Программа "Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики и во внеурочной деятельности"
рабочая программа по математике (1, 2, 3, 4 класс)

                                                           Пояснительная записка

Программа «Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики» создана на основе Федерального государственного стандарта начального общего образования. 

 Программа основана на изучении возрастных и психологических особенностей детей, обучающихся в начальной школе.

                                                  Цели и задачи

ЦЕЛЬ: создание условий для развития логического мышления обучающихся на уроках и во внеурочной деятельности.

  Задачи:

- определить сущность понятий логическое мышление, формы и методы развития логического мышления

- изучить уровень развития логического мышления  учеников (диагностика)

- выявить формы и методы развития логического мышления

- разработать систему работы по  развитию логического мышления младших школьников на уроках математики

Актуальность проблемы

 Необходимость развития логического мышления у детей младшего школьного возраста.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся.

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. Но  ни в коем случае нельзя сводить обучение математике только к теории.

Различают три основных вида мышления, в зависимости от того, в какой степени процесс мышления базируется на представлении, понятии и восприятии:

1. Предметно-действенное (наглядно-действенное).

2. Наглядно-образное.

3. Абстрактное (словесно-логическое).

Считается, что в период младшего школьного возраста осуществляется переход от наглядно-образного мышления к словесно-логическому. Однако, практика показывает, что наглядно-образное мышление – это огромное достижение лишь для тех детей, которым повезло с родителями. Такие дети имеют возможность полноценного общения с  близкими людьми, имеют большой опыт деятельности в различных областях человеческой жизни (игра, рисование, конструирование, приготовление пищи, выращивание растений на даче, совместные поездки, экскурсии и т. п.). Но таких детей всегда было немного.                                                                               К сожалению, все чаще в первый класс приходят дети, родители которых не считают нужным создавать условия для детского развития.  Дети, лишенные родительского внимания, выращенные около экранов телевизоров или компьютеров, не имели возможности в раннем возрасте накопить опыт предметно-орудийной деятельности, необходимой для становления и развития наглядно-образного мышления.      

 Образ – основа символической деятельности ребенка в игре, лепке, конструировании. Ребенок  учится удерживать образ, создавая рисунок, постройку.  

Как мало можно встретить детей, способных в рисунке, поделке передать свои собственные представления, а не  копии образцов взрослых!  Именно эти дети, вопреки сложившейся системе обучения детей изобразительному искусству (основанной на повторении, подражании), обладают наглядно-образным мышлением. Все остальные в лучшем случае имеют предметно-действенное мышление. Хотя и с этим теперь проблема: многие первоклассники не имеют порой элементарных навыков самообслуживания. Дети не умеют застегивать пуговицы,  завязывать шнурки на ботинках,  а уж по умения выжимать тряпочку, подметать, протирать стол и речи не идет.

Поэтому проблема развития логического мышления в начальной школе чрезвычайно актуальна, а в современных условиях дефицита опыта предметной деятельности у учащихся, незрелости наглядно-действенного, образного видов мышления стоит особенно остро.

Психолого- педагогические основы логического мышления младших школьников

    Развитие мышления учащихся – неотъемлемая часть методической системы обучения математике. Известный математик, методист, автор школьных учебников, в том числе и для начальной школы, Г.В. Дорофеев писал: «Научить думать – главное назначение предмета математики в начальной школе, а вовсе не в том, чтобы помнить километры математических формул и теорем. Объяснять, обосновывать свои рассуждения (т.е. доказывать) необходимо любому человеку, независимо от его профессиональной деятельности».  Поэтому, одной из главных задач обучения детей в начальной школе является научить детей доказывать математические утверждения, что в дальнейшем послужит основой обучения.

Логическое мышление – это один из видов мышления, дающий ученику возможность анализировать, сравнивать, оценивать предмет, ситуацию, явление. Все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы как детям, имеющим проблемы с развитием, так и развивающимся в соответствии с нормой, без овладения ими не происходит полноценного развития ребенка.

                                      Основы  логического мышления:

1. Слово – исходный материал логического мышления.

2. Данный процесс протекает, основываясь на понимании словесных формул, идей, понятий.

3. Развитие логического мышления начинается, исходя из отношений между проблемой и ее логическим решением.

4. Скорость логического мышления находится в зависимости от активности личности. Активность трактуется как некое «Я», деятельность которого направлена на решение конкретной задачи.

Л.С. Выготский утверждал, что с самых первых дней жизни ребёнка на характер его поведения большое воздействие оказывает социальная ситуация. Он отмечал, что уже первых ступенях развития умственных действий ребенок отталкивается от речи взрослого.

Показателями логическое (аналитическое) мышления являются развернутость во времени, наличие чётко выраженных этапов, в значительной степени мышление представлено в сознании самого мыслящего.

Логическое мышление тесно связано с продуктивным (творческим) мышлением. З.И. Калмыкова выявила, что развитие именно продуктивного мышления приходится на формирование его интуитивно-практического компонента    

Особую роль играет мышление как деятельность, направленная на получение знаний. Даже в том случае, если ребёнок ошибается, неправильно мыслит, его мышление остаётся мышлением, имеющим такое же право на существование, как и безошибочное или истинное мышление .

Логическое мышление – это, как и любой другой вид мышления, сложный, структурированный процесс. С.Л. Рубинштейн в своих трудах установил, что к наиболее полному познанию своего предмета и разрешению указанной задачи логическое мышление идёт посредством различных операций, составляющих всевозможные взаимосвязанные и переходящие друг в друга грани процесса мышления. Ими являются анализ и синтез, сравнение, абстракция, обобщение. Эти операции являются различными сторонами основной операции мышления – «опосредования», т.е. раскрытия наиболее существенных объективных связей, отношений.

В процессе овладения в период обучения в начальной школе предметным содержанием знания у учащегося развиваются формы рассудочной деятельности, свойственные научному мышлению. Мысль разделяет восприятие и вычленяется из него. Мышление ребёнка переходит на новую ступень. Оно овладевает новым содержанием – систематизированным и более или менее обобщённым содержанием опыта. Систематизированный и обобщённый опыт становится главной опорной базой его мыслительных операций.

Учащиеся младших классов, обучаясь в школе, когда существует необходимость в обязательном порядке регулярно выполнять задания, учатся управлять своим мышлением. Во многом развитию такому произвольному, управляемому мышлению способствуют задания учителя, побуждающие детей к размышлению. При общении в начальной школе у детей формируется осознанное критическое мышление. Это происходит благодаря тому, что на уроках обсуждаются различные пути решения задач, учитель регулярно даёт задание школьникам обосновывать, рассказывать, доказывать правильность своих суждений. Ученик всегда включается в процесс, когда ему нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Все операции логического мышления тесно связаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом.

Психологами и педагогами установлено, что процесс логического мышления школьников в период обучения в начальной школе будет протекать быстрее, если на уроках математики, во внеурочной деятельности младшие школьники освоят основные приёмы решения задач, именуемых нестандартными. В процессе решения нестандартных задач развивается не только логическое, но и нестандартное мышление.

Нестандартное мышление – это набор стратегий, при помощи которых человек может изменить взгляд на мир, найти неожиданные решения, начать думать в новых направлениях. Одним их ключей к этому методу является понимание собственного восприятия мира.

Таким образом, рассмотрев особенности логического мышления, мы должны подчеркнуть, что оно оперирует в основном не наглядными образами, а словами: слово является для него исходным материалом, оперативной единицей, в их сочетании фиксируются результаты мыслительного процесса. Это означает, что здесь используются словесные высказывания, сформулированные в виде определений, развернутых суждений и умозаключений.

Способность учащихся начальных классов логически мыслить, т.е. хорошо анализировать, сравнивать, обобщать необходимую информацию, поможет им в освоении таких предметов как информатика, математика, позволит точно и быстро решить как обычную задачу, так и задачу на смекалку, в целом, благоприятно скажется на познавательной деятельности школьника.

                      Реализация стандартов нового поколения

В соответствии со стандартами второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

— анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышесказанного следует, что  уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания и решать возникающие проблемы.

               Диагностика уровня развития логического мышления                                                        Для диагностики применялись методики: «Исключение лишнего», «Последовательность событий», «Сравнение понятий».

По результатам диагностики, стало ясно, что  в классе только 16 % обучающихся имеют высокий уровень развития логического мышления, средний – 42 %  и  42 % - ниже среднего и низкий уровень.

                               Результаты стартовой  диагностики:

Вывод: результаты исследования показали:

Таким образом, исходя из полученных результатов можно говорить о том, что с детьми необходимо проводить развивающую программу направленную на развитие логического мышления.

                               Развитие логического мышления младших школьников

 Приемы развития логического мышления

Развивать мышление  –  значит развивать умение думать.

Одним из  методов, позволяющих добиться позитивных результатов в формировании мыслительной деятельности младших школьников, является технология проблемного обучения.

Цель технологии проблемного обучения: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов, формирования познавательной самостоятельности учащегося и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

        Развивая логическое мышление обучающихся, реализую проблемное обучение в рамках  системно-деятельностного подхода. 

Особенно важно в первом классе, когда большинство детей имеет наглядно-действенный вид или наглядно-образный виды мышления, использовать реальные предметы в качестве опоры и практическую деятельность для осознания смысла математических операций.

  Применяю счетный материал: счетные палочки, пуговицы, бобы, фасоль, фишки и др. Раскладывая предметы, дети легко усваивают смысл математических операций (сложения и вычитания, а в дальнейшем и умножения и деления), понятия «множество», «количество», «число».  

Уже в первом классе, получив представление о десятке как счетной единице, дети изготавливают пособия для счета: десятки. Это карточки, на которые наклеены спички (без серы), горошины, фасоль и т. п. Кроме пересчета предметов, дети должны каждый раз вспоминать состав числа 10, так как задание носит проблемный характер: «Раскрасьте спички двумя цветами так, чтобы две из них были красными, а остальные синими».

В дальнейшем, с помощью таких карточек дети легко усваивают порядковый счет в пределах 100, операции сложения и вычитания в пределах 100. (уже в первом классе). Мало того, способы счета дети придумывают сами, обязательно показывая на карточках-десятках и отдельных проедметах (единицах), как они действовали.

 Во втором классе дети изготавливают пособие «Сотня». Это может быть тоже карточка, на которую наклеены десятки, а может – нитка бус, состоящих из 100 бусин разных цветов, обозначающих десятки.

С числом 100 будут связаны и другие пособия: модель метра (10 дм, 100 см), модель квадратного дециметра (состоящая из 100 квадратных сантиметров), 1 век на «Ленте времени».

В ходе практической деятельности, требующей устного пояснения действий, у учащихся часто возникают проблемные ситуации, связанные со способом  выполнения задания, поисками путей решения, выбором рационального способа, доказательством правильности решения.

   Таким образом, проблемные ситуации часто создают именно дети.

   Например, решая текстовые задачи мы часто сталкиваемся с понятиями: «столько же», «на 3 меньше», дети выкладывают предметы в две группы: «Слева 4 палочки,  справа – столько же» и т.д. Учащиеся, объединенные в группы, выполняют задания совместно.

     Если понимание неточное и кто-то допускает ошибку, возникает проблема: «Кто может  доказать, что нужно выполнять задание иначе?», «Что значит: «столько же»?

Если у каких-либо групп задание выполнено другим способом, возникает проблема: «Задание было одно, а как оно выполнено? Почему?»

Проблемное обучение – это такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством педагога проблемной ситуации и активной самостоятельной деятельности  учащихся по ее разрешению, в результате чего происходит развитие мыслительных способностей и творческое овладение  знаниями, умениями и навыками.

                             Структура проблемного урока:

1. Проблемная ситуация.
2. Постановка учебной проблемы.
3. Поиск решения. Выдвижение гипотез.
4. Выражение решения. Доказательство или опровержение гипотез.
5. Проверка правильности решений (рефлексия-самоанализ).
6. Воспроизведение нового материала. Творческое применение открытых знаний.

Из структуры проблемного урока видно, что его центральным звеном является проблемная ситуация.

   Основная цель создания проблемных ситуаций заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя, при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а так же в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

    На этапе поиска решения, выдвижения гипотез  дети, работающие в группах,  должны опять обращаться к практической деятельности или выполнить рисунок, схему, модель, чтобы доказать ход решения, выбор способа деятельности.

     Технология призвана активизировать мыслительную деятельность учащихся:

• умение ставить вопросы;
• умение выделить главное;
• умение делать сравнение;
• умение устанавливать причинно-следственные связи и делать умозаключения;
• умение видеть смысл в информации, понимать проблему в целом;
• способности к поиску, анализу, к творческой переработке информации.

   На этапе проверки  гипотез товарищей дети проверяют прежде всего, выполненную практическую работу: рисунок, схему,  модель и  активно задают вопросы, направленные на уточнение способа действий.

Учитель не указывает на неверный ход, а задает вопросы: «Как проверить, какой способ  верный? Как доказать правильность данного способа?»

Применяются следующие приемы доказательства или опровержения гипотез:

• Наблюдение и анализ.
• Сравнение, выделение общих признаков.
• Отбор методом исключения («Это не подходит, так как...»).
• Сочетание наблюдения и опыта.

Для выдвижения гипотез,  их доказательств и опровержения  у учащихся должны быть сформированы такие практические навыки, как:

• умение ставить цель;
• находить и формулировать противоречия;
• выдвигать и обосновывать гипотезы;
• спорить, рассуждать, сравнивать свое мнение с высказываниями других;
• составлять план решения или выполнения задания;
• проверять и оценивать свои действия.

Научиться реализовывать данные умения и навыки позволяют практические, знаково-символические действия. Они дают возможность учащимся оперировать с наглядным материалом, облегчая понимание математических закономерностей,  а впоследствии обеспечивают переход в образный план действий.

   Таким образом, дети учатся выделять главное, понимать смысл действий товарищей, ставить вопросы, понимать проблему в целом.

   Проверив 2-3 гипотезы, дети свободно подходят к этапу  систематизации и обобщения полученных знаний. Дополняя, уточняя, корректируя ответы товарищей, учащиеся учатся давать определения сложных математических понятий, обобщать полученные данные, классифицировать, систематизировать их.  

       Начиная с 1 класса, я ввожу специальные задания и задачи направленные на развитие познавательных возможностей и способностей детей. Использую дополнительные задания развивающего характера, задания логического характера, требующие применения знаний в новых условиях.    

Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически, выполнять умозаключение, сопоставлять суждения по определенным правилам необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Важно, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые им предлагаются в качестве исходных. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от формирования у учащихся познавательных интересов.

     Проблема развития познавательного интереса ребенка обычно решается средствами занимательности в обучении математике. Однако следует больше использовать так называемую «внутреннюю» занимательность самой математики, тесно связанную с изучаемым учебным материалом, и врожденную любознательность маленьких детей. «Внутренняя» занимательность – это появление необычных, нестандартных ситуаций с уже знакомыми детям понятиями, возникновение новых «почему» там, где, казалось бы, все ясно и понятно (но только на первый взгляд). Чему нужно научить ребенка при обучении математике? Размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать догадки, проверять, правильные ли они; наблюдать, обобщать и делать выводы.

Кроме того, развитию познавательных интересов служит содержание задач. Стараюсь подобрать материал так, чтобы он был связан с опытом детей, был понятен и доступен. Обычно это задачи познавательного характера, связанные с тематикой окружающего мира. 

В своей  книге "Сердце отдаю детям" В. А.Сухомлинский писал: "В окружающем мире - тысячи задач…».

Обращаюсь к природоведческому  материалу  и в процессе самостоятельного составления задач детьми. После проведенных природоведческих экскурсий дети легко воспроизводят необходимые образы (гнезда грачей, количество берез в определенном месте пришкольного участка, примерную длину дорожки, стадиона и т.п.) Воспроизводя в памяти образы, причем одинаково яркие у всех учащихся класса (ведь все вместе ходили на экскурсию), дети с интересом составляют задачи, неравенства и другие математические задания.

Использую материал окружающего мира и для подготовки заданий на сравнение, исключение лишнего, классификацию, обобщение.

Умение подмечать закономерности, сходство и различие развивается в простых упражнениях с  постепенным повышением уровня трудности.

  Таким образом, формирование логического мышления – это важная составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логического мышления.

Для оценивания результативности были разработаны критерии:

• развитие логического мышления;
• применение навыков логического мышления в решении учебных проблем и различных жизненных  ситуациях;
• развитие знаково-символических действий.

Система занятий по развитию логического мышления обучающихся

                                       Содержание занятий

Упражнения на развитие словесно-логического мышления (умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, выполнять задания по аналогии, классифицировать предметы и слова по разным основаниям).

Диагностика определения уровня овладения логическими операциями мышления (1 ч.). Определение первоначального уровня степени овладения операциями мышления.

Способность выделять существенное (анализ и синтез) (4 ч.). Мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое.

Формирование умения сравнивать предметы (сравнение) (4 ч.) Выделение признаков, установление общих признаков, выделение основания для сравнения, сопоставление по данному основанию.

Формирование умения обобщения (обобщение) (4 ч.) Относить конкретный объект к заданному классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения), группировать объекты на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.

Формирование умения распределения предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками (классификация). (4 ч.) Анализ материала, сопоставление (соотношение) друг с другом отдельных его элементов, нахождение в них общих признаков, осуществление на этой основе обобщение, распределение предметов по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков.

Математические фокусы, головоломки, игры. (2ч.). Знакомство с арифметическими фокусами. Математические игры, головоломки.

Нахождение определенной связи между понятиями (аналогия) (2 ч.). Анализ отношений понятий. Умение устанавливать логические ассоциации

Закономерность (4 ч.) Обобщение признаков одного ряда и сопоставление этих признаков с обобщенными признаками объектов второго ряда. Поиск решения задачи, выдвижение и проверка собственных предположений (гипотезы).

Решение занимательных задач (5 ч.). Текстовые задачи. Решение задач разными способами. Решение старинных задач, задач на смекалку. Задачи шутки. Задания со спичками

Диагностика определение уровня степени овладения логическими операциями мышления (1 ч.). Определение конечного уровня овладения операциями мышления.

Математические викторины. Конкурс знатоков математики. (2 ч.)

                                                      Место занятий в учебном плане

Планирование составлено на 34 ч (1 час в неделю, 34 недели ). 1 час разбивается на 4 отрезка по 15 минут. Ежедневно на каждом уроке математики отводится 15 минут для работы по целенаправленному развитию логического мышления.

Планируемые результаты

Программа    обеспечивает    достижение    учащимися    начальной    школы личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

1. Формирование положительного эмоционального фона у обучающихся, учебно-познавательной мотивации обучения.

2. Повышение  уровня самосознания учащихся, формирование адекватной самооценки.

3. Развитие стремления к совершенствованию своих способностей.

Метапредметные результаты

1. Развитие познавательной активности первоклассников, любознательности, расширение кругозора учащихся;

1. Развитие умения выделять существенные признаки предметов;
2. Развитие умения сравнивать;
3. Развитие умения анализировать и синтезировать;
4. Развитие способности к классификации и обобщению;
5. Развитие умения устанавливать логические закономерности;
6. Развитие умения устанавливать связи между понятиями и действовать по аналогии;
7. Развитие пространственного восприятия и сенсомоторной координации.
8. Развитие мелкой моторики.
9. Развитие памяти и внимания.

     Для успешного обучения, понимания учебного материала у учащихся должны быть сформированы три составляющих мышления:                                                                                          1) высокий уровень элементарных мыслительных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, выделения существенного, классификации и др.;

2) высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющийся в продуцировании большого количества различных гипотез, идей, возникновении нескольких вариантов решения проблемы;

3) высокий уровень организованности, проявляющийся в ориентации на выделение существенного в явлениях, в использовании обобщенных схем анализа явления.

 Календарно-тематическое планирование.

           Результаты  работы по программе развития логического мышления

В ходе работы подобраны соответствующие параметры и методики. Эффективность использования технологии проблемного обучения  исследована в учебном процессе. Проведена итоговая диагностика интеллектуальных способностей учащихся. Изучались:

• умение сравнивать понятия;
• умение исключать лишнее;
• умение устанавливать последовательность событий.

Результаты исследования учащихся  2 класса сведены в таблицу:

Итоговая диагностика показала положительный эффект работы по развитию логического мышления обучающихся класса.

      Наряду с данной методикой мною применяется такой метод исследования, как педагогическое наблюдение, а именно включённое наблюдение.
Такой метод предполагает, что учитель сам участвует в процессе, за которым ведёт наблюдение, одновременно не прекращая наблюдать. Я наблюдала за учащимися, как они

осуществляют сотрудничество в группах, включаются в общую деятельность, отстаивают свою точку  зрения или не могут пойти против мнения группы. В таких ситуациях всегда подчеркиваю значимость каждого члена группы, важность внимательного отношения ко всем предложениям, гипотезам, продуцируемым в  этом небольшом коллективе.

Такая работа развивает следующие качества у обучающихся:

• готовность к планированию;
• наблюдение за собственными действиями;
• поиск компромиссных решений;
• готовность исправлять свои ошибки;
• настойчивость в достижении цели.

Данные качества необходимы не только в учебной деятельности, но и в различных жизненных ситуациях.     Проблемное обучение опирающееся на системно-деятельностный подход, формирует вышеперечисленные  качества у младших школьников.

Результаты исследования, хотя еще пока и незначительные, показывают, что использование технологии развития критического мышления:

• развивает мыслительную деятельность учащихся начальной школы;
• формирует умение аргументировано высказываться, задавать  вопросы, делать логические умозаключения.

Методы и приёмы технологии способствуют:

• лучшему запоминанию изученного материала;
• активизируют деятельность учащихся на уроке;
• формулирование вопросов развивает познавательную деятельность.

   Принципиально важны и идея ценности личности, и создание среды, благоприятной для ее развития, самопознания и самовыражения. Поэтому, с одной стороны, в ходе учебной деятельности моделируется и анализируется процесс познания на всех его этапах. Это позволяет использовать данную технологию как средство и инструмент саморазвития и самообразования человека (и ученика, и учителя). С другой стороны, вся учебная деятельность строится на основе партнерских взаимоотношений между учителем и учениками, между учениками.
  Технология ориентирована на воспитание у ученика социальной ответственности. Для этого весь учебный процесс тесно увязывается с конкретными жизненными задачами, выяснением и решением проблем, с которыми дети сталкиваются в реальной жизни. Социально-ориентированное отношение к действительности, навыки коллективной работы, взаимообусловленность принципов и поступков личности - необходимые условия для формирования гражданских взглядов.

  В конце ещё раз хочется отметить, что важно не в готовом виде давать знания, а добывать их совместно. Работа, проводимая в рамках проблемного обучения, научит детей анализировать, синтезировать, сопоставлять, делать умозаключения.

Мы учимся вместе с детьми открывать и познавать закономерности нашего мира. 

3. Заключение

Проблема развития логического мышления очень актуальна на данном этапе с переходом на новый Федеральный Государственный Образовательный Стандарт. Стандарт второго поколения поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет иные акценты и определяет иные приоритеты. Определяющим в целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его реализации является значимость начального курса математики для продолжения образования вообще и математического в частности, а также возможность использования знаний и умений при решении любых практических и познавательных задач. В стандарте обозначено, что в ходе освоения  школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического мышления. К сожалению, как правило, учитель не создает ситуаций для успешного формирования логического мышления. Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике учили детей  мыслить, рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

  Считаю, что выбранные мной формы и методы развития логического мышления учащихся младших классов на уроках математики способны развивать самостоятельность мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также  активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

4. Список использованной литературы.

1. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психодиагностические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения.  М.: Ось – 89, 2001
2. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 1 класс. М.: «Дрофа», 2008
3. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 2 класс. М.: «Дрофа», 2008
4. Белошистая А.В., Левитес В.В. Задания для развития логического мышления 3 класс. М.: «Дрофа», 2008
5. Павлова Т.Л. Диагностика мышления младших школьников. ТЦ «Сфера». 2009
6. Подласый И.П. Педагогика. Процесс обучения. М.: «Владос», 2003
7.  Сиденко, Е. Универсальные учебные действия: от термина к сущности // Эксперимент и инновации в школе, 2010 № 3
8. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: логика для младших школьников. Ярославль: «Академия развития», 2001
9.  Шамарина Е.В., Тарасова О.В. Считаю и размышляю. М.: «Гном и Д», 2005

 http://nsc.1september.ru/ 

http://suhin.narod.ru/zag1.htm Загадки и кроссворды для детей.

http://www.ed.gov.ru - Сайт Министерства образования и науки Российской Федерации.

                                МЕТОДИКИ  изучения интеллектуальных способностей

                                                              младших школьников

 Определение степени овладения логическими операциями мышления.

1. Способность выделять существенное

  Учитель предлагает ряд слов: пять слов даётся в скобках, а одно – перед ними. Ученики за 20 секунд должны исключить из скобок (то есть выделить) два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками. Достаточно предложить из данного перечня по 5 заданий.

Сад (растение, садовник, собака, забор, земля);

Река (берег, рыба, тина, рыболов, вода);

Куб (углы, чертёж, сторона, камень, дерево);

Чтение (глаза, книга, картина, печать, слово);

Игра (шахматы, игроки, штрафы, правила, наказания);

Лес (лист, яблоня, охотник, дерево, кустарник);

Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед);

Пение (звон, голос, искусство, мелодия, аплодисменты);

Больница (сад, врач, помещение, радио, больные);

Любовь (розы, чувство, человек, город, природа);

Спорт (медаль, оркестр, состязание, победа, стадион).

  Обработка полученных данных: ученики, которые правильно выполнили задание, очевидно, обладают умением выделять существенное, т.е. способны к абстрагированию. Те, кто допустили ошибки, не умеют выделять существенные и несущественные признаки.

Показатель рекомендуется рассчитывать по следующей формуле:

         Способность   к       =                число правильных ответов

     абстрагированию                                     5 заданий

2. Сравнение

  Учащимся предъявляются или называются какие-либо два предмета, либо понятия. Например:

  Книга-тетрадь                               Солнце-луна

  Лошадь - корова                            Сани - телега

  Озеро - река                                   Дождь - снег

  Линейка - треугольник                 Автобус - троллейбус

  Каждый ученик на листе бумаги должен написать слева черты сходства, а справа – черты различия названных предметов или понятий. На выполнение задания по одной паре слов даётся 4 минуты. После этого листки собираются.

  Обработка полученных данных: составляется общий список черт сходства и различия названных предметов, затем устанавливается, какую часть из этого списка сумел написать ученик. Доля названных учеником черт сходства и различия из общего числа черт в процентах – это уровень развития у него умения сравнивать.

3. Обобщение

  Предлагается два слова. Учащемуся нужно определить, что между ними общего.

  Дождь-град                                                          Жидкость - газ

  Нос - глаз                                                              Предательство - трусость

  Сумма - произведение                                         Водохранилище- канал

  Сказка - былина                                                    Школа- учитель

  История - природоведение                                  Доброта- справедливость

   Обработка полученных данных: 

               Уровень умения      =              число правильных ответов

                  обобщать                                          5 заданий

4. Классификация

  Эта методика также выявляет обобщать, классифицировать.

  Даны 5 слов. Четыре из них объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Необходимо найти это слово.

1. Приставка, предлог, суффикс, окончание, корень.
2. Треугольник, отрезок, длина, квадрат, круг.
3. Дождь, снег, осадки, иней, град.
4. Сложение, умножение, деление, слагаемое, вычитание.
5. Дуб, дерево, ольха, тополь, ясень.
6. Василий, Фёдор, Иван, Петров, Семён.
7. Молоко, сыр, сметана, мясо, простокваша.
8. Секунда, час, год, вечер, неделя.
9. Горький, горячий, кислый, солёный, сладкий.
10.  Футбол, волейбол, хоккей, плавание, баскетбол.
11.  Тёмный, светлый, голубой, яркий, тусклый.
12.  Самолёт, пароход, техника, поезд, дирижабль.
13.  Круг, квадрат, треугольник, трапеция, прямоугольник.
14.  Смелый, храбрый, решительный, злой, отважный.

  Учащимся можно предложить 5 заданий. Время – 3 минуты.

  Обработка полученных данных: 

                    Уровень  сформированности      =     число правильных ответов

                                                                                          5 заданий

5. Анаграмма

  Цель:  выявить наличие или отсутствие у школьников теоретического анализа.

Учащимся предлагаются анаграммы (слова, преобразованные путём перестановки входящих в них букв). Найти исходные слова.

  ЛБКО     РАЯИ     ЕРАВШН     РКДЕТИ     АШНРРИ     УПКС     ОКОРАВ

  Обработка полученных данных: 

                Уровень сформированности    =    число правильных ответов

                                                                                      5 заданий

  6. Анализ отношений понятий (аналогия)

  Даны три слова, первые два находятся в определённой связи. Между третьим и одним из предложенных пяти слов существуют такие же отношения. Надо найти это четвёртое слово.

1. Школа - обучение = больница- ?

а) доктор   б) ученик    в) лечение   г) учреждение   д) больной

2. Песня – глухой = картина - ?

а) слепой   б) художник   в) рисунок   г) больной   д) хромой

3. Нож – сталь = стол - ?

а) вилка   б) дерево   в) стул   г) столовый   д) длинный

4. Паровоз – вагоны = конь - ?

а) поезд    б) лошадь   в) овёс   г) телега   д) конюшня

5. Лес - деревья = библиотека - ?

а) город   б) здание   в) книга   г) библиотекарь д) театр

6. Бежать – стоять = кричать - ?

а) ползать   б) молчать   в) шуметь   г) звать   д) плакать

7. Утро – ночь = зима - ?

а) мороз   б) день   в) январь г) осень   д) сани

8. Волк – пасть = птица - ?

а) воздух   б) клюв   в) соловей   г) яйцо   д) пение

9. Холодно – горячо = движение - ?

а) покой   б) взаимодействие  в) инерция  г) молекула   д) бежать

10. Слагаемое – сумма = множители - ?

а) разность   б) делитель   в) произведение   г) умножение  д) деление

  Обработка полученных данных:

      Уровень сформированности     =      число правильных ответов

                                                                            число заданий

                         Оценка полученных результатов

                                      Задачи для развития логического мышления

                                                              1 КЛАСС.

1.  У  Оли  было  орехов  больше  3, но  меньше  7. Сколько  орехов  было  у  Оли? (4,5,6)

2.  Бабушка  дала  Серёже журнал «Ералаш» со 2 номера по 8.Сколько журналов у него?(7)

3.  Расставить 6 книг на две полки так, чтобы на одной было на 2 книги больше, чем на  дру-

     гой. (4 и 2)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели. Сколько лампочек        придется заменить?

1. У Толи  2 пары варежек. Сколько  варежек  на  правую  руку? (2)
2. В семье 4 детей. Сестер столько же, сколько и братьев. Сколько девочек в семье? (2)
3. В корзине сидят котята. У всех котят три пары ушей. Сколько котят в корзине? (3)
4. У паука 4 пары ног. Сколько всего ног у паука? (8)

   9.   Дима выиграл у Алеши 3 партии в шахматы. Алеша проиграл Диме столько же партий и   одну партию мальчики сыграли вничью. Сколько всего партий сыграли дети? (4)  

    10.   Сколько целых  батонов  хлеба  можно  составить из 6 половинок? (3)

    11.   По  дороге друг за другом идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идет             девочка. Сколько  девочек  идет  по  дороге? (2)

    12.  Я задумала два числа. Когда сложила их, то получила 6, когда вычла одно из другого, то  тоже получила 6. Какое  число  я  задумала? (6 и 0)

    13.   В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто  Женя?  (сестра).

1. Поезд состоит  из 10 вагонов. Петя сел в пятый вагон от начала поезда, а Дима в пятый                вагон от конца поезда. В одном ли вагоне едут мальчики? (нет).
2. Плитка шоколада состоит из 6 квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать, чтобы разломить эту плитку на отдельные дольки? ( 5 ) .
3. Пётр – сын  Сергея, Сергей – сын  Фёдора. Кем  приходится  Пётр  Фёдору? (внук).
4. Из книги выпало несколько листов.  На  первой  странице  стоит  № 5, на  последней  

№  10.  Сколько листов  выпало  из  книги?  (3  листа).

5. Меня  зовут  Иваном  Сергеевичем,  а  моего  деда  -  Петр  Николаевич. Как  зовут  моего  отца? (Сергей  Петрович).
6. Мама  купила  детям  три  пары  варежек, Сколько  варежек  на  одну  руку? (3).
7. В  парке  было 7  скамеек.  3  скамейки  заменили  новыми.  Сколько  скамеек  в  парке?
8. На  уроке  физкультуры  учитель  попросил 10  учеников  рассчитаться   слева  направо по порядку.  Юра  оказался  третьим.  Каким  по  счету  будет  Юра, если  расчет  пойдет  справа  налево?   (8).
9. У  всех  цыплят,  сидящих  в  корзине,  Юля  насчитала 10  ног. Сколько  было цыплят  в  корзине?   (5)
10. Наташа  сказала,  что у неё  кукол  больше  5,  но  меньше  8. Сколько  кукол  у  Наташи?
11. Коля  старше  Сережи,  Сережа  старше  Миши.  Назови  имя  самого  маленького  мальчика.  (Миша)
12. Кролики  сидят  в  клетке  так,  что  видны  только  их  уши.  Коля насчитал  5  пар  ушей.  Сколько  кроликов  в  клетке?
13. Кузнец  подковал  двух  лошадей.  Сколько  подков  ему  понадобилось?
14. В  слове  «кошка»  5  букв. Придумай слово  в  котором  букв  на  одну  меньше  и  оно  обозначает  животного  (тигр).
15. В   слове  «кот»  и  в  слове  « мяу»   по  три  буквы.  Одинаковое  ли  количество  слогов в  словах?
16. Роме  подарили  столько  значков, сколько  у  него  было.  Рома  пересчитал  значки  и  их  оказалось  8.  Сколько  значков  было  у  мальчика?  (4)
17. Чтобы  рассадить  7  детей  не  хватает  два  стула.  Сколько  стульев  в  комнате?  (5)
18.   У  паука  4  пары  ног, а   у  жука  3  пары  ног.  На  сколько  ног  меньше  у  жука?  (на  одну  пару  т.е.  2  ноги).
19. Сестра  старше  брата  на  один  год.  На  сколько  сестра  лет  сестра  будет  старше  брата  через  5  лет  ?  (на  один  год) .
20. В  ящике  стола  лежат  деньги,  на  которые  можно  купить  два  одинаковых  стула   и  одно  кресло.  Что  дороже  кресло  или  стул?  (кресло)
21. Купили  пакет  кефира.  Половину пакета  выпили  Никита  и  Даша.  В  пакете  осталось  2  стакана.  Сколько  стаканов  кефира  было  в  пакете?   (4)
22. Разность  двух  чисел равна  вычитаемому. Приведите  пример  такого выражения.             ( таких  выражений  мн-во   6-3=3,  14 – 7=7  ит.д.  )
23. Бабушка  положила  на  тарелку  12  груш.  После  того,  как  внуки  взяли  по  одной  груше,  осталось  8  груш.  Сколько  внуков  у  бабушки?   (4).
24. Каждой  из  трёх  внучек  дедушка  разрешил  сорвать  с  4  кустов  по  одной  розе.  Сколько    роз  сорвали  девочки?  (4+4+4=12  роз)     

                                                                 2 КЛАСС

1. На  веревке  завязали  4  узла  так,  что  концы  веревки  остались  свободными.  На  сколько  частей  разделилась  веревка?     (на  5)
2. В  коробке  умещается  10  красных  и  6  синих  бусинок.  Какие  бусинки  мельче: красные  или  синие?   (красные)  
3. В  парке  4  зеленых  и  коричневые  скамейки.  Зеленых  скамеек  больше.  Сколько  скамеек  каждого  цвета?  (3  зеленые  и  1  коричневая)  
4. Петя  и  Паша  живут  в  девятиэтажном  доме.  Петя  живет  выше  Паши.  Паша  живет  в  квартире  на  7  этаже.  На  каком  этаже  живет  Петя?   (на  8  или  9)
5. Колесо  велосипеда  имеет  8  спиц. Сколько  промежутков  между  спицами?  (8)
6. Купили  щуку,  леща  и  окуня.  Щука  тяжелее  леща,  а  лещ  тяжелее  окуня.  Какая  рыба  самая  лёгкая?  (окунь)  
7. В  большой  клетке  6  волнистых  попугайчиков,  а  в  маленькой  -  5.  Из  большой  клетки  в  маленькую  пересадили 1 попугайчика. Поровну  ли  попугайчиков  в  клетках?  (  нет  )
8. На  этой  неделе  в  гостях  у  бабушки  Галя  была  в  среду, четверг, пятницу,  а  Лариса  -  в  четверг, субботу,  пятницу,  воскресенье.  Сколько  дней  гостила  у  бабушки  хотя  бы  одна  внучка?  («Хотя  бы  одна» значит  либо  Галя,  либо  Лариса, либо  обе  вместе  одновременно.  Значит  среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье.)
9. В  корзине  и  пакете  по  6  апельсинов.  Из  пакета  переложили  в  корзину  один  апельсин.  На  сколько  апельсинов  меньше  стало  в  пакете?  (на  2)  
10. У  меня  три  фото.  На  двух  я  и  на  двух  мама.  Может  ли  это  быть? (да,  на  одной  из  фото  я  вместе  с  мамой)
11. Масса  двух  одинаковых  пирогов  такая  же  как  и  одного  торта.  Масса  пирога  -  1  килограмм.  Какова  масса  торта?  (2  КГ)
12. Половину  всех  своих  золотых  монет  Буратино  отдал  в  харчевне,  а  остальные  по  совету  кот  Базилио  и  лисы  Алисы  закопал  на  поле  чудес.  Сколько  монет  было  у  Буратино?  (6)
13. У  брата  было  5  орехов.  Один  орех  он  отдал  сестре,  у  которой  уже  были  орехи,  и  орехов  у  них  стало  поровну.  Сколько  орехов  было  у  сестры?   (6)
14. Папа  Карло  заготовил  13  ножек  для  стульев.  Хватит  ли  этих  ножнк  для  того,  чтобы  изготовить  стульчики  для  Пьеро,  Мальвины,  Буратино?  (4+4+4=12  12 меньше  13  значит  хватит  ножек)  
15. У  Веры  9  конфет,  а  у  Оли  5  конфет.  Сколько  конфет  Вера  должна  отдать  Ольге,  чтобы  конфет  стало  поровну?  (2)  
16. На  одной  чашке  весов  лежит  арбуз  и  гиря    в  3  кг.  На  другой  -  две  гири  по  5  кг.  Найди  массу  арбуза.    (7  кг)  
17. К  празднику  мама  приготовила  Маше.  Нине,  Оле  подарки:  мишку,  куклу  и  собачку. Какой  подарок  получила  каждая  девочка,  если Маша  выбрала  себе  не  куклу  и  не  собачку,  а  Оля  тоже  не  взяла  куклу? (  Маша - мишка, Нина- кукла, Оля-собачка )
18. Термометр  показывает  12* мороза.  Через  некоторое  время  столбик  ртути  в  термометре  опустился  на  3* .  Теплее  стало  или  холоднее  и  на  сколько  градусов ?     (  холоднее  на  3*  )
19. Может  ли  сумма  двух  чисел  быть  равной  их  разности?   (несколько  вариантов  решения  например  3+0=3  и    3-0=3)
20. В  вазе  на  20  конфет  больше,  чем  в  двух  одинаковых  пакетиках.  В  вазе  30  штук.  Сколько  конфет  в  пакетике?    (30-20=10:2=5 конфет)
21. На  столе  стоят  матрешки.  В  каждой  из  3  больших  умещается  по  5  маленьких  матрешек.  Сколько  матрешек  на  столе? (15+3=18  или  если  в  каждом  комплекте  1  большая +  5  маленьких=6  штук,  а  комплектов  три, значит  матрешек  18)  
22. Каждую  головку  сыра  продавец  разрезал   пополам.  Сколько  головок  сыра  было,  если  получилось  6  половинок?  (3  головки)
23. В  пакете  столько  же  лимонов  сколько  и  в  корзине.  Из  пакета  взяли  3  лимона,  а  из  корзины  взяли  5  лимонов.  Где  осталось  лимонов  больше  и  на  сколько? (на 2 в пакете)
24. В  двух  ваза  поровну  конфет.  Когда  из  одной  взяли  5,  а  в  другую  положили  5,  то  в  обеих  вазах  конфет  стало  20. Сколько  конфет  было  в  каждой  вазе  сначала? (по 10 конфет)  
25. Петя  полил  в  саду  столько же  яблонь,  сколько  и  Оля.  Когда  Петя  полил  еще  и  грушу,  то оказалось  он  полил  9  деревьев. Сколько  яблонь  полил  Петя?  (9-1=8:2=4)
26. Чтобы  рассадить  всех  детей  в  зале  не  хватает  6  стульев.  Когда  принесли  несколько  стульев,  то  2  стула  оказались  лишними.  Сколько  стульев  принесли  в  зал? (6+2=8)
27. У  брата  столько  же  игрушек  сколько  у  сестры.  Когда  брату  подарили  4  игрушки,  то  у  него  стало  12  игрушек.  Сколько  игрушек  было  у  сестры?  (12-4=8  игрушек)
28. Сколько  двухцветных  полосок  можно  сделать  из  3  полосок:  красной,  синей,  зеленой?  (3  штуки  кр.-син,  кр.-зел,  син.-зел.)
29. Запиши  цифрами  все  двузначные  числа,  которые  можно  составить  используя  слова «двадцать», « сорок», «один», «пять»,  «семь».  (20,21,25,27,40,41,45,47)
30. Через  верхний  край в  бак  за  час  наливается  12  ведер  воды,  а  через  нижний  кран  выливается  8  ведер.  Оба  крана  открыли  одновременно. Сколько  ведер  воды  нальется  в  бак,  если  он  был  открыт  2  часа? (12-8=4х2=8  ведер)
31. Валя,  Галя  и  Даша  одеты  в  платья  трех  цветов:  красное,  голубое,  жёлтое.  Какого  цвета  платья  на  каждой  девочке,  если  Валя  не  в  красном  и  не  в  голубом,  а  Галя  не  в  красном?   (Валя - желтое,  Галя - голубое, Даша - красное)
32. В  шкафу  стояли  3  мелких  и  4  глубоких  тарелки.  Из  шкафа  взяли  4  тарелки. Сколько  и  каких  тарелок  могли  взять? (3м.+1г; 2м+2г; 1м+3г; 4глубоких)
33. Если  каждый  из  трех  мальчиков  возьмёт  из  вазы  по   4  абрикоса,  в  вазе  останется  1  абрикос.  Сколько  было  абрикосов?  (4х3=12+1=13)
34. Хватит  ли  8  парт, чтобы  рассадить  20  учеников?  (8х2=16  это  меньше  20,  значит не хватит)
35. Трое  друзей  играли  в  шахматы, каждый  сыграл  2  партии.  Сколько  всего  партий  было  сыграно?  (3  партии)
36. Врач  назначил  Мите  лекарство  по  3  таблетки  в  день  в  течении  недели.  Хватит  ли  стандарт  из  50  таблеток.   (3х7=21  значит  таблеток  хватит)
37. Шнур  12  м.  разрезали  на  3  части.  Сколько  надрезов  сделали?  (3-1=2 надреза)
38. В  корзине  на  8  помидоров  больше,  чем  в  пакете.  Сколько  помидоров  нужно  переложить  в  пакет,  чтобы  помидоров  стало  поровну?  (3  помидора)
39. У  Наташи  и  Оли    поровну  леденцов.  Когда  Наташа  съела  2  леденца,  то  вместе  у  обеих  девочек  стало  10  леденцов.  Сколько  леденцов  было  у  каждой  из  них?  (10+2:2=6  леденцов  было  у  каждой)
40. Трое  ребят  катались  на  двухколесных  и  трехколесных  велосипедах.  У  всех  велосипедов  было  7  колес.  Каких  велосипедов  было  и  сколько?  (способом  подбора  7=2+2+3  ,  значит  2 – двухколесных  и  1  - трехколесный)
41. Гвоздь  длиной  8  см., забили  в  доску  так,  что  с  одной  стороны  он  выступает  на 2см.  а  с  другой  на  1  см.  Найди  толщину  доски.  (8-1-2=5 см)      
42. Может  ли  сумма  двух  чисел  равняться  их  произведению?  (2+2=2х2)
43. Чему  равно  произведение  0 х 1 х 2 х 3 х 4 =?  Почему, объясни.
44.  Лестница  имеет  15  ступенек.  На  какую  ступеньку  надо  подняться,  чтобы  оказаться  точно  посередине  лестницы?  (на  8 -  ю)
45. На  одной  чашке  лежит  арбуз,  на  другой  6  апельсинов.  Весы  в  равновесии.  Во  сколько  раз  апельсин  легче  арбуза?    (в  6  раз)
46. На  листе  написано  число,  которое  не  больше 10, но  и  не  меньше.  Какое  это  число ? (  это  число  10  )  
47. В  классе  31  ученик.  Сколько  нужно  парт,  чтобы рассадить  всех  учащихся  ? ( 16 )
48. В  коробке  5  белых  кубиков  и  3  чёрных.  Какое  наименьшее  число  кубиков  надо  взять,  чтобы  из  них  был  хотя  бы  1  чёрный ?  (  6  кубиков  )
49. Сегодня  в  12  часов  дня  в  Москве  идет  дождь.  Можно  ли  ожидать  через  14  часов  солнечную  погоду?  Объясни (нет,  т.к.  в  это  время  будет  2  часа  ночи)
50. В  записи  «  6  5  2 »  расставьте  знаки  действий  и  скобки,  чтобы  значение  выражения  было  равно  42.  ((6 х (5 + 2) = 42)
51. Для  каждого  детского  велосипеда  нужно  1  большое  колесо  и  2  маленьких  колеса.  Сколько  получится  детских  велосипедов,  имея  12  маленьких  колес  и  7  больших  колес?   (6  велосипедов  и  останется  1  большое  колесо)
52. На  верхней  полке  3  книги,  на  нижней  -  2.  Сколько  книг  надо  поставить  ещё  на  нижнюю  полку,  чтобы  книг  стало  в  2  раза  больше,  чем  на  верхней  полке?  (на  нижней  полке  должно  быть  6  книг,  но  там  уже  есть  2  книги.  Значит  6  -  2  =  4  надо  4  книги)
53. Запиши  с  помощью  1  0  все  трехзначные  числа. (100, 101,  110,  111.)

                                                              3 КЛАСС

1. Трое  друзей  поехали  на  дачу.  Дорога  заняла  6  часов.  Сколько  часов  ехал  каждый? (6  часов)
2. На  дереве  сидели  3  галки  и  2  вороны.2  птицы  улетели.  Сколько  и  какие  птицы  могли  остаться?  (3  галки,  1  ворона  и  2  галки,  2  вороны  и  1  галка)
3. Внашем  доме  живут  Катя,  Маша  и  Лена.  Вчера  я  видела  Катю  и  Машу.  Одной  из      них  9  лет,  другой  -  8  лет.  Сегодня  я  видела  Машу  и  Лену.  Одной  из  них  10  лет,  другой  -  9  лет.  Кому  сколько  лет?  (М – 8,   К – 8,  Л – 10)  
4. При  встречи  три  товарища  пожали  друг  другу  руки.  Подсчитай  число  рукопожатий.         (3  рукопожатия)
5. На  аллее  в  парке  через  каждые  4  метра  посажены  рябины.  Кроме  этого  по  одной     рябине  посажено  в  начале  аллее  и  в  конце.  Длина  аллеи  32  метра. Сколько  рябин  на  аллее?  (10  штук)
6. На  блюдце  разложили  18  штук  вафлей  так:  4,  5,  2,  7. Как  можно  не  трогая  вафли  на  2  стола  так,  чтобы  на  одном  было  в  2  раза  больше, чем  на  другом?  (первый  стол  5  и  7,  второй  стол  4  и  2)  
7. Масса  арбуза  и  ещё  половина  такого  же  арбуза  равна  9  кг. Найди  массу  арбуза.  (6  кг)
8. На  тарелке  лежат  сливы.  Марина  взяла  половину  всех  слив,  а  Алёша  -  остальные  4  сливы. Узнай  сколько  слив  было  на  тарелке?  (8  слив)  
9. Попугай,  сидя  на  плече  у  клоуна,  раздает  детям  карточки  в  таком  порядке:  белая,  синяя,  зеленая,  красная.  Незнайка  был  седьмым.  Какого  цвета  карточку  он  получит?  (зеленую)
10.  Незнайка  посадил  50  горошин.  Из  каждого  десятка  не  взошло  2  горошины.  Сколько  всего  семян  не  взошло?  (10  семян)  
11.  Кусок  проволоки  12  см.  согнули  так,  что  получилась  рамка.  Какими  могут  быть  стороны  рамки?  (12 : 2  =  6  значит  3  и  3,  5  и  1,  4  и  2)
12.  Нина  написала  четырехзначное  число.  Вычла  1  и  получила  трехзначное  число.  Какое  число  написала  Нина?  (1000 – 1 == 999)
13. Женя  решил  прогуляться  и  пошел  по  левому  берегу  ручья.  Во  время  прогулки  он  3  раза  перешел  ручей.  На  левом  или  на  правом  берегу  находится  Женя?  (на  правом)  
14. Ване  надо  встать  завтра  в  9  часов  утра.  Вечером  в  6  часов  он  завел  будильник  на  9  часов  и  лег  спать.    Через  какое  время  его  разбудит  будильник?  (будильник  зазвенит  в  9  часов  вечера, значит  через  3  часа)  
15. К  трехзначному  числу  слева  приписали  единицу.  На  сколько  увеличилось  число?  (на  1000)
16. Используя  цифры  0,  4,  2,  7,  9,  1,  запиши  наибольшее  и  наименьшее  шестизначное  число.  (974210  и  102479)
17. Каждый  торт  разрезали  пополам,  потом  каждую  половинку  еще  раз  пополам. На  каждое  из  12  блюдец  положили  1  кусок  торта.  Сколько  было  тортов?  (12:  4  =  3  т.к.  каждый  торт  разрезан  на  4  части)
18. Число  16  запишите  в  виде  произведения  двух  таких  чисел,  сумма  которых  наименьшая.  (  16 =  8 х  2          16  =  16  х  1           16  =  4  х  4                                                        

1. 8  +  2  =  10          16 + 1 = 17              4 + 4 = 8  )

19. Мотоцикл  поехал  160  км.  Со  скоростью  80 км/  час,  насколько  раз  останавливался  в  пути.  Сколько  времени  мотоцикл  затратил  на  весь  путь,  если  остановка  заняла  25  минут?  (160 : 80 + 25 = 2 часа 25 минут)
20. В  комнату  20  м. кв.  и  шириной  4  м.  хотят  положить  ковер  размером  3  х  2  м.  Можно  ли  это  сделать?  (  Длина  комнаты  20  :  4  =  5  м.  значит  можно  )
21. Сколько  получится  если  число  1  умножить  на  себя  1000  раз?  Объясни  почему.
22. Площадь  пр-ка  12  см.  кв.   Какими  могут  быть  его  стороны?  (12  и  1,  3  и  4,  6  и  2)

                                                        4  КЛАСС

1. Запишите  все  двухзначные  числа,  в  которых  число  десятков  в  3  раз  меньше  числа  единиц  или  больше.    (13,  26,  39.  или  31,  62,  93)
2. Запишите  все  трехзначные  числа,  в  которых  каждая  следующая  цифра  на  1  больше  предыдущей  (123,  234,  345.  456. 567,  678.  789)
3. Незнайка  решил  искупаться.  Он  разделся,  сложил  одежды  и  поплыл.  « Сейчас  переплыву  реку  три  раза  и  оденусь  и  пойду  домой».  Как  вы  думаете,  нашел  ли  Незнайка  свою  одежду?  Объясни  ответ  (нет  т.к.  три  раза  это  значит  оказаться  на  другом  берегу)
4. К  числу  5  приписать  справа  и  слева  цифру  5  .Во  сколько  раз  увеличилось  число?  (в  111  раз)
5. Анна  -  дочь  Марии.  Мария  -  дочь  Светланы.  Кем  приходится  Светлана  Анне?  (бабушка)
6. Каждая  из  девочек  Саша  и  Маша  пошли  в  кино  с  мамой.  Сколько  человек  пошли  в  кино?  (или  3,  или  4)
7. При  каком  значении  х  выражение  200  :  х  принимает  наименьшее  значение ?  (  при  х  =  200  т.к.  200 : 200 = 1  )
8. При  каком  значении  а  выражение  500  :  а  принимает  наибольшее  значение.?  (  при   а  =  1  т.к.   500  :  1  =  500  )
9. Покупатель  купил  15  голубых  конвертов  и  10  с  марками.  На  5  голубых  конвертах  были  марки.  Сколько  конвертов  купил  покупатель?  (20  конвертов)
10. В  корзине  яблок  меньше  10.  Эти  яблоки  можно  разделить  поровну  между  2  детьми  или  3  детьми.  Догадайся,  сколько  яблок  в  корзине?  (6  яблок)
11. Кот  Матроскин,  Шарик,  Галчонок,  решили сфотографироваться  и  послать  фото  Дяде  Федору.  Они  уселись  на  скамеечке  возле  дома.  В  каком  порядке  слева  направо  они  могут  сидеть ?   (  несколько  вариантов ответа : 1 – М,Ш,Г.  2 – М,Г,Ш. 3 – Ш,М,Г.  4 – Ш,Г,М.  5 – Г,Ш,М.  6 – Г,М,Ш.  )
12. Доктор  Пилюлькин  прописал  Незнайке  принимать  ложку  лекарства  через  каждые  20  минут.  На  сколько  времени  хватит  Незнайке  этого  лекарства,  если  в  пузырьке  его  ровно  на  3  приема? (на  40  минут)
13. Масса  4  одинаковых  яблок  такая  же,  как  масса  одного  грейпфрута.  Масса  яблока  и  грейпфрута  равна  750 г.  Найди  массу  яблока. (  Положим  на  весы  вместо  грейпфрута  4  яблока  тогда  будет  5  яблок  и  их  масса  =  750  гр.  Значит  750  :  5  =  150  гр.  Вес  одного  яблока  )  

                        ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ЗАГАДКИ, СТАРИННЫЕ  ЗАДАЧИ

1. Два  числа  1  и  3:  быстро их  сложи  и  ответ  скажи.
2. На  дереве  сидят  4  птицы: 2 – воробья, остальные вороны. Сколько ворон?
3. Купил  на  5  рублей,  уплатил  6  рублей.  Сколько сдачи получил?
4. На  столе было 4 яблока. Одно разрезали на 4 части. Сколько яблок на столе ?
5. Как можно одним мешком пшеницы наполнить два таких мешка? (Один вложить

       в другой )

6. У бабушки  Маши внучка Даша, кот Пушок, да собака Дружок. Сколько внуков?
7. Задумай число до 5. Прибавь 2 и скажи ответ. Я назову задуманное число.
8. Кто в твоей семье самый старший, низкий, выше отца, мамы, старше тебя, выше тебя, ниже тебя, ниже мамы?
9. У стены стоит кадушка, а в кадушке той лягушка. Если было б 7 кадушек сколько было бы лягушек?
10. Первый Назар шёл на базар, второй Назар – шел с базара. Какой Назар нес товар, а какой шел без товара?
11. Двое детей подошли к реке. У берега стоит одна лодка, которая берет только человека. Как им переплыть на другой берег? ( дети были на разных берегах)
12. Мальчик пришел на мельницу и увидел в каждом углу по три мешка, на каждом мешке по 3 кошки, у каждой кошки по три котенка. Сколько ног было на мельнице ?  (две, потому что у кошек лапы )
13. Над рекой летали птицы: голубь, щука, две синицы, два стрижа и пять гусей. Сколько птиц ответь скорей?
14. Горело 7 свечей. 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось?
15. Как перечислить пять дней недели, не называя их? (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)
16. Когда человек может мчаться со скоростью гоночного автомобиля?

 ( Когда сидит в нем )

17. Кто может прыгнуть выше дома? (Любой, т.к. дома не прыгают)
18. Скажешь: « Не приходи» - идет. Скажешь: « Не уходи» - уходит (время)
19. Ты да я да мы с тобой. Сколько нас? ( двое )
20. Как с помощью только одной палочки образовать треугольник на столе? (положи на угол)
21. Тройка лошадей пробежала 5 км. Сколько  км  пробежала каждая лошадь.
22.  Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг, А если встанет на две ноги?
23. У трех братьев по одной сестре. Сколько детей в семье? (4)
24. Надо разделить 5 яблок на 5 девочек так, чтобы одно яблоко осталось в корзине и

      каждой досталось по одному яблоку (последней дать яблоко вместе с корзиной)

25. Может ли дождь идти 2 дня подряд? (нет, их разделяет ночь).
26. Росло 4 березы на каждой по 4 больших ветки, на каждой большой ветке по 4 меленькой веточки, на каждой маленькой веточке по 4 яблока. Сколько всего яблок?
27. В огороде пугало рукавами машет

В огороде пугало разгоняет пташек.

3 паслись на грядке лука, в небеса взвилися 3.

2 последние не трусят – очень храбрые они.  

      28.  Скоро10 Сереже, Диме нет ещё 6. Дима все никак не может до Сережи подрасти. А  

             на сколько же моложе мальчик Дима, чем Сережа?

29.  Три сестрички заплели по две косички. Угадайте, вот вопрос, сколько будет всего

             кос?

                                                        Задачи и загадки

1. 5 грибов в руке несут, 5 грибов в лесу растут, если все грибы собрать, сколько будет как считать?
2. Сколько будет,  посчитай-ка, если к 2 прибавить 5 и из суммы 3 отнять.
3. У  одной автомашины есть 4 автошины, сколько может автошин быть у 3 автомашин?
4. 4  крыла, а не бабочка, крыльями машет, а не летит (мельница)
5. Имеет 4 зуба, каждый день бывает за столом, но ничего не ест.  
6. Кто становится выше, когда садится?  (собака)
7. Что  становится легче, когда его надувают? (шар)  
8. Чем больше берем, тем больше становится (яма)
9. Три брата по дороге бегут, один впереди, два позади, двое задних не могут догнать первого  (трехколесный велосипед)
10. На  4 ногах стою, ходить же вовсе не могу (Стол.  Стул.)
11. Пять братьев годами равные именами разные   (пальцы)
12. Шел человек в город, по дороге  встретил трех  товарищей. Сколько человек идет в город?   (4  человека)  
13. Шел  человек  в  город, навстречу  три товарища.  Сколько  человек идет в город ?  (1человек  т.к.  трое  шли  навстречу)
14.  Сидят  белки  на  ветке.  Против  каждой  белки по 2 белки, Сколько всего  белок Объясните  как  сидят  белки? (три белки  и  сидят они треугольником)
15. Девочка искала дом  № 5. Найдя  дом  №  1,  она  не  глядя  на  номера  отсчитала  5  домов и  вдруг  увидела  дом  №  9.  Почему? (дома на улице располагаются по четной стороне и нечетной стороне)
16. В  школу  шел  пятачок  нашел, а с товарищем  пойду  сколько найду?  
17. Наташа  сказала: «Я получила за контрольную такую оценку, которая получится при сложении и  умножении двух  одинаковых  числа» Что получила  Наташа? (4)
18. Предлог стоит в моем начале, в конце же загородный дом, а целое мы все решаем и у доски и  за столом  (за-да-ча)
19. Лиса поймала 15 окуней и разложила их на  5  кучек  так, что  в  кучках  было  разное  число  рыбок.  Как  она  это  сделала?  (1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15)
20.  Выглянув  на  повороте  в  окно,  Ира  увидела  впереди  9  вагонов,  а  следом  ещё  7  вагонов.  Сколько  вагонов  в  составе?  (17)
21. В  кучке  лежали  конфеты.  2 мамы, 2  дочки  и  бабушка  с  внучкой  взяли  по  одной  штучке.  Сколько  было  конфет  в  кучке?  (3)  
22. Что  за  птицы  пролетают  по  7  в  каждый  ряд,  вереницею  летят, не  воротятся  назад   (дни  недели)
23. Стоят  два  мальчика.  Один  смотрит  на  юг,  другой  на  север.  Могут  ли  они  увидеть  друг  друга,  если  не  употреблять зеркало  или  другие  приспособления? ( могут,  если  стоят  лицом  друг к другу.)  
24.  В  жаркий  день  6  косцов  выпили  бочонок  кваса  за  8  часов.  Нужно  узнать,  сколько  косцов  за  3  часа  выпьют  такой  же  бочонок  кваса (за 8  -  6  чел., значит  за  1  -  48  чел.  Тогда  48  :  3  =  16)
25.  Собака  усмотрела  зайца  в  150  саженях  от  себя. Заяц  пробегает  за  2  мин. – 500  саженей,  а  собака  за  5  мин.  -  1300  саженей.  За  какое  время  собака  догонит  зайца  ?  (500 : 2 + 250 саж. в мин .заяц                            260 – 250 = 10 саж.    

                      1300 : 5 = 260 саж. в мин. собака                      150 : 10 = 15 мин. )    

26. Лошадь  съедает  воз  сена  за  месяц,  коза  -  за  2  месяца,  овца  -  за3  месяца.  За  какое  время  лошадь,  коза  и  овца   съедят  воз  сена?  (за  год  12 + 6 + 4 = 22, если  12 месяцев  разделить  на  22  воза, тогда  получится 6/11 месяцев)
27. Путешественник  идет  из  одного  города  в  другой  за  10  дней,  а  второй  путешественник  этот же путь  проходит  за  15  дней. Через  сколько  дней  встретятся   путешественники, если  выйдут  одновременно  навстречу  друг другу?  (30 : 10 + 30 : 15 = 5  расстояний за месяц,  тогда  30 : 5  =  6  дней)
28. Один  человек  купил  3  козы  и  заплатил  за  них  9  рублей.  По  чём  пошла  каждая  коза?  (по  дороге)
29. Что  это  может  быть:2 – головы, 6 – ног, а ходят  только  4?  (всадник)  
30. Два  землекопа  за  2  часа  выкопали  2  метра  канавы.  Сколько  землекопов  за  5  часов  выкопают  5  метров  канавы?   (2  землекопа)  
31. У  одного  старика  спросили:  « Сколько  тебе  лет ? »  Он  ответил:  «  Сто  лет  и  несколько  месяцев, но  дней  рождений  у  меня  было  всего  25. »  Как  это  может  быть?  (дед  родился  29  февраля)
32. Бочка с капустой  на  48  кг  тяжелее  ящика  с  консервами.  Два  ящика  с  консервами весят  70  кг.  Сколько  весят  5  бочек  с  капустой?
33. Определи  глубину  водоема,  если  шест  длиной  7  метров  вбили  во  дно  на  1  метр  и  выступает  он  из  воды  на  2  метра.  
34. Хозяйка  развела  кур  и  кроликов.  Всего  35  голов  и  94  ноги.  Сколько  у  хозяйки  кур  и  кроликов?   (12  кроликов  и  23  курицы)
35. Через  2  года  мальчик  будет  вдвое  старше, чем он был 2 года  назад,  а  девочка  через  3  года  будет  втрое  старше  чем  3  года  назад.  Кто  старше:  мальчик  или  девочка?
36. Три  кубика  и  одна  раковина  весят  столько,  сколько 12 бусинок, а одна раковина весит столько же, сколько один кубик  и  8  бусин. Сколько  бусин  надо  положить на чашку  весов, чтобы  уравновесить  раковину?    
37. Определяя количество воды, даваемое  родником, туристы заметили, что  двухлитровая банка наполняется за 4 секунды. Сколько воды дает родник за минуту, час, сутки?
38. На  складе  находились 7 бочонков мёду, 7 наполовину заполненных  медом  и  7  пустых  бочонков. Как распределить все бочонки между тремя покупателями так, чтобы каждый получил одинаковое количество мёда. Причём, мёд не перекладывать.
39. В  один кувшин, 3 кружки и 3 стакана  вмещается столько же воды, сколько в 2 кувшина  и  6  стаканов  или  в 1  кувшин  и  4  кружки.  

       Сколько  стаканов  воды  вмещается  в  кружку и сколько в кувшин?

40. Женщина  продавала  яйца. Первая  покупательница купила  у  неё  половину  всех  яиц,  и  еще  пол-яйца, вторая купила половину  оставшихся  яиц  и  еще  пол-яйца, а третья – купила последнее  яйцо.  Сколько  яиц  принесла  женщина  на  базар?      
41. Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 3 раз меньше прошедшей?
42. Сотню орехов хотят разделить на  25  детей  так,  чтобы  каждому досталось нечетное количество. Можно ли это сделать ? Если да, реши, если нет – объясни.
43. Который теперь час, если прошедшая часть суток на 4 часа больше оставшейся?
44. Из 80 деталей одна бракованная. Она легче других. Как найти ее при помощи  4  взвешиваний  на  двухчашечных  весах без гирь?
45. Рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное число кроликов.
46. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела улетает из улья со скоростью 4 м/с.  И  возвращается  через  7  минут  со  скоростью  2 м/с.  На  каком  расстоянии от  улья  расположена  липа, с  которой  пчела  взяла мед? Учесть, что на сбор  меда с липы пчела тратит 1 минуту.
47. Бабушке нужно поджарить 6 котлет, а на сковороде помещается всего 5  штук. Каждая котлета жарится 5 минут с одной стороны и с другой стороны. Сколько времени понадобится, чтобы поджарить 6 котлет на одной сковороде. Как это можно сделать за 15 минут?