

СХЕМА ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ

                                                Новые ЗУН

Информация        Решение проблемы

                Поиск

Помощь                Проблема (осознание                   Новые ЗУН

                        неизвестного)                        

                Анализ

Педагогическая                          Психологическая проблемная      

проблемная ситуация                   ситуация

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своею обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

• учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
• сталкивает противоречия практической деятельности;
• излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
• предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;
• побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
• ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;
• определяет проблемные теоретические и практические задания;
• ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим).

Для реализации проблемной технологии необходимы:

• отбор самых актуальных, сущностных задач;
• определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;
• построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств;
• личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребенка.

Исходя из задач начальной школы, выделяют основные функции проблемного обучения. Их делят на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения:

• усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности;
• развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся;
• формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения.

Специальные функции:

• воспитание навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);
• воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;
• формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).

Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации. В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения.

Первый вид – теоретическое творчество – это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы и так далее. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

Второй вид – практическое творчество – это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида проблемного обучения лежит постановка и решение практических учебных проблем.

Третий вид – художественное творчество – это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее.

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид – на лабораторных, практических занятиях, предметом кружке, факультативе, на производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащиеся выделяю четыре уровня проблемного обучения:

• уровень несамостоятельной активности – восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение;
• уровень полусамостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы;
• уровень самостоятельной активности – выполнение работ репродуктивно-поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя и так далее;
• уровень творческой активности – выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения, изобретения, написание художественных сочинений.

Эти показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации. Технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и др.

2.3. Использование проблемных ситуаций в методике преподавания

математики в начальной школе

В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к творческой деятельности. В связи с этим повышается роль школы в воспитании активных, инициативных, творчески мыслящих людей.

          Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного обучения, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем школьном возрасте.

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Учитель нередко наносит ущерб делу, разучивая с детьми способы решения задач определенных видов, предлагая подряд большое число однотипных упражнений, каждые из которых, будучи предъявлено среди упражнений других видов, без дополнительных объяснений, могло бы послужить для отталкивания собственной мысли учащихся.

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей и связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать трудности.

        Много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе представляет введение математических понятий.

Например, задание, связанное с геометрическим материалом. Учитель предлагает  рассмотреть чертеж (у каждого индивидуальный или один на группу), на котором изображены прямоугольники и квадраты. Учитель предлагает разделить все фигуры на две группы. Учащиеся, используя линейку, приходят к выводу, что среди прямоугольников есть фигуры с равными сторонами. Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений. Так вводится понятие «квадрат». Теперь дети должны  самостоятельно определить свойства квадрата, ответив на вопросы:

- является ли квадрат прямоугольником?

- чем отличается прямоугольник от квадрата?

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача  уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Решение составной текстовой задачи нового вида (содержащей новую для учащихся комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа, и проверка выполненного решения.

Проблемы,  заключающиеся в математической текстовой задаче приводит к тому, что эта задача выступает перед учеником как целостная ситуация – с теми элементами, которые имеются для выполнения этой ситуации (данные), и теми, которые имеются для внесения ее решения (неизвестное).

Типология задач наиболее полно разработана в курсе математики. Используя проблемы развития математических способностей учащихся, психолог В.А. Крутецкий приводит типы задач для развития активного самостоятельного, творческого мышления. Знание учителем этой типологии – важное условие создания проблемных ситуаций при изучении нового материала, повторении пройденного и при формировании умений и навыков. Вот некоторые из них:

• задачи с несформулированным вопросом;
• задачи с недостающими данными;
• задачи с излишними данными;
• задачи с несколькими решениями;
• задачи с меняющимся содержанием;
• задачи на соображение, логическое мышление.

Таким образом, постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требуют лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К не проблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Не проблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний – понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т.п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

Выводы по второй главе

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

ГЛАВА 3. Экспериментальное использование метода проблемного обучения на уроках математики и его влияние на развитие творческого мышления младших школьников

3.1. Изучение творческого мышления младших

школьников с помощью теста Торренса

(Констатирующий эксперимент)

Задача: Изучить уровень творческого мышления младших школьников

Тестирование на выявление уровня творческого мышления учащихся, их гибкости, беглости и оригинальности было проведено во втором классе МОУ «Старорузская СОШ»

Были использованы тесты Торренса.

Е.П. Торренс, создавший наиболее известные тесты креативности, обратил основное внимание не на продукты, а на сам процесс творческого мышления. Тест Е.П. Торренса были разработаны в связи с задачами образования, как часть продолжительной исследовательской программы, методической работы с учащимися, стимулирующей их творческие способности.

Показатели по всем частям теста определяются факторами, установленными в исследованиях Дж. Гилфорд, а именно: легкость, гибкость, оригинальность и точность.

Тесты Е.П. Торренса созданы в 1966 году. Все тесты сгруппированы в вербальную и невербальную батареи. Первая батарея обозначается как словесное творческое мышление, вторая – изобразительное творческое мышление.

Тест креативности Торренса

Краткий тест. Фигурная форма.

Сокращенный вариант изобразительной (фигурной) батареи теста креативности П. Торренса представляет собой задание «Закончи рисунок».

Задание «Закончи рисунок» представляет собой второй субтест фигурной батареи тестов творческого мышления П. Торренса.

Тест может быть использован для исследования творческой одаренности детей, начиная с дошкольного возраста (5–6 лет) и до выпускных классов школы (17–18 лет). Ответы на задания этих тестов испытуемые должны дать в виде рисунков и подписей к ним. Если дети не умеют писать или пишут очень медленно, экспериментатор или его ассистенты должны помочь им подписать рисунки. При этом необходимо в точности следовать замыслу ребенка.

Подготовка к тестированию. Перед предъявлением теста экспериментатор должен полностью прочитать инструкцию и тщательно продумать все аспекты работы. Тесты не допускают никаких изменений и дополнений, так как это меняет надежность и валидность тестовых показателей.

Необходимо избегать употребления слов «тест», «экзамен», «проверка» во всех объяснениях и инструкциях. Если возникает необходимость, то рекомендуется употреблять слова: упражнения, рисунки, картинки и т. д. Во время тестирования недопустимо создание тревожной и напряженной обстановки экзамена, проверки, соперничества. Напротив, следует стремиться к созданию дружелюбной и спокойной атмосферы теплоты, уюта, доверия, поощрения воображения и любознательности детей, стимулирования поиска альтернативных ответов. Тестирование должно проходить в виде увлекательной игры. Это очень важно для достижения надежных и объективных результатов.

Необходимо обеспечить всех учащихся тестовыми заданиями, карандашами или ручками. Все лишнее должно быть убрано. Экспериментатору необходимо иметь инструкцию, образец теста, а также часы или секундомер.

Не следует проводить одновременное тестирование в больших группах учащихся. Оптимальный размер группы – это 15–35 человек, т. е. не более одного класса.

Для младших детей размер групп следует уменьшить до 5–10 человек, а для дошкольников предпочтительней проводить индивидуальное тестирование. При тестировании ребенок должен сидеть за столом один или с ассистентом экспериментатора.

Время выполнения теста–10 минут. Вместе с подготовкой, чтением инструкций, раздачей листов и т. д. для тестирования необходимо отвести 15–20 минут.

При тестировании дошкольников и младших школьников экспериментаторы должны иметь достаточное количество ассистентов для помощи в оформлении подписей к рисункам.

Прежде чем раздавать листы с заданиями, экспериментатор должен объяснить детям, что они будут делать, вызвать у них интерес к заданиям и создать мотивацию к их выполнению. Для этого можно использовать следующий текст, допускающий различные модификации в зависимости от конкретных условий:

«Ребята! Мне кажется, что вы получите большое удовольствие от предстоящей вам работы. Эта работа поможет нам узнать, насколько хорошо вы умеете выдумывать новое и решать разные проблемы. Вам потребуется все ваше воображение и умение думать. Я надеюсь, что вы дадите простор своему воображению, и вам это понравится».

Если фигурный тест требуется провести повторно, то объяснить это учащимся можно следующим образом: «Мы хотим узнать, как изменились ваши способности придумывать новое, ваше воображение и умение решать проблемы. Вы знаете, что мы измеряем свой рост и вес через определенные промежутки времени, чтобы узнать, насколько мы выросли и поправились. То же самое мы делаем, чтобы узнать, как изменились ваши способности. Очень важно, чтобы это было точное измерение, поэтому постарайтесь показать все, на что вы способны».

Инструкции к тестовым заданиям. После предварительной инструкции следует раздать листы с заданиями и проследить, чтобы каждый испытуемый указал фамилию, имя и дату в соответствующей графе. Дошкольникам и младшим школьникам нужно помочь в указании этих сведений. В этом случае будет лучше, если вы внесете данные заранее и раздадите детям листы с уже заполненными графами.

После этих приготовлений можно приступить к чтению следующей инструкции:

«Вам предстоит выполнить увлекательные задания. Все они потребуют от вас воображения, чтобы придумать новые идеи и скомбинировать их различным образом. При выполнении каждого задания старайтесь придумать что-то новое и необычное, чего никто больше из вашей группы (класса) не сможет придумать. Постарайтесь затем дополнить и достроить вашу идею так, чтобы получился интереснейший рассказ-картинка.

Время выполнения задания ограничено, поэтому старайтесь его хорошо использовать. Работайте быстро, но не торопитесь. Если у вас возникнут вопросы, молча поднимите руку – и я подойду к вам и дам необходимые разъяснения».

Задание теста формулируется следующим образом:

«На этих двух страницах нарисованы незаконченные фигуры. Если вы добавите к ним дополнительные линии, у вас получатся интересные предметы или сюжетные картинки. На выполнение этого задания отводится 10 минут.

Постарайтесь придумать такую картинку или историю, которую никто другой не сможет придумать. Сделайте ее полной и интересной, добавляйте к ней новые идеи. Придумайте интересное название для каждой картинки и напишите его внизу под картинкой» (Эту инструкцию необходимо предъявлять строго по тексту, не допуская никаких изменений. Даже небольшие модификации инструкции требуют повторной стандартизации и валидизации теста).

Если учащиеся волнуются, что они не успевают закончить задание вовремя, успокойте их, сказав им следующее:

«Вы все работаете по-разному. Некоторые успевают нарисовать все рисунки очень быстро, а затем возвращаются к ним и добавляют какие-то детали. Другие успевают нарисовать лишь несколько, но из каждого рисунка создают очень сложные рассказы. Продолжайте работать так, как вам больше нравится, как вам удобнее».

Если дети не зададут после инструкции вопросы, можно приступать к выполнению задания. Если инструкция вызовет вопросы, постарайтесь ответить на них повторением инструкции более понятными для них словами. Избегайте давать примеры или иллюстрации возможных ответов-образцов! Это приводит к уменьшению оригинальности и, в некоторых случаях, общего количества ответов. Стремитесь поддерживать доброжелательные, теплые и непринужденные отношения с детьми.

Хотя в инструкциях указано, что задания включают две страницы, некоторые дети упускают этот факт из виду и не обнаруживают вторую страницу. Поэтому следует специально напомнить детям о второй странице с заданиями. Необходимо очень внимательно следить за временем, используя секундомер.

По истечении 10 минут выполнение заданий прекращается, и листы быстро собираются. Если дети не смогли написать названия к своим рисункам, выясните у них эти названия сразу же после тестирования. Иначе вы не сможете их надежно оценить.

Для этого удобно иметь несколько ассистентов, что особенно важно при тестировании младших школьников и дошкольников.

Измерения и обработка результатов. Важным условием высокой надежности теста является внимательное изучение указателя оценки тестовых показателей и использование приведенных стандартов как основы для суждений.

Процедуры измерения.

1.  Прочитать руководство. Вы должны четко осознавать концепцию творческого мышления П. Торренса: содержание показателей беглости, гибкости, оригинальности и тщательности разработки идей как характеристик этого процесса.

2.  Сначала следует определить, стоит ли ответ засчитывать, т. е. релевантен ли он заданию. Те ответы, которые не соответствуют заданиям, не учитываются. Нерелевантными считаются ответы, в которых не выполнено основное условие задания – использовать исходный элемент. Это те ответы, в которых рисунок испытуемого никак не связан с незавершенными фигурами.

3. Обработка ответов. Каждую релевантную идею (т. е. рисунок, включающий в себя исходный элемент) следует отнести к одной из 83 категорий ответов. Используя эти списки, определите номера категорий ответов и баллы за их оригинальность. Запишите их в соответствующих графах.

Если оригинальность ответов оценивается 0 или 1 баллом, категория ответов может быть определена по списку 1. В этот список вошли наименее оригинальные ответы для каждой из фигур теста. Для более оригинальных ответов (с оригинальностью 2 балла) составлен список № 2. В этом списке собраны категории, общие для всех фигур теста.

Затем определяются баллы за разработанность каждого ответа, которые заносятся в графу, отведенную для этих показателей выполнения задания. Показатели категорий оригинальности и разработанности ответов записываются на бланке, в строке, соответствующей номеру рисунка. Там же записываются пропуски (отсутствие) ответов.

Показатель беглости для теста может быть получен прямо из номера последнего ответа, если не было пропусков или нерелевантных ответов. В противном случае следует сосчитать общее количество учтенных ответов и записать это число в соответствующей графе. Чтобы определить показатель гибкости, зачеркните повторяющиеся номера категорий ответов и сосчитайте оставшиеся. Суммарный балл за оригинальность определяется сложением всех без исключения баллов в этой колонке. Аналогичным образом определяется суммарный показатель разработанности ответов.

Проверка надежности измерений.

 Время от времени рекомендуется сопоставлять данные собственной обработки тестов с данными обработки тех же тестов более опытным экспериментатором. Все несоответствия должны быть выявлены и обсуждены. Рекомендуется рассчитать коэффициенты корреляции между показателями, полученными двумя исследователями при обработке 20–40 протоколов. Другим способом проверки надежности может служить повторная обработка экспериментальных материалов одним и тем же исследователем через одну или несколько недель. При использовании бланков для обработки эти виды контроля займут немного времени.

Беглость. Этот показатель определяется подсчетом числа завершенных фигур. Максимальный балл равен 10.

Гибкость. Этот показатель определяется числом различных категорий ответов. Для определения категории могут использоваться как сами рисунки, так и их названия (что иногда не совпадает). Далее приведен список № 2, включающий 99% ответов. Для тех ответов, которые не могут быть включены ни в одну из категорий этого списка, следует применять новые категории с обозначением их «XI», «Х2» и т. д. Однако это требуется очень редко.

Категории ответов, оцениваемых 0 или 1 баллом за оригинальность, значительно удобнее определять по списку № 1 отдельно для каждой стимульной фигуры.

Оригинальность. Максимальная оценка равна 2 баллам для неочевидных ответов с частотой менее 2%, минимальная – 0 баллов для ответов с частотой 5% и более, а 1 балл засчитывается за ответы, встречающиеся в 2–4,9% случаев. Данные об оценке категории и оригинальности ответа приведены в списке № 1 для каждой фигуры в отдельности. Поэтому интерпретацию результатов целесообразно начинать, используя этот список.

Премиальные баллы за оригинальность ответов, в которых испытуемый объединяет несколько исходных фигур в единый рисунок. Торренс считает это проявлением высокого уровня творческих способностей, поскольку такие ответы довольно редки. Торренс считает необходимым присуждать дополнительные баллы за оригинальность при объединении в блоки исходных фигур: объединение двух рисунков – 2 балла; объединение 3–5 рисунков – 5 баллов; объединение 6–10 рисунков – 10 баллов. Эти премиальные баллы добавляются к общей сумме баллов за оригинальность по всему заданию.

Разработанность. При оценке тщательности разработки ответов баллы даются за каждую значимую деталь (идею), дополняющую исходную стимульную фигуру, как в границах ее контура, так и за ее пределами. При этом, однако, основной, простейший ответ должен быть значимым, иначе его разработанность не оценивается.

Один балл дается за:

– каждую существенную деталь общего ответа. При этом каждый класс деталей оценивается один раз и при повторении не учитывается. Каждая дополнительная деталь отмечается точкой или крестиком один раз;

–   цвет, если он дополняет основную идею ответа;

–   специальную штриховку (но не за каждую линию, а за общую идею);

–  тени, объем, цвет;

–  украшение, если оно имеет смысл само по себе,

–   каждую вариацию оформления (кроме чисто количественных повторений), значимую по отношению к основному ответу. Например, одинаковые предметы разного размера могут передавать идею пространства;

–   поворот рисунка на 90° и более, необычность ракурса (вид изнутри, например), выход за рамки задания большей части рисунка;

–   каждую подробность в названии сверх необходимого минимума.

Ниже приведены три примера подсчета баллов за разработанность.

                                       0 баллов         4 балла           12 баллов

СПИСОК № 1

(Напомним, что ответы, не указанные в списке № 1, получают оценку по оригинальности 2 балла как нестандартные и встречающиеся реже, чем в 2% случаев. Категория этих ответов определяется по списку № 2).

      Ответы на задания с указанием номеров категории и оценок по оригинальности:

          Фигура 1

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (37) Лицо, голова человека. (1) Очки. (38) Птица (летящая), чайка.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(10) Брови, глаза человека. (33) Волна, море. (4) Животное (морда). (4) Кот, кошка. (21) Облако, туча; (58) Сверхъестественные существа. (10) Сердце («любовь»). (4) Собака. (8) Сова. (28) Цветок. (37) Человек, мужчина. (31) Яблоко.

Фигура 2

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (64) Дерево и его детали. (67) Рогатка. (28) Цветок.

1 балл (от 2% до 4,99%)

(41) Буква: Ж, У и др. (13) Дом, строение. (42) Знак, символ, указатель. (8) Птица, следы, ноги. (45) Цифра. (37) Человек.

Фигура 3

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (53) Звуковые и радиоволны. (37) Лицо человека. (9) Парусный корабль, лодка. (31) Фрукты, ягоды.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(21) Ветер, облака, дождь. (7) Воздушные шарики. (64) Дерево и его детали. (49) Дорога, мост. (4) Животное или его морда. (48) Карусели, качели. (68) Колеса. (67) Лук и стрелы. (35) Луна. (27) Рыба, рыбы. (48) Санки. (28) Цветы.

Фигура 4

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (33) Волна, море. (41) Вопросительный знак. (4) Змея. (37) Лицо человека. (4) Хвост животного, хобот слона.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(4) Кот, кошка. (32) Кресло, стул. (36) Ложка, половник. (4) Мышь. (38) Насекомое, гусеница, червь. (1) Очки. (8) Птица: гусь, лебедь. (27) Ракушка. (58) Сверхъественные существа. (1) Трубка для курения. (28) Цветок.

Фигура 5

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (36) Блюдо, ваза, чаша. (9) Корабль, лодка. (37) Лицо человека. (65) Зонт.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(33) Водоем, озеро. (47) Гриб; (10) Губы, подбородок. (22) Корзина, таз. (31) Лимон, яблоко. (67) Лук (и стрелы). (33) Овраг, яма. (27) Рыба. (25) Яйцо.

Фигура 6

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (15) Лестница, ступени. (37) Лицо человека.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(33) Гора, скала. (36) Ваза. (64) Дерево, ель. (19) Кофта, пиджак, платье. (66) Молния, гроза. (37) Человек: мужчина, женщина. (28) Цветок.

Фигура 7

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (18) Автомашина. (36) Ключ; (62) Серп.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(47) Гриб. (36) Ковш, черпак. (43) Линза, лупа. (37) Лицо человека. (36) Ложка, половник. (62) Молоток. (1) Очки. (18) Самокат.

(60) Символ: серп и молот. (48) Теннисная ракетка.

Фигура 8

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (37) Девочка, женщина. (37) Человек: голова или тело.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(41) Буква: У и др. (36) Ваза. (64) Дерево. (11) Книга. (19) Майка, платье. (2) Ракета. (58) Сверхъестественные существа. (28) Цветок. (67) Щит.

Фигура 9

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (33) Горы, холмы. (4) Животное, его уши. (41) Буква М.

1 балл (от 2 до 4,99%)

(4) Верблюд. (4) Волк. (4) Кот, кошка. (4) Лиса. (37) Лицо человека. (4) Собака. (37) Человек: фигура.

Фигура 10

0 баллов (5% и более ответов)

(24) Абстрактный узор. (8) Гусь, утка. (64) Дерево, ель, сучья. (37) Лицо человека. (4) Лиса.

1 балл (от 2% до 4,99%)

(63) Буратино. (37) Девочка. (8) Птица. (58) Сверхъестественные существа. (45) Цифры. (37) Человек, фигура.

СПИСОК № 2. Категории ответов, оригинальность которых оценивается 2 баллами с указаниями категории.

(18) Автомобиль: машина легковая, гоночная, грузовая, повозка, тележка, трактор. (3) Ангелы и другие божественные существа,их детали, включая крылья. (1) Аксессуары: браслет, корона, кошелек, монокль, ожерелье, очки, шляпа. (20) Бельевая веревка, шнур. (41) Буквы: одиночные или блоками, знаки препинания. (7) Воздушные шары: одиночные или в гирлянде (39) Воздушный змей. (33) Географические объекты: берег, волны, вулкан, гора, озеро, океан, пляж, река, утес. (34) Геометрические фигуры: квадрат, конус, круг, куб, прямоугольник, ромб, треугольник. (24) Декоративная композиция: все виды абстрактных изображений, орнаменты, узоры. (64) Дерево: все виды деревьев, в том числе новогодняя ель, пальма. (49) Дорога и дорожные системы: дорога, дорожные знаки и указатели, мост, перекресток, эстакада. (4) Животное, его голова или морда: бык, верблюд, змея, кошка, коза, лев, лошадь, лягушка, медведь, мышь, обезьяна, олень, свинья, слон, собака. (5) Животное: следы. (53) Звуковые волны: магнитофон, радиоволны, радиоприемник, рация, камертон, телевизор. (65) Зонтик; (63) Игрушка: конь-качалка, кукла, кубик, марионетка. (62) Инструменты: вилы, грабли, клещи, молоток, топор. (46) Канцелярские и школьные принадлежности: бумага, обложка, папка, тетрадь. (11) Книга: одна или стопка, газета, журнал. (68) Колеса: колесо, обод, подшипник, шина, штурвал. (50) Комната или части комнаты: пол, стена, угол. (22) Контейнер: бак, бидон, бочка, ведро, консервная банка, кувшин, шляпная коробка, ящик. (9) Корабль, лодка: каноэ, моторная лодка, катер, пароход, парусник. (12) Коробка: коробок, пакет, подарок, сверток. (54) Космос: космонавт. (16) Костер, огонь. (23) Крест: Красный крест, христианский крест, могила. (40) Лестница: приставная, стремянка, трап. (2) Летательный аппарат: бомбардировщик, планер, ракета, самолет, спутник. (32) Мебель: буфет, гардероб, кровать, кресло, парта, стол, стул, тахта. (43) Механизмы и приборы: компьютер, линза, микроскоп, пресс, робот, шахтерский молот. (44) Музыка: арфа, барабан, гармонь, колокольчик, ноты, пианино, рояль, свисток, цимбалы. (6) Мячи: баскетбольные, теннисные, бейсбольные, волейбольные, комочки грязи, снежки. (59) Наземный транспорт – см. «Автомобиль», не вводить новую категорию. (38) Насекомое: бабочка, блоха, богомол, гусеница, жук, клоп, муравей, муха, паук, пчела, светлячок, червяк. (35) Небесные тела: Большая Медведица, Венера, затмение Луны, звезда, Луна, метеорит, комета, Солнце. (21) Облако, туча: разные виды и формы. (30) Обувь: ботинки, валенки, сапоги, тапки, туфли. (19) Одежда: брюки, кальсоны, кофта, мужская рубашка, пальто, пиджак, платье, халат, шорты, юбка. (67) Оружие: винтовка, лук и стрелы, пулемет, пушка, рогатка, щит. (48) Отдых: велосипед, каток, ледяная горка, парашютная вышка, плавательная доска, роликовые коньки, санки, теннис. (29) Пища: булка, кекс, конфета, леденец, лепешка, мороженое, орехи, пирожное, сахар, тосты, хлеб. (66) Погода: дождь, капли дождя, метель, радуга, солнечные лучи, ураган. (36) Предметы домашнего обихода: ваза, вешалка, зубная щетка, кастрюля, ковш, кофеварка, метла, чашка, щетка. (8) Птица: аист, журавль, индюк, курица, лебедь, павлин, пингвин, попугай, утка, фламинго, цыпленок. (26) Развлечения: певец, танцор, циркач. (47) Растения: заросли, кустарник, трава. (27) Рыба и морские животные: гуппи, золотая рыбка, кит, осьминог. (58) Сверхъестественные (сказочные) существа: Аладдин, баба Яга, бес, вампир, ведьма, Геркулес, дьявол, монстр, привидение, фея, черт. (42) Светильник: волшебный фонарь, лампа, свеча, уличный светильник, фонарь, электрическая лампа. (60) Символ: значок, герб, знамя, флаг, ценник, чек, эмблема. (52) Снеговик. (57) Солнце и другие планеты: см. «Небесные тела». (55) Спорт: беговая дорожка, бейсбольная площадка, скачки, спортивная площадка, футбольные ворота. (13) Строение: дом, дворец, здание, изба, конура, небоскреб, отель, пагода, хижина, храм, церковь. (15) Строение, его части: дверь, крыша, окно, пол, стена, труба. (14) Строительный материал: доска, камень, кирпич, плита, труба. (17) Тростник и изделия из него. (51) Убежище, укрытие (не дом): навес, окоп, палатка, тент, шалаш. (31) Фрукты: ананас, апельсин, банан, ваза с фруктами, вишня, грейпфрут, груша, лимон, яблоко. (28) Цветок: маргаритка, кактус, подсолнух, роза, тюльпан. (45) Цифры. одна или в блоке, математические знаки. (61) Часы: будильник, песочные часы, секундомер, солнечные часы, таймер. (37) Человек, его голова, лицо или фигура: девочка, женщина, мальчик, монахиня, мужчина, определенная личность, старик. (56) Человек из палочек: см. «Человек». (10) Человек, части его тела: брови, волосы, глаз, губы, кость, ноги, нос, рот, руки, сердце, ухо, язык. (25) Яйцо: все виды, включая пасхальное, яичница.

Интерпретация результатов тестирования.

1. Беглость, или продуктивность. Этот показатель не является специфическим для творческого мышления и полезен прежде всего тем, что позволяет понять другие показатели КТТМ. Данные показывают, что большинство детей 1–8 классов выполняют от 7 до 10 заданий, а старшеклассники – от восьми до десяти заданий. Минимальное количество выполненных заданий (менее пяти) встречается чаще всего у подростков (5–8 классы).

2. Гибкость. Этот показатель оценивает разнообразие идей и стратегий, способность переходить от одного аспекта к другому.  Если испытуемый имеет низкий показатель гибкости, то это свидетельствует о ригидности его мышления, низком уровне информированности, ограниченности интеллектуального потенциала и (или) низкой мотивации.

3.  Оригинальность. Этот показатель характеризует способность выдвигать идеи, отличающиеся от очевидных, общеизвестных, общепринятых, банальных или твердо установленных. Тот, кто получает высокие значения этого показателя, обычно характеризуются высокой интеллектуальной активностью и неконформностью. Оригинальность решений предполагает способность избегать легких, очевидных и неинтересных ответов.

        4.  Разработанность. Высокие значения этого показателя характерны для учащихся с высокой успеваемостью, способных к изобретательской и конструктивной деятельности. Низкие – для отстающих, недисциплинированных и нерадивых учащихся. Показатель разработанности ответов отражает как бы другой тип беглости мышления и в определенных ситуациях может быть как преимуществом, так и ограничением, в зависимости от того, как это качество проявляется.

3.2.Использование проблемных ситуаций на уроках математики

в развитии творческого мышления (Обучающий эксперимент).

Применение в учебном процессе  проблемных ситуаций помогает учителю выполнить одну из важных задач, поставленных реформой школы, - формировать у учащихся самостоятельное, активное, творческое мышление. Развитие же таковых способностей может осуществляться лишь в творческой самостоятельной деятельности учеников, специально организуемой учителем в процессе обучения. Поэтому педагог должен знать о тех условиях, в которые следует ставить школьников, чтобы стимулировать подлинное продуктивное мышление. Одним из таких условий является создание проблемных ситуаций, которые составляют необходимую закономерность творческого мышления, его начальный момент.

Однако эффективное развитие творческого мышления обеспечивает лишь система проблемных ситуаций.

Опираясь на исследования российских психологов (С.Ф. Жуйков, Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов и др.), используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных ситуаций.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявили, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во 2 классе выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23*4 и деления 48/3, задачи на нахождение неизвестного множителя, задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на пропорциональную зависимость, переместительное свойство сложения и умножения, геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи, и так далее.

Проблемные уроки  математики проводились во 2 классе на протяжении почти двух месяцев, систематично и учитывая индивидуальные особенности учащихся. В приложении приведены примеры конспектов уроков математики с использованием проблемных ситуаций. (Приложение 3,4)

3.3 Обработка результатов педагогического исследования

А) Первый этап

На первом этапе эксперимента было проведено тестирование  на выявление уровня творческого мышления учащихся по показателям  гибкости, беглости, оригинальности и разработанности.

Был использован сокращенный вариант изобразительной (фигурной) батареи теста креативности П. Торренса, который  представляет собой задание «Закончи рисунок».

Задание «Закончи рисунок» представляет собой второй субтест фигурной батареи тестов творческого мышления П. Торренса.

Результаты исследования уровня оригинальности

Таблица 1.

     Средний уровень оригинальности мышления в классе до начала обучающего эксперимента составляет 11.2 балла

Результаты уровня разработанности

Таблица 2

     Средний уровень разработанности   при первичном тестировании  составляет 24.5 балла

Б) Второй этап

       В течение почти двух месяцев (с 01.04.2011 по 24.05.2011) проводился формирующий эксперимент. Уроки математики с использованием проблемных ситуаций проводились учителем  Тиминой И.В..  Несколько конспектов уроков прилагаются.  

           В) Третий этап

       На третьем этапе повторно проводилось тестирование с использованием теста творческого мышления П. Торренса. Результаты уровня оригинальности при повторном тестировании занесены в таблицу 3.

Результаты исследования уровня оригинальности

при повторном тестировании

Таблица 3

    При повторном тестировании уровень оригинальности составил 11.9 балла.

Уровень разработанности при повторном тестировании

Таблица  4

    Средний уровень разработанности при повторном тестировании составляет 26 баллов

Г) Четвертый этап.  

На этом этапе исследования вычисляем средний балл  уровня гибкости и беглости. Суммируем баллы  по всем четырем факторам: гибкости, беглости, оригинальности и разработанности.  Сумма всех баллов составляет уровень творческого мышления. Данные заносим в таблицу сравнения результатов первого и второго тестирования.

Таблица сравнения результатов первого и второго тестирования.

Таблица 5

Диаграмма сравнения результатов первого и второго тестирования

Выводы по третьей главе

Сравнивая результаты первого и второго тестирования, можно сказать, что уровень гибкости повысился на 0,6 балла, уровень оригинальности – на 0,7 балла, уровень разработанности – на 1,5 балла.

А вот уровень беглости снизился на 0,1 балла. Возможно это произошло потому, что применение  проблемного обучения требует больших затрат времени, чем применение традиционного. Дети в ходе эксперимента научились не торопиться, обдумывать возможные способы решения и в результате уровень беглости снизился.

Ученик, получивший самый значительный рост (8 баллов) и самый высокий уровень творческого мышления(78 баллов), является отличником в учебе, победителем олимпиад по математике и окружающему миру.

Ребенок, набравший наименьшее количество баллов (13), был направлен на медико-психолого-педагогическую комиссию и по её решению получил направление  на обучение в школе коррекционного типа. Но и у него в результате эксперимента уровень творческого мышления повысился.

 Мальчик, который хорошо учится, очень старательный и ответственный, получил низкий балл в результате  как первого, так и второго этапов эксперимента.  И наоборот, двое учеников, имеющих невысокую успеваемость по школьным предметам,  показали высокий уровень творческого мышления.

Следовательно, уровень развития творческого мышления не всегда зависит от общего уровня интеллектуального развития.

В целом, подводя итоги экспериментального исследования, можно сделать вывод, что в результате применения метода проблемного обучения на уроках математики средний уровень творческого мышления младших школьников вырос на 2.7 балла. Следовательно, применение проблемного обучения способствует развитию творческого мышления младших школьников.

Заключение

В завершении нашей дипломной работы подведем итог.

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой нами гипотезы: при использовании проблемного обучения  на уроках математики повышается уровень творческого мышления младших школьников.

Все поставленные задачи исследования выполнены. Теоретически  рассмотрена сущность проблемного обучения и его роль в развитии творческого мышления. Мы выявили возможности использования проблемных ситуаций при изучении математики. После серии уроков с использованием таковых, мы провели   повторное тестирование и сравнили результаты

Для развития у ребенка творческого мышления необходимы различные подходы, способствующие созданию условий для реализации у учащихся своих задатков. Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочное время, в группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия - факультативы по математике, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для испробования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, смогут в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения.

Развитие самостоятельного, творческого мышления, проявляющегося, в частности, в своеобразном видении ребенком проблемной ситуации, требует индивидуального подхода, который бы учитывал особенности мыслительной деятельности каждого ученика.

Формирование творческого мышления предполагает решение детьми  нестандартных задач, имеющих несколько способов решения. Для того, чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом.

Условия, необходимые для организации систематической работы по формированию и развитию творческого мышления, очень трудно обеспечить на уроке в начальной школе, насыщенной учебным материалом.

Этому послужит организация регулярных занятий во внеклассной работе, на занятиях факультатива по математике. Дети решают нестандартные задачи, предлагаемые в определенном порядке, от простых к сложному, а не случайным образом, когда детям предлагают решать задачи учебного содержания или различного рода головоломки.

Мы представляем конспект проведения занятия  факультатива, в который входят задания по развитию у детей творческого мышления (приложение 1).

Используя исследования В.А. Крутецкого по проблеме развития математических способностей учащихся и опираясь на разработанные Е.П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, мы подобрали систему  задач по развитию творческого мышления детей 8-9 лет.

Мы определяем VIII серий задач (приложение 2).

Так же мы представляем разработанные  конспекты уроков с применением метода проблемного обучения  (приложения 3,4) и систему заданий на разных уровнях проблемности для учащихся второго класса (приложение 5). Надеемся, что это  поможет учителям начальных классов, воспитателям группы продленного дня, организаторам внеклассной работы сделать время пребывания в школе более интересным и содержательным, поможет реализовать свои задатки детям с различным уровнем творческого мышления.

Таким образом, единственным плодотворным путем развития творческого мышления в детстве становится максимально полное раскрытие потенциальных возможностей, природных задатков, и учитель должен создать такую полноценно развивающую деятельность для учащихся, чтобы потенциал не остался не востребованным.

Формирование творческого мышления на уроках математики, через решение определенного типа задач, в форме увлекательных игр, обогащает педагогический процесс, делает его более содержательным, влияет на развитие ребенка как на творческую личность.

Список источников

1. Анастази А. Психологическое тестирование. Кн. 2: Пер. с англ./Под ред. Туревича К.М., Лубовского В.И. – М.: Педагогика, 1982. – 365 с.
2. Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. - 1995. - №3. - с.35-39.
3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. «Методика преподавания математики в начальных классах». М.: Просвещение, 2007 г.
4. Барышникова Г.Б. Психолого-педагогические теории и технологии начального образования. – Я.: ЯГПУ, 2009
5. Блонский И.Д. Возрастная и педагогическая психология. - М.,1994. - 262с.
6.  Брайтовская С.И. Простейшие исследовательские задания// Начальная школа. – 1996. - №9. – с.72.
7. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. – М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭК, 1996. – 392 с.
8. Венгер Л.А. Педагогика способностей. – М.: Знание, 1973. – 117 с.
9. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.
10. Вертгеймер М. «Продуктивное мышление». М. 2003 г.
11. Винокурова Н. Сборник тестов и упражнений для развития ваших способностей: Учебное пособие. – М.: ИМПЭТО, 1995. – 96 с.
12. Вопросы психологии способностей: Сборник статей/Под ред. Крутецкого В.А. – М.: Педагогика, 1973. – 216 с.
13. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/Под ред. Эльконина Д.Б. – М.: Педагогика, 1984. – 432 с.
14. Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991. – 93 с.
15. Гальперин П.Я. Котик Н.Р. К психологии творческого мышления//Вопросы психологии. – 1982. - №5.
16. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 2003 г.
17. Горина В.П.  Какие задания можно называть проблемными при обучении математике. / Начальная школа. – 2002. - №.5 – с.109.
18. Давыдов. «Проблемы развивающего мышления. Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования». М. 2003 г.
19. Дистервег. Избранные педагогические сочинения. – М.: Просвещение, 1956. – 376 с
20. Дружинин В.Н. Психодиагностика общих способностей. – М.: Академия, 1996. – 224 с.
21. Дубровинская Н.В., Фарбер Д.А., Безруких М.М. Психофизиология ребенка. - М.,2000. - 144с
22. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет: Учебно-методическое пособие для учителей. – М.: Новая школа, 1996. – 288 с.
23. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. – М.: Педагогика, 1990. – 424 с.
24. Зубкова Н.М. Воз и маленькая тележка чудес. Опыты и эксперименты для детей. СПб.: Речь, 2006.
25. История педагогики. Часть 2. С XVII в. до средины XX в.: Учебное пособие для пед. университетов/Под ред. Акад. РАО Пискунова А.И. – М.: ТЦ Сфера, 1998, 304 с.
26. Каменский Я.А. Избранные педагогические сочинения/Под ред. Красновского А.А. – М.: Просвещение, 1955. – 652 с.
27. Как определить и развить способности ребенка. – СПб.: Пекспекс, 1996. – 432 с.
28. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь: Для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений. – М.: Академия, 2001. – 176 с.
29. Коротаева Е.В. Обучающие технологии в познавательной деятельности. М., 2003.
30. Коротаева Е.В. Педагогические технологии: Вопросы теории и практики внедрения. Екатеринбург: УрГПУ, 2005.
31. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.
32. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. – М.: Знание, 1991. – 80 с.
33. Латышина Д.И. История педагогики (История образования и педагогической мысли). М.: Гардарики, 2003.
34. Лептина И., Семенова Н. Применение эффективных технологий обучения // Учитель. 2003. №1.
35. Лернер И.Я. Проблемное обучение. – М.: Знание, 1974. – 64
36. Матюшкин А.М. «Проблемные ситуации в мышлении и обучении». М.,  

2003.  

37. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. – М.: Педагогика, 1975. – 368 с.
38. Мудрик А.В. Введение в социальную педагогику: Учебное пособие для студентов. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365 с.
39. Новиков А.М., Новиков Д.А. Методология. М.: СИНТЕГ, 2007. – 668 с.
40. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208
41. Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей. Под общей редакцией В.С. Кукушина – Серия «Педагогическое образование», Москва: ИКЦ «МарТ» Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2004.
42. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для студентов высших учебных заведений: В 2 книгах. Москва. Издательский центр «ВЛАДОС», 2001 – Кн.1, общие основы. Процесс обучения.
43. Пойа Д. «Математическое открытие». М., 2003.
44. Пономарев Я.А. «Психология творческого мышления» М., 2002.
45. Психологический словарь / под ред. Зинченко В.П., Мещерякова Б.Г. М.: Астрель, 2004.
46. «Развитие творческой активности школьника». Под ред. А.Н. Матюшкина. М., Педагогика, 2003.
47. Руссо Ж.-Ж. Педагогические сочинения. В 2-х томах/Под ред. Джибладзе, сост. Джуринский. – М.: Педагогика, 1981. – 656 с.
48. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. – СПб.: Питер, 1999. – 720
49. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления. М.: НИИ «Школа технологий»,2005.
50. Трегубова Г.В. «Развитие творческого мышления». (Начальная школа №6 2003.).
51. Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. для студентов вузов, обуч-ся по пед.спец./ И.Ф. Харламов. -4-е изд., перераб.и доп. -М.: Гардарики, 2002. - 517 с.
52. Холодная М.А. Задачи интеллектуального воспитания учащихся

 http://fp.nsk.fio.ru/works/022/mpi/psihol_2_2.htm

53. Хуторский А.В. Формы и методы обучения. [Электронный ресурс]. – М.: Центр дистанционного образования «Эйдос», 2005.
54. Хуторский А.В. Практикум по дидактике и современным методикам обучения. СПб.: Питер, 2004. – 541 с.: ил. – (Серия «Учебное пособие»).
55. Чуричков А., Снегирев В. Головоломки и занимательные задачи в тренинге. СПб.: Речь, 2006.

Приложение 1

Конспект занятия факультатива по математике

(2 класс, I четверть).

Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия и воображения.

Цель.

1. Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.
2. Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

Оборудование: классная доска, плакаты с заданиями, набор спичек у каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

Ход занятия.

- Сегодня мы проведем первый факультатив по математике. Но чтобы запомнить все, что увидим, надо быть очень внимательным. Поэтому перед началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением какой-либо фигуры, ученики должны запомнить то, что было на карточке, и зарисовать это в своей тетради «Творчество».

Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

II. Разминка для ума.

1. Даны числа:

23   74    41    14

40   17    60    50

Какое число лишнее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74, у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй – 17, в записи остальных чисел есть 0).

2. Что общего в записи чисел каждой строки:

12    24    20    22

30    37    13    83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2, а во второй – цифра 3).

3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10    30    50    …

14    34    54    …

(числа в первой и во второй строке записаны через 20)

4. По какому признаку записаны столбики примеров:

27+5    76+20    44+2

39+5    56+30    34+5

29+4    35+40    32+6

(основу классификации составляет вычислительный прием)

5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры и чем отличаются?

60-6    32-11

60-16   32-13

6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

12+6=18

16-4=12

(при составлении таких примеров учащиеся должны указать тот признак, на который они ориентируются).

7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

43-11=43-(10+1)=33+1=34

60-17=60-(10+7)=50+7=57

III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

А

В

С

К

Е

Рассматривая рисунок, дети замечают, что 10 из всех фигур, приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в том, чтобы пронумеровать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая с ней фигура. Ответ:

А – 2, 5, 2, 1, 9;

В – 3, 4, 2, 9, 5;

С – 0, 6, 7, 1, 8;

К – 5, 4, 5, 8, 0;

Е – 7, 3, 9, 6, 5.

IV. Задания со спичками.

Отсчитайте 12 спичек и  выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 спичек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их в тетрадь. Верните все спички в исходное положение. Теперь переложите 8 спичек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

V. Арифметический  диктант.

Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною, поставьте цифру 1, если вы считаете, что информация неправильная – ставьте 0. в конце диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

1. 36+3-6=33
2. моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»
3. 55+53=98
4. май в году по счету пятый
5. букв в русском алфавите 33
6. 100-20+1=91
7. чертова дюжина – это 13.

Итог: 4

Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

Домашнее задание:

Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

Итог: вот и закончилось наше занятие! Понравилось?  Кто придумает интересное задание и продемонстрирует на следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Приложение 2

Система  задач по развитию творческого мышления

 младших школьников

I. Задачи с меняющимся содержанием.

1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука, чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

2) Брат и сестра читают книгу «Маугли». Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. Кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).

3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене?  (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на 3 года старше Светы).

5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

II. Задачи на перестройку действия.

1) Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

дано 1

дано 5

дано 14

дано 31

дано 47

дано х

дано а

дано 2а

дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

3) Периметр квадрата равен 16см. Каким станет периметр этой фигуры, если:

1. Его стороны уменьшить вдвое;
2. Его стороны уменьшить на 1 см;
3. Его стороны уменьшить на 3 см;
4. Его стороны увеличить втрое.

III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

1) дано 9 точек.

Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).

2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 4 треугольника.

IV. Задачи с несколькими решениями.

1) В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек, трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).

2) В древнехакассой армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг. Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000)

5) Рабочему поручено изготовить за 10 часов – 30 деталей. Но он экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

6) Одна половина участка занята огородом, другая – садом и цветником. Сад занимает 400 м2, цветник  этой площадки. Чему равна площадь всего участка? (840 м2).

V. Задачи на  логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади, а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся, изобразить их по-разному).

По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников? (26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: «Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).

7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа) младше цзян-цзеня (генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя). Кто младше, тархан или каган?

VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

1) Числовой

2, 4, 6, 8, …

3, 6, 12, …

4, 9, 16, 25, …

20, 18, 16, 14, …

2, 3, 4, 9, 16, …

1, 4, 16, 64, …

5, 10, 15, 20, …

11, 13, 15, 17, …

9, 10, 11, 12, …

81, 27, 9, …

2) Фигурный

1. Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

2. Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась бы к третьей фигуре, слева, как вторая относится к первой.

4) Какой фигуры недостает?

VII. Задачи на доказательство.

1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54                *2*                5*6

1*4                2*3                *5*

468                997                690

2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*9*                7*8                *2*

1*3                *2*                1*3

271                584                369

3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28x*=84

*9:3=13

9*:15=6

22x1*=264

4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

 3*                *4                **                 9*

   *                 *                  5                   *

**7               4*6                8*                *76

5) Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж                 бё

 да                  е

ажз                аеб

VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

1) Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? ( часть).

2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

3) Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).

5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).

6) Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его пример численно равняется его площади? (4).

7) Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимается на 2 метра вверх и каждую ночь спускается на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

Приложение 3

Урок математики во 2-м классе

Тема урока: «Уравнения нового вида а * х = в»

Цель: Научить решать уравнения нового вида.

Задачи:

1.        Показать решение уравнений через формулу площади прямоугольника.

2.        Закрепить знания таблицы умножения на 2 и 3.

3.        Развивать внимание, мыслительные операции, речь.

4.        Прививать интерес и любовь к русскому народному промыслу.

Оборудование:

1.        рисунки трех матрешек

2.        алгоритм решения уравнений нового вида

3.        дополнительный материал к уроку

4.        электронная презентация к уроку (Приложение 1):

слайды для самостоятельной работы и самопроверки

слайды с изображениями русских матрешек

План:

1.        Организационный момент.

2.        Актуализация знаний.

3.        Постановка цели урока. Сообщение темы урока.

4.        Открытие нового знания.

5.        Физкультминутка.

6.        Первичное закрепление знаний на уровне воспроизведения информации.

7.        Закрепление новых знаний на уровне творческого применения.

8.        Повторение изученного материала.

9.        Итог урока.

10.        Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Начинается урок,

Он пойдет ребятам впрок.

Постарайтесь все понять,

Хорошо запоминать.

II. Актуализация знаний

Дуйте в дудки,

Бейте в ложки,

В гости к нам пришли …(матрешки)

(На доску вывешиваются 3 нарядные матрешки.)

Посмотрите, какие на них нарядные передники. Какую геометрическую фигуру они вам напоминают?

Решение задач:

1. Длина передника первой матрешки 9 см, ширина 3 см. Найдите, какую площадь занимает этот прямоугольник.

- Как вы рассуждали?

- Какое правило вам помогло выполнить задание?

2. Длина передника второй матрешки 7см, площадь 21 см2. Найдите ширину прямоугольника.

3. Ширина передника третьей матрешки 2 см, площадь 12 см2. Какова длина этого прямоугольника?

III. Постановка цели урока. Сообщение темы урока.

Матрешки приготовили для вас задание.

1-ая матрешка предлагает вспомнить таблицу умножения на 2 и на 3. (Слайд 1)

12 конфет раздали детям по 3 штуки. Сколько детей получили конфеты?

В вагоне 8 купе по 4 места в каждом. Сколько мест в вагоне?

К чаю подали 2 тарелки с пирожками по 6 штук в каждой. Сколько пирожков подали к чаю?

(Дети решают задачи, отгадывают слово)

- Какое слово получилось? (Япония)

- Вы удивлены? Но действительно первые деревянные куклы-сестренки появились в Японии.

Расскажу я вам историю, как матрешка стала традиционной русской игрушкой.

С заданием первой матрешки вы справились хорошо. Давайте, посмотрим, какое задание приготовила вторая матрешка.

2-ая матрешка приготовила для вас математический диктант. (Слайд 2.)

Целью математического диктанта является повторение математической терминологии: целое и части.

К какому числу нужно прибавить 2, чтобы получилось 12?

Из числа 15 вычли неизвестное число, в ответе получили 3. Какое число вычли?

Из какого числа нужно вычесть 7, чтобы получить 2?

Решите эти уравнения сами, а потом сверимся.

- Расскажите, как вы рассуждали? (Через целое и части)

3-я матрешка предлагает решить уравнение. (Слайд 3.)

- Вы смогли выполнить задание?

- Почему не получается?

- Чем эти уравнения не похожи на те, которые мы умеем решать?

- Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Сегодня ребята, на уроке математики нам необходимо научиться решать уравнения на умножение.

IV. Открытие нового знания (через подводящий диалог).

- Можно ли для решения новых уравнений использовать правила о целом и частях.

- Посмотрите на наших матрешек. Похожи ли новые уравнения на задачи на нахождение площади и сторон прямоугольника?

- Значит, мы будем решать новые уравнения на умножение, используя правило площади и стороны прямоугольника.

Длина                 Ширина                 Площадь

    х                  •               2                    =               16

x * 2 =16         Определите где площадь, а где стороны.

х =16:2        Что неизвестно в уравнении?

х=8        Как найти сторону?

Вывод: Чтобы точно сторону определить нужно площадь на другую поделить.

Давайте еще раз повторим, как будем решать такие уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида а*х=в:

1.        Определить, где площадь, а где стороны прямоугольника.

2.        Выяснить, что неизвестно.

3.        Вспомнить правило, как найти стороны прямоугольника.

V. Физкультминутка. (Под музыкальное сопровождение).

Хлопают в ладошки

Дружные матрешки.

На ногах сапожки,

Топают матрешки.

Влево, вправо наклонись,

Всем знакомым поклонись.

Девчонки озорные,

Матрешки расписные.

В сарафанах ваших пестрых

Вы похожи словно сестры.

Ладушки, ладошки,

Веселые матрешки.

VI. Первичное закрепление на уровне воспроизведения новых знаний

Решение уравнений на доске с проговариванием

3 * x = 21        9 * x =27        x * 8 = 16

VII. Закрепление новых знаний на творческом уровне

•        Работа с учебником. Самостоятельное решение уравнений с проверкой в классе.

Я прошу вас найти в учебнике №3 и решить данные уравнения самостоятельно.

Проверяем задание с объяснением, как рассуждали.

•        Самостоятельное решение уравнений данного вида. Самопроверка (слайды 4-6)

•        Придумать и решить свои уравнения данного вида

VIII. Повторение изученного материала.

•        Откройте страницу 2 в учебнике математики.

•        Выберите сами для себя задание.

•        Поработайте самостоятельно.

IX. Итог урока.

Давайте подведем итоги урока.

•        Чему мы сегодня научились на уроке?

•        Повторите, как будем рассуждать при решении уравнений на умножение.

X. Домашнее задание (по выбору):

•        Алгоритм решения уравнений изобразить в виде рисунков.

•        Придумать стихотворение или сочинить частушку об алгоритме.

Приложение  4

Урок математики во 2 классе

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Тема урока: Порядок действий в выражениях со скобками.

Цель урока: Уяснить необходимость введения символа для обозначения порядка действий в выражениях.

Задачи урока:

• Создание условий для открытия учащимися скобок как средства обозначения порядка действий;

• Формирование у учащихся способности к построению алгоритма на примере выражения со скобками;

• Систематизация знаний о выражении;

• Формирование способности переноса усвоенных знаний в новые условия;

• Совершенствование навыков устных и письменных вычислений

Ход урока.

I. Организационный момент.

Прозвенел уже звонок!

Начинать пора урок!

Пришло время вычислять,

На вопросы отвечать!

II. Актуализация знаний.

В чудо – мешочке находятся 3 белых и 3 синих шарика. Сколько нужно вынуть шариков из мешочка, чтобы заранее утверждать, что хотя бы 1 будет белым?

III. Создание проблемной ситуации.

Выполни вычисления по следующим программам:

Выполните программу № 1.

Из числа 8 вычесть 3, к полученной разности прибавить 4

8 – 3 = 5, 5 + 4 = 9. Итак, 8 – 3 + 4 =9

Выполните программу № 2.

К числу 3 прибавить 4, из числа 8 вычесть полученную сумму

3 + 4 = 7, 8 – 7 = 1. Итак, 8 – 3 + 4 = 1

Осознание противоречия (побуждающий диалог от проблемной ситуации).

- Сравните выражения и результаты. Что заметили?

Выражения одинаковые, а результаты получились разные.

- Почему? Как выполняли действия?

Разный порядок действий.

В программе №1 мы сначала из числа 8 вычитали 3, а в программе № 2 первое действие 3+4

Формулировка проблемы.

- Какая возникла проблема? Попробуйте сформулировать цель урока.

- Как нам изменить выражения, ведь судя по результату они не равны? (побуждающий к выдвижению гипотезы диалог). Итак: цель нашего урока - научиться обозначать в записи порядок действий.

Нам необходимо как-то обозначить в записи порядок действий.

IV. Поиск решения проблемы

Предложите свои способы обозначения порядка действий.

Указать сверху: 8 - 3 + 4 = 1

Может быть надо ограничить, отделить действия одно от другого? Попробуйте..

8 –/ 3 + 4/= 1

Принято в математике обозначать очерёдность действий с помощью скобок. ( ) Действие, которое написано в скобках выполняется первым. Кто поставит в данном примере скобки там, где нужно?

8 - (3 + 4) = 1

V. Выражение решения.

- Сформулируйте правило, как выполняются действия в выражениях со скобками.

Сначала выполняются действия в скобках, а потом остальные по порядку.

VI. Реализация продукта

- Сравним наше новое знание с объяснением в учебнике.

Учебник с. 22 . Читают правило, выделенное жирным шрифтом.

- Попробуем применить наше новое знание на практике. Расставьте в выражениях порядок действий. (Ученик у доски с проговариванием алгоритма, остальные в учебнике)

№3 с. 23

д) a + b – c +d

ж) (a + b) – (c +d)

з) a + (b - c) + d

Самостоятельная работа с проверкой в классе.

Проверим, как вы поняли новое правило.

- Расставьте скобки в выражениях и найдите их значения.

- Определите порядок действий в выражениях.

№4 с.23.

3 + 8 - 2 = 4 + 7 + 2 – 5

9 – 3 – 5 = 6 + 1 – 5 – 3

№ 6 с.23.

a – (b + c)

(a + b) – c

a – (b – c) – d

Проверяем (запись на доске)

Кто расставил правильно порядок действий?

Кто правильно сосчитал? Молодцы!!!

Домашнее задание: с.23 №5, составить два своих подобных выражения, чтобы они различались только порядком действий.

VII. Итог

- Какое новое знание мы открыли сегодня? ( Порядок действий в выражениях, содержащих скобки).

- Задайте вопросы по теме урока.

Какое действие выполняется первым?

Как обозначить порядок действий в выражениях?

Можно ли составить выражение со скобками для решения задачи?

- Какой вид работы вам больше всего понравился?

Приложение 5

Система заданий на разных уровнях проблемности

1.Закрепление табличных случаев умножения.

Самый высокий уровень.

Продолжи ряд:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь самостоятельно свой ряд.

Высокий уровень.

Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

2, 4, 6, 8, …

7, 14, 21, …

8, 16, 24, …

Составь свой ряд.

Средний уровень.

Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;
2. 8, 16, 24, …;
3. 7, 14, 24, …

Составь свой ряд.

Низкий уровень.

Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7, на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:

1. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20;                2*1=2        2*6=12
2. 8, 16, 24, …;                                2*2=4        2*7=14
3. 7, 14, 24, …                                2*3=6        2*8=16

                                                                        2*4=8        2*9=18

                                                                        2*5=10        2*10=20

2. Задание на смекалку.

Самый высокий уровень.

Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

Высокий уровень.

Найди сумму такой пары чисел, чтобы можно было простым способом произвести вычисление.

1+2+3+…+18+19+20=

Средний уровень.

Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел, как на рисунке.

1+2+3+…+18+19+20=

Низкий уровень.

Найди сумму каждой пары чисел, соединенных линиями. Вычисли простым способом сумму всех чисел.

1+2+3+…+18+19+20=

2. Усвоение смысла умножения.

Самый высокий уровень.

Замени сложение умножением:

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Высокий уровень.

Замени сложение умножением. Чем отличается четвертый пример от остальных?

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+1+0=

9+9+9+9+9+9=

Средний уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

7+0+1=

9+9+9+9+9+9=

Чем отличается 4 пример от остальных?

Низкий уровень.

Замени сложение умножением, вспомнив, что сложение только слагаемых можно назвать умножением.

1+1+1+1+1=

7+7+7=

0+0+0+0=

1+7+0=

9+9+9+9+9+9=

3. Переместительное свойство сложения.

Самый высокий уровень.

Как быстро решить эти четыре примера?

36+18+12=                         24+37+16=

47+35+3=                        47+38+13=

Высокий уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

36+18+12=                          24+37+16=

47+35+3=                        47+38+13=

Средний уровень.

Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в 1 случае.

36+18+12=36+30+66                24+37+16=

47+35+3=                                47+38+13=

Низкий уровень.

Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

36+18+12=36+30+66                24+37+16=

47+35+3=                                47+38+13=

4. Решение задач по схемам.

Самый высокий уровень.

По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

           137

               821

Высокий уровень.

По схеме составь задачу и реши ее.

           137

                                821

Средний уровень.

Реши задачу, используя схему.

Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км. Поехав какую-то часть пути на автомобиле, он проедет такую же часть на автобусе. И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

Низкий уровень.

Соответствует ли данная задача схеме?

(Задачу и схему см. в среднем уровне.)

5. Распределительный закон умножения относительно сложения.

Самый высокий уровень.

Реши простым способом примеры и придумай похожие.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Высокий уровень.

Реши простым способом примеры.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Средний уровень.

Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

Низкий уровень.

Решите примеры, используя свойство умножения относительно сложения: а(b+c)=a*b+a*c.

597*10-(597*8+597*2)=

793-(703*97-703*96)=

(97*8+97*2)-900=

6. Решение неравенств.

Самый высокий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Высокий уровень.

Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

8304-6209 … 8304-7000

Средний уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Низкий уровень.

Реши неравенство без вычисления.

8304-6209 … 8304-7000

Используй схему.

                          8304

                                            6209

                            8304

                                           7000

7. Доли.

Самый высокий уровень.

Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Высокий уровень.

Реши задачу, сделав рисунок.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

Средний уровень.

Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал?

        эту часть пути он проехал спящим

A        B

Низкий уровень.

Дана задача и рисунок к ней.

Подсказка: Вторую часть пути разделили на равные части, одну из этих частей он проехал спящим. Весь путь  разделился на 4 равные части. Объясни, почему и найди ответ на вопрос задачи.

Приложение 6

Стимульный материал

Фамилия ____________ Имя___________ Дата _____________

Закончи рисунок

На этих двух страницах нарисованы незаконченные фигурки. Если ты добавишь к ним дополнительные линии, у тебя получатся интересные предметы или сюжетные картинки.

На выполнение этого задания отводится 10 минут. Постарайся придумать такую картинку или историю, которую никто другой не сможет придумать. Сделай ее полной и интересной, добавляй к ней новые идеи.

Придумай интересное название для каждой картинки и напиши его внизу под картинкой.